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Nombre_____________________________________________ Curso_______________________ TRIGONOMETRÍA CON DESCARTES RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD Descartes/ Unidades didácticas/ 4º ESO (B)/ Razones trigonométricas y relación entre ellas http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Indice_razones_trigonometricas.htm 1.- SENO en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#SENO sen  = cateto opuesto/ hipotenusa= cateto opuesto (pues la hipotenusa vale 1) 1.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del seno. 2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que sen  = sen(Â+2k), siendo k un número entero. Así si  = 35º, comprueba que sen 35º = sen(35º+2k)=sen(35º+360k), Escribe aquí los ángulos correspondientes en grados para k=1, 2, 3, -1, -2 y –3, y comprueba en la escena que sus senos son todos iguales. Escribe aquí cuál es el seno de todos esos ángulos. 3.- ¿Está acotado el valor del seno de un ángulo Â?, o lo que es lo mismo, ¿Tiene un valor máximo y uno mínimo? 4. Indica en qué cuadrantes el seno toma valores positivos y en cuáles negativos. 5. ¿Para qué valores de  es sen  = 0? 2.- COSENO en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#COSENO cos  = cateto contiguo/ hipotenusa= cateto contiguo (pues la hipotenusa vale 1) 1.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del coseno. 2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que cos  = cos(Â+2k), siendo k un número entero. 1 Así si  = 52º, comprueba que cos 52º = cos(52º+2k)=cos(52º+360k), Escribe aquí los ángulos correspondientes en grados para k=1, 2, 3, -1, -2 y –3, y comprueba en la escena que sus cosenos son todos iguales. Escribe aquí cuál es el coseno de todos esos ángulos. 3.-Comprueba que para cualquier valor del ángulo  se tiene que cos2 + sen2 = 1 comprueba aquí esta fórmula para el ángulos de 74º ayudándote de las dos escenas, la del seno y la del coseno. 4.- ¿Está acotado el valor del coseno de un ángulo Â?, o lo que es lo mismo, ¿Tiene un valor máximo y uno mínimo? 5. Indica en qué cuadrantes el coseno toma valores positivos y en cuáles negativos. 6. ¿Para qué valores de  es cos  = 0? 3.- TANGENTE en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#TANGENTE tg  = cateto opuesto/ cateto contiguo = cateto opuesto (pues el cateto contiguo vale 1) 1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la tangente. Así como el seno y el coseno pueden calcularse para todos los ángulos, no ocurre lo mismo con la tangente: no existe tan(/2+ k), siendo k un número entero. 2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que tan  = tan(A+k), siendo k un número entero. Así si  = 82º, comprueba que tag 82º = tag(82º+k)=sen(82º+180k), Escribe aquí los ángulos correspondientes en grados para k=1, 2, 3, -1, -2 y –3, y comprueba en la escena que sus tangentes son todos iguales. Escribe aquí cuál es la tangente de todos esos ángulos. 2 3.-¿Está acotado el valor de la tangente de un ángulo Â? 4.-. Indica en qué cuadrantes la tangente toma valores positivos y en cuáles negativos. 5.- ¿Para qué valores de  es tan  = 0? 6.- ¿Qué sucede con el valor de tan  si sen  = 0?. ¿Y si cos  = 0?. 7.- ¿Cómo están relacionados los valores de sen  , cos  y tan Â?. 4.- COTANGENTE en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#COTANGENTE cotg  = 1/tg Â= cateto contiguo / cateto opuesto = cateto contiguo (pues el cateto opuesto vale 1) 1.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del coseno. 2.- ¿Está acotado el valor de la cotangente de un ángulo Â? 3.- Indica en qué cuadrantes la cotangente toma valores positivos y en cuáles negativos. 4.- ¿Para qué valores de  es cot  = 0? 5.- ¿Qué sucede con el valor de cot  si sen  = 0?. ¿Y si cos  = 0?. 6.- ¿Qué relación existe entre los valores de cot  y tan Â?. 5.