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FÍSICA II A/B, 82.02
Segundo Cuatrimestre 2012
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Guía 6: Magnetismo estacionario en medios
materiales.
1. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo
de 40 cm de longitud media y de sección constante igual a 1 cm2.
Dicho núcleo está construido con un material ferromagnético
blando con permeabilidad magnética relativa aproximadamente
constante e igual a 1000. Si inicialmente el núcleo se encuentra
desmagnetizado, calcular
I
a) la corriente necesaria que se debe establecer en el
arrollamiento de 200 espiras, en el sentido indicado, para que el
módulo del campo magnético en el núcleo sea de 0,1T.
b) el módulo de y , indicando su sentido en el circuito magnético.
S
2. En el mismo núcleo del Problema 1 se coloca un bobinado de 500 espiras con una corriente de 2
A. Calcular el módulo de los tres vectores magnéticos, indicando su sentido en el circuito
magnético.
3. Resolver el Problema 1, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un
entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro).
4. Resolver el Problema 2, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un
entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro).
5. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo
toroidal cuyos radios son R1 = 2 cm y R2 = 3 cm, y de sección
cuadrada constante. Dicho núcleo está construido con un material
ferromagnético blando con permeabilidad magnética relativa
constante e igual a 800. El bobinado tiene 300 espiras y la corriente
indicada es de 1 A. Si inicialmente el núcleo se encuentra
desmagnetizado y se toma en cuenta la variación radial de B, H y
M,
a) Calcular los tres vectores magnéticos en función de la
coordenada radial.
b) ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar el
? ¿En
qué posición alcanza ese valor?
c) Repetir el cálculo si en lugar de material ferromagnético
el núcleo es de aire.
I
R1
R2
6. Repetir el Problema 5, suponiendo que el núcleo inicialmente desmagnetizado tiene un
entrehierro de 1 mm (calcular los tres vectores en el núcleo y en el entrehierro).
7. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo de 50 cm de longitud media y
conformado por dos materiales dispuestos contiguamente. El primero tiene sección constante igual
a 1 cm2 y permeabilidad magnética relativa supuesta constante, e igual a 1000 sobre la curva de
primera imantación. El segundo tiene sección constante igual a 1,5 cm2, permeabilidad magnética
relativa supuesta constante e igual a 2000, sobre la curva de primera imantación. Si inicialmente
los materiales se encuentran desmagnetizados, calcular el módulo de los tres vectores magnéticos,
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indicando su sentido en ambos materiales si el arrollamiento
tiene 350 espiras y circula una corriente de 1A.
Dado que hay dos materiales, no olvide las condiciones de
borde.
N
I
mr2
8. El circuito magnético mostrado, está constituido por un núcleo
de 50 cm de longitud media y conformado por dos materiales
dispuestos como indica la figura. La sección es constante e igual
a 1 cm2. Las permeabilidades magnéticas relativas son 1000 y
2000. Calcular el módulo de los tres vectores magnéticos,
indicando su sentido en ambos materiales si el arrollamiento
tiene 350 espiras y circula una corriente de 1A.
Dado que hay dos materiales, no olvide las condiciones de
borde.
9. Se tiene un núcleo toroidal de sección cuadrada
constante y de radios R1 = 11 cm y R2 = 12 cm.
Dicho núcleo está construido con un material
ferromagnético, cuya curva de primera imantación
se muestra en la figura. Un bobinado de 2000
espiras se arrolla en dicho núcleo. Si inicialmente el
núcleo se encuentra desmagnetizado,
a) calcular la corriente necesaria para
obtener campo B de 1 T.
c) repetir el cálculo si el núcleo, inicialmente
desmagnetizado, presenta un entrehierro de 1 mm.
mr1
S2
S
S1
B(T)
1,5
1,0
0,5
80 160
H(A/m)
10. Resolver el Problema 1, suponiendo ahora que el material es Hipernik.
11. Resolver el Problema 2, suponiendo ahora que el material es Hipernik
12. Resolver el Problema 3, suponiendo ahora que el material es Permalloy.
13. Resolver el problema 4, suponiendo ahora que el material es Permalloy.
14. Se tiene un núcleo de acero al silicio
rectangular de 75 cm por 25 cm y sección
cuadrada de 1cm2. Sobre el mismo se han
bobinado 500 vueltas de alambre y se ha
efectuado un entrehierro de 1mm. Calcular la
corriente que debe circular por el bobinado para
tener una campo B=1T en el entrehierro.
