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FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 Guía 6: Magnetismo estacionario en medios materiales. 1. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo de 40 cm de longitud media y de sección constante igual a 1 cm2. Dicho núcleo está construido con un material ferromagnético blando con permeabilidad magnética relativa aproximadamente constante e igual a 1000. Si inicialmente el núcleo se encuentra desmagnetizado, calcular I a) la corriente necesaria que se debe establecer en el arrollamiento de 200 espiras, en el sentido indicado, para que el módulo del campo magnético en el núcleo sea de 0,1T. b) el módulo de y , indicando su sentido en el circuito magnético. S 2. En el mismo núcleo del Problema 1 se coloca un bobinado de 500 espiras con una corriente de 2 A. Calcular el módulo de los tres vectores magnéticos, indicando su sentido en el circuito magnético. 3. Resolver el Problema 1, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro). 4. Resolver el Problema 2, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro). 5. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo toroidal cuyos radios son R1 = 2 cm y R2 = 3 cm, y de sección cuadrada constante. Dicho núcleo está construido con un material ferromagnético blando con permeabilidad magnética relativa constante e igual a 800. El bobinado tiene 300 espiras y la corriente indicada es de 1 A. Si inicialmente el núcleo se encuentra desmagnetizado y se toma en cuenta la variación radial de B, H y M, a) Calcular los tres vectores magnéticos en función de la coordenada radial. b) ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar el ? ¿En qué posición alcanza ese valor? c) Repetir el cálculo si en lugar de material ferromagnético el núcleo es de aire. I R1 R2 6. Repetir el Problema 5, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro). 7. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo de 50 cm de longitud media y conformado por dos materiales dispuestos contiguamente. El primero tiene sección constante igual a 1 cm2 y permeabilidad magnética relativa supuesta constante, e igual a 1000 sobre la curva de primera imantación. El segundo tiene sección constante igual a 1,5 cm2, permeabilidad magnética relativa supuesta constante e igual a 2000, sobre la curva de primera imantación. Si inicialmente los materiales se encuentran desmagnetizados, calcular el módulo de los tres vectores magnéticos, 1 FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 indicando su sentido en ambos materiales si el arrollamiento tiene 350 espiras y circula una corriente de 1A. Dado que hay dos materiales, no olvide las condiciones de borde. N I mr2 8. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo de 50 cm de longitud media y conformado por dos materiales dispuestos como indica la figura. La sección es constante e igual a 1 cm2. Las permeabilidades magnéticas relativas son 1000 y 2000. Calcular el módulo de los tres vectores magnéticos, indicando su sentido en ambos materiales si el arrollamiento tiene 350 espiras y circula una corriente de 1A. Dado que hay dos materiales, no olvide las condiciones de borde. 9. Se tiene un núcleo toroidal de sección cuadrada constante y de radios R1 = 11 cm y R2 = 12 cm. Dicho núcleo está construido con un material ferromagnético, cuya curva de primera imantación se muestra en la figura. Un bobinado de 2000 espiras se arrolla en dicho núcleo. Si inicialmente el núcleo se encuentra desmagnetizado, a) calcular la corriente necesaria para obtener campo B de 1 T. c) repetir el cálculo si el núcleo, inicialmente desmagnetizado, presenta un entrehierro de 1 mm. mr1 S2 S S1 B(T) 1,5 1,0 0,5 80 160 H(A/m) 10. Resolver el Problema 1, suponiendo ahora que el material es Hipernik. 11. Resolver el Problema 2, suponiendo ahora que el material es Hipernik 12. Resolver el Problema 3, suponiendo ahora que el material es Permalloy. 13. Resolver el problema 4, suponiendo ahora que el material es Permalloy. 