- SECANTE en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#SECANTE sec  = 1/ cos Â= hipotenusa / cateto contiguo = hipotenusa (pues el cateto contiguo vale 1) 1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la secante. No existe sec (/2+k), siendo k un número entero. 3 2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que sec  = sec( +2k), siendo k un número entero. Pon un ejemplo. 3.- ¿Está acotado el valor de la secante de un ángulo  ? 4.- Indica en qué cuadrantes la secante toma valores positivos y en cuáles negativos. 5.- ¿Para qué valores de  es sec  = 0? 6.- ¿Qué sucede con el valor de sec  si cos  = 0?. 7.- ¿Qué relación existe entre los valores de sec  y cos  ?. 6.- COSECANTE en la circunferencia goniométrica: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas/Razones_trigonometricas.htm#COSECANTE cosec  = 1/ sen Â. = hipotenusa / cateto opuesto = hipotenusa (pues el cateto opuesto vale 1) 1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la cosecante. No existe cosec k , siendo k un número entero. 2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que cosec  = cosec (Â+2k), siendo k un número entero. Pon un ejemplo 3.- ¿Está acotado el valor de la cosecante de un ángulo Â? 4.- Indica en qué cuadrantes la cosecante toma valores positivos y en cuáles negativos. 5.- ¿Para qué valores de  es cosec Â= 0? 6.- ¿Qué sucede con el valor de cosec  si sen  = 0?. 7.- ¿Qué relación existe entre los valores de cosec  y sen Â?. 4 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS Descartes/ Aplicaciones/ GEOMETRÍA: Trigonometría. Razones trigonométricas de algunos ángulos. Autora: Eva Rodríguez Benito http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas_algunos_angulos/Razones_trigonometricas_algunos_angulos.htm 1) Ángulos opuestos: Sigue las indicaciones de la pantalla y luego copia aquí la relación 2) Ángulos que difieren en 180º: Sigue las indicaciones de la pantalla y luego copia aquí la relación 3) Ángulos complementarios: Sigue las indicaciones de la pantalla y luego copia aquí la relación 4) Ángulos que difieren en 90º: Sigue las indicaciones de la pantalla y luego copia aquí la relación 5) Ángulos suplementarios: Sigue las indicaciones de la pantalla y luego copia aquí la relación 6) Actividades: Realiza las actividades que se indican en la pantalla. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. CASOS Descartes/ Aplicaciones/ GEOMETRÍA: Trigonometría. Resolución de triángulos/ Resolución de triángulos. Casos. Autor: Alejandro Abadías Trillo. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Resolucion_triangulos_casos/Resolucion_de_triangulos_casos.htm En la portada de esta página se presentan los 4 casos de resolución de triángulos cualesquiera. Y en esa misma portada se plantean una serie de actividades. Resuélvelas en el papel y luego compruébalo en las escenas correspondientes, estos son los datos: A=45º , B=75º , c=5 A=70º , b=4'5 , c=5 b=9 , a=7 , A=45º a=8 , b=4 , A=40º b=6 , a=4 , A=50º a=4 , b=5 , c=7 5 OTROS SITIOS INTERESANTES DE TRIGONOMETRÍA SACADOS DE LA WEB DE DIEGO FERIA DE COLOMBIA Educar en la Red. De Diego Luis Feria. http://www.educar.org/enlared/ Trig Function Point Definitions: Applet donde se ven las definiciones de las razones trigonométricas. http://id.mind.net/~zona/mmts/trigonometryRealms/TrigFuncPointDef/TrigFuncPointD efinitions.html Six Trig Functions: Applet donde se ven los segmentos que representan las seis funciones trigonométricas. http://www.ies.co.jp/math/products/trig/applets/sixtrigfn/sixtrigfn.html Functions 2: Página de la Universidad de Viena donde se muestran applets de las funciones trigonométricas como un juego en el que hay que asociar cada gráfica con su fórmula. También tiene las funciones 1/x y sus derivadas y las funciones exponenciales y logarítmicas. http://www.univie.ac.at/future.media/moe/galerie/fun2/fun2.html#sincostan 6