15. Para el mismo núcleo del problema 14,
calcular el valor de B cuando la corriente que
circula es de 1,5A.
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16. Un toroide de AlNiCo de sección cuadrada
de 1cm de lado y 5 cm de radio interior ha sido
magnetizado de forma tal que el campo
remanente es de 1,2T.
a) ¿Cuál es el máximo espesor de entrehierro que
se puede cortar para que el campo B no sea
inferior a 1T?
b) Calcular y graficar B, H y M en esa situación.
c) Analizar la dependencia de B con el espesor
del entrehierro (sin restricciones en el valor de
B).
17. Para el mismo núcleo y entrehierro del punto
a) del problema anterior, calcular la corriente que debe circular para que en el entrehierro B=1,2T
cuando se han devanado 1000 vueltas de alambre sobre el núcleo.
TABLAS correspondientes a curvas de primera imanación
H
(A/m)
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
4.8
5.6
6.4
7.2
8.0
8.8
9.6
10.4
11.2
12.0
16.0
24.0
32.0
40.0
48.0
56.0
64.0
72.0
80.0
88.0
96.0
104
112
120
160
240
Hipernik
0.015
0.060
0.150
0.230
0.290
0.340
0.380
0.415
0.440
0.470
0.495
0.515
0.535
0.550
0.570
0.650
0.755
0.820
0.870
0.910
0.945
0.975
1.000
1.025
1.040
1.060
1.075
1.085
1.100
1.150
1.225
Permalloy
0.015
0.030
0.085
0.345
0.510
0.590
0.635
0.675
0.700
0.720
0.740
0.755
0.770
0.775
0.780
0.820
0.860
0.890
0.910
0.925
0.935
0.940
0.9475
0.955
0.960
0.965
0.9675
0.970
0.975
1.000
1.030
B (T )
Permendur
0.010
0.020
0.035
0.050
0.065
0.085
0.110
0.190
0.380
0.600
0.795
0.950
1.085
1.200
1.450
1.675
Perminvar Hierro Fundido
0.006
0.009
0.012
0.015
0.018
0.021
0.024
0.027
0.030
0.033
0.036
0.039
0.042
0.045
0.060
0.085
0.090
0.120
3
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320
400
480
560
640
720
800
880
960
1040
1120
1200
1280
1.250
1.310
1.345
1.370
1.385
1.400
1.410
1.420
1.430
1.440
1.450
1.455
1.460
1.050
1.065
1.070
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.075
1.800
1.880
1.940
1.980
2.020
2.050
2.075
2.100
2.120
2.135
2.150
2.165
2.175
0.175
0.950
1.060
1.130
1.180
1.220
1.255
1.280
1.305
1.325
1.340
1.355
1.370
0.155
0.190
0.225
0.260
0.290
0.320
0.345
0.370
0.390
0.410
0.425
0.440
0.450
Guía 7: Inducción electromagnética.
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
1.
La bobina de la figura está dentro de un campo magnético normal a
su plano que varía como B = (0.04 + 0.01 t) T, para t medido en segundos.
Si la bobina tiene 50 espiras, determinar el valor de la f.e.m. inducida en la
bobina en función del tiempo e indique su sentido. Considere que a = 5 cm
y b=10 cm.
Ä Ä ÄaÄ Ä Ä
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
r
B
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
Ä Ä Ä Ä Ä bÄ
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
Ä Ä Ä Ä Ä Ä
2.
El cuadro de la figura de 5 cm de lado, que se mueve
a una velocidad uniforme de 3 m/s, penetra en una región de
20 cm de lado donde hay un campo magnético uniforme y
normal a la dirección del movimiento de B = 0.2 T. Si el
cuadro está formado por 50 espiras, determinar y graficar el
valor de la f.e.m. inducida sobre él en función de su posición
y el sentido de la corriente inducida.
3.
Una bobina rectangular con de
lados a = 5 cm y b = 10 cm, formada por
100 espiras gira con una frecuencia
angular constante de 1500 r.p.m. en un
campo magnético uniforme de inducción
B = 1 T. Graficar el valor de la f.e.m.
inducida en función del ángulo de giro y
hallar sus valores en las posiciones 1, 2 y
3.
r
B
v
w
1
2
o
45
Vista lateral
3
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
B0
a
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
rÄ
BÄ
Ä
b
Posición 1
4
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4. Un conductor rectilíneo muy largo lleva una
corriente variable en el tiempo I(t).
a) Calcular el coeficiente de inducción mutua entre el
conductor rectilíneo infinito y una espira cuadrada de
lado a y N vueltas de alambre cuando ésta se
encuentra a una distancia D del cable.
b) Si ahora el cuadro se aleja con velocidad constante
, calcular la fuerza electromotriz inducida en el
cuadro. Considerar x(0) = D (ver figura).