14. Se tiene un núcleo de acero al silicio rectangular de 75 cm por 25 cm y sección cuadrada de 1cm2. Sobre el mismo se han bobinado 500 vueltas de alambre y se ha efectuado un entrehierro de 1mm. Calcular la corriente que debe circular por el bobinado para tener una campo B=1T en el entrehierro. 15. Para el mismo núcleo del problema 14, calcular el valor de B cuando la corriente que circula es de 1,5A. 2 FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 16. Un toroide de AlNiCo de sección cuadrada de 1cm de lado y 5 cm de radio interior ha sido magnetizado de forma tal que el campo remanente es de 1,2T. a) ¿Cuál es el máximo espesor de entrehierro que se puede cortar para que el campo B no sea inferior a 1T? b) Calcular y graficar B, H y M en esa situación. c) Analizar la dependencia de B con el espesor del entrehierro (sin restricciones en el valor de B). 17. Para el mismo núcleo y entrehierro del punto a) del problema anterior, calcular la corriente que debe circular para que en el entrehierro B=1,2T cuando se han devanado 1000 vueltas de alambre sobre el núcleo. TABLAS correspondientes a curvas de primera imanación H (A/m) 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0 8.8 9.6 10.4 11.2 12.0 16.0 24.0 32.0 40.0 48.0 56.0 64.0 72.0 80.0 88.0 96.0 104 112 120 160 240 Hipernik 0.015 0.060 0.150 0.230 0.290 0.340 0.380 0.415 0.440 0.470 0.495 0.515 0.535 0.550 0.570 0.650 0.755 0.820 0.870 0.910 0.945 0.975 1.000 1.025 1.040 1.060 1.075 1.085 1.100 1.150 1.225 Permalloy 0.015 0.030 0.085 0.345 0.510 0.590 0.635 0.675 0.700 0.720 0.740 0.755 0.770 0.775 0.780 0.820 0.860 0.890 0.910 0.925 0.935 0.940 0.9475 0.955 0.960 0.965 0.9675 0.970 0.975 1.000 1.030 B (T ) Permendur 0.010 0.020 0.035 0.050 0.065 0.085 0.110 0.190 0.380 0.600 0.795 0.950 1.085 1.200 1.450 1.675 Perminvar Hierro Fundido 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 0.036 0.039 0.042 0.045 0.060 0.085 0.090 0.120 3 FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 320 400 480 560 640 720 800 880 960 1040 1120 1200 1280 1.250 1.310 1.345 1.370 1.385 1.400 1.410 1.420 1.430 1.440 1.450 1.455 1.460 1.050 1.065 1.070 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.800 1.880 1.940 1.980 2.020 2.050 2.075 2.100 2.120 2.135 2.150 2.165 2.175 0.175 0.950 1.060 1.130 1.180 1.220 1.255 1.280 1.305 1.325 1.340 1.355 1.370 0.155 0.190 0.225 0.260 0.290 0.320 0.345 0.370 0.390 0.410 0.425 0.440 0.450 Guía 7: Inducción electromagnética. Ä Ä Ä Ä Ä Ä 1. La bobina de la figura está dentro de un campo magnético normal a su plano que varía como B = (0.04 + 0.01 t) T, para t medido en segundos. Si la bobina tiene 50 espiras, determinar el valor de la f.e.m. inducida en la bobina en función del tiempo e indique su sentido. Considere que a = 5 cm y b=10 cm. Ä Ä ÄaÄ Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä r B Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä bÄ Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä 2. El cuadro de la figura de 5 cm de lado, que se mueve a una velocidad uniforme de 3 m/s, penetra en una región de 20 cm de lado donde hay un campo magnético uniforme y normal a la dirección del movimiento de B = 0.2 T. Si el cuadro está formado por 50 espiras, determinar y graficar el valor de la f.e.m. inducida sobre él en función de su posición y el sentido de la corriente inducida. 3. Una bobina rectangular con de lados a = 5 cm y b = 10 cm, formada por 100 espiras gira con una frecuencia angular constante de 1500 r.p.m. en un campo magnético uniforme de inducción B = 1 T. Graficar el valor de la f.e.m. inducida en función del ángulo de giro y hallar sus valores en las posiciones 1, 2 y 3. r B v w 1 2 o 45 Vista lateral 3 Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä B0 a Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä rÄ BÄ Ä b Posición 1 4 FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 4. Un conductor rectilíneo muy largo lleva una corriente variable en el tiempo I(t). a) Calcular el coeficiente de inducción mutua entre el conductor rectilíneo infinito y una espira cuadrada de lado a y N vueltas de alambre cuando ésta se encuentra a una distancia D del cable. b) Si ahora el cuadro se aleja con velocidad constante , calcular la fuerza electromotriz inducida en el cuadro. Considerar x(0) = D (ver figura). I (t ) x(t 0) v 5. La barra metálica AB de largo L=20cm y resistencia R= 10 desliza sobre un par de rieles conductores muy largos y de resistencia despreciable (ver figura) y se desplaza con velocidad constante v=10m/s. Todo el conjunto se encuentra inmerso en un campo magnético B0=1T. a) Calcular la fuerza electromotriz inducida, la corriente inducida y el sentido de la misma. b) El valor de la fuerza necesaria para que la velocidad de la barra se mantenga constante. c) La potencia disipada por la resistencia y la entregada por el agente externo que hace que se mueva con velocidad Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä A Ä Ä Ä Ä Ä constante. d) ¿Cómo evoluciona la Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä v velocidad de la barra en B0 Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä función del tiempo si se Ä suprime la fuerza ejercida Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä B Ä Ä Ä Ä Ä por el agente externo? 6. a) Una varilla metálica de 20 cm de largo gira alrededor de uno de sus extremos con una frecuencia constante de 100 r.p.m. en un plano perpendicular a un campo magnético de inducción B = 0.8 T. Determinar la fuerza electromotriz inducida en la barra, indicando su polaridad. AYUDA: Considere la fuerza magnética que actúa sobre cargas en movimiento. Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä B0 L w 7. a) Dentro de la región cilíndrica de radio R y longitud h, B es uniforme y se conoce B/t. Fuera de la región cilíndrica, B es nulo. Calcular la fuerza electromotriz inducida entre A y B en la barra de largo L dispuesta como indica la figura 1, en función de R, L y B/t. b) Idem a) pero con la barra en la posición que indica la figura 2. En este caso L = 2R. c) Calcular el campo eléctrico inducido en ambos casos en todo punto del espacio. Graficar las líneas de campo. R A R L B 2R A B 5 FÍSICA II A/B, 82.02 Segundo Cuatrimestre 2012 Última actualización: 2do 2012 8. Sobre el toroide delgado (mr = 1200) se han bobinado dos arrollamientos: uno con N1 = 500 espiras, por el que circula una corriente I1 = (20 + 0.2 t) A, con t en segundos, y otro con N2 = 200 espiras, cuyos bornes están desconectados. La sección es S=1 cm2, y los radios interior y exterior de 7 y 8 cm, respectivamente. a) Calcular L1, L2, M y el valor de la f.e.m. inducida en la bobina 2 y su polaridad, indicando bornes homólogos. I 1 (t) R2 R1 N1 N2 9. Para el mismo núcleo del Problema 8, calcular la energía almacenada cuando las corrientes son I1 = 20 A e I2 = 2 A. Considere las distintas posibilidades de bornes homólogos. 10. Dos solenoides N1 y N2 se hallan enfrentados como indica la figura. Si L 1 = 1 H ; L 2 = 5 H ; M = 1,5 H y por N1 circula la corriente I1 = (2 + 0,5 t) A, y N2 está abierto, calcular las expresiones de: la f.e.m. inducida sobre N2 y la energía almacenada. M I1 N1 N2 11. Por dos solenoides con L1 = 2 H, L2 = 5 H, M = 2,2 H (como los del Problema 10) circulan respectivamente las corrientes I1 = 5 A e I2 = 10 A. Determinar: a) la energía magnética almacenada en el sistema. b) la energía magnética que tendría el sistema si L2 se encontrara muy alejado de L1. c) el trabajo necesario para traer L2 desde el infinito hasta la posición original. Bornes homólogos: Cuando se tienen dos bobinados alimentados por corrientes, se debe conocer si los campos presentes en cada bobina producen flujos individuales que se suman o se restan. Para indicar esto en un diagrama circuital se usa la convención de bornes homólogos. Los bornes homólogos son aquellos por los cuales corrientes simultáneamente entrantes (o salientes) producen flujos magnéticos aditivos en el interior de cada bobina. Si ocurre lo contrario los flujos resultan sustractivos. Los bornes homólogos se indican con un punto (ver figura). I 1 (t) I 2 (t) f1 N1 N2 I1 N1 N2 f2 I2 6