I (t )
x(t  0)
v
5.
La barra metálica AB de largo L=20cm y
resistencia R= 10  desliza sobre un par de rieles conductores muy largos y de resistencia
despreciable (ver figura) y se desplaza con velocidad constante v=10m/s. Todo el conjunto se
encuentra inmerso en un campo magnético B0=1T.
a) Calcular la fuerza electromotriz inducida, la corriente inducida y el sentido de la misma.
b) El valor de la fuerza necesaria para que la velocidad de la barra se mantenga constante.
c) La potencia disipada por la resistencia y la entregada por el agente externo que hace que se
mueva con velocidad
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä A Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
constante.
d) ¿Cómo evoluciona la Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
v
velocidad de la barra en
B0
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
función del tiempo si se Ä
suprime la fuerza ejercida
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä B Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
por el agente externo?
6. a) Una varilla metálica de 20 cm de largo gira alrededor de uno de
sus extremos con una frecuencia constante de 100 r.p.m. en un plano
perpendicular a un campo magnético de inducción B = 0.8 T.
Determinar la fuerza electromotriz inducida en la barra, indicando su
polaridad. AYUDA: Considere la fuerza magnética que actúa sobre
cargas en movimiento.
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
Ä
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Ä
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Ä
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Ä
Ä
Ä
Ä
B0
L
w
7. a) Dentro de la región cilíndrica de radio R y longitud h, B es uniforme y se conoce B/t.
Fuera de la región cilíndrica, B es nulo. Calcular la fuerza electromotriz inducida entre A y B en la
barra de largo L dispuesta como indica la figura 1, en función de R, L y B/t.
b) Idem a) pero con la barra
en la posición que indica la
figura 2. En este caso L = 2R.
c) Calcular el campo eléctrico
inducido en ambos casos en
todo punto del espacio.
Graficar las líneas de campo.
R
A
R
L
B
2R
A
B
5
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8. Sobre el toroide delgado (mr = 1200) se han bobinado dos
arrollamientos: uno con N1 = 500 espiras, por el que circula
una corriente I1 = (20 + 0.2 t) A, con t en segundos, y otro
con N2 = 200 espiras, cuyos bornes están desconectados. La
sección es S=1 cm2, y los radios interior y exterior de 7 y 8
cm, respectivamente.
a) Calcular L1, L2, M y el valor de la f.e.m. inducida en la
bobina 2 y su polaridad, indicando bornes homólogos.
I 1 (t)
R2
R1
N1
N2
9. Para el mismo núcleo del Problema 8, calcular la energía almacenada cuando las corrientes son
I1 = 20 A e I2 = 2 A. Considere las distintas posibilidades de bornes homólogos.
10. Dos solenoides N1 y N2 se hallan enfrentados como indica
la figura. Si L 1 = 1 H ; L 2 = 5 H ; M = 1,5 H y por N1 circula
la corriente I1 = (2 + 0,5 t) A, y N2 está abierto, calcular las
expresiones de: la f.e.m. inducida sobre N2 y la energía
almacenada.
M
I1
N1
N2
11. Por dos solenoides con L1 = 2 H, L2 = 5 H, M = 2,2 H (como los del Problema 10) circulan
respectivamente las corrientes I1 = 5 A e I2 = 10 A. Determinar:
a) la energía magnética almacenada en el sistema.
b) la energía magnética que tendría el sistema si L2 se encontrara muy alejado de L1.
c) el trabajo necesario para traer L2 desde el infinito hasta la posición original.
Bornes homólogos: Cuando se tienen dos bobinados alimentados por corrientes, se debe conocer
si los campos presentes en cada bobina producen flujos individuales que se suman o se restan.
Para indicar esto en un diagrama circuital se usa la convención de bornes homólogos. Los bornes
homólogos son aquellos por los cuales corrientes simultáneamente entrantes (o salientes)
producen flujos magnéticos aditivos en el interior de cada bobina. Si ocurre lo contrario los flujos
resultan sustractivos. Los bornes homólogos se indican con un punto (ver figura).
I 1 (t)
I 2 (t)
f1
N1
N2
I1
N1
N2
f2
I2
6