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5.3 El álgebra describe
nuestro mundo
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad, los estudiantes encontrarán las reglas que describen los patrones y las expresarán en
ecuaciones y expresiones. Los estudiantes resolverán ecuaciones algebraicas con variables y constantes
que modelan situaciones del diario vivir.
Estándares de contenido y expectativas
A.PR.5.4.2 Extiende y crea patrones con números, símbolos o figuras y sucesiones numéricas.
A.RE.5.5.1 Interpreta la información de una gráfica o ecuación para contestar preguntas sobre una
situación dada.
A.RE.5.5.2 Utiliza símbolos para representar una incógnita, escribe y evalúa expresiones algebraicas
simples en una variable por sustitución.
A.RE.5.5.3 Representa relaciones numéricas usando letras, símbolos, expresiones, ecuaciones e
inecuaciones.
A.RE.5.5.4 Utiliza la propiedad distributiva en ecuaciones y expresiones con variables.
A.CA.5.5.5 Haz generalizaciones utilizando constantes y variables para identificar o describir
situaciones matemáticas o de la vida diaria.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 El álgebra es una herramienta que nos ayuda
a describir nuestro mundo.
 Los patrones pueden ser encontrados en
todas partes como en la naturaleza, la
arquitectura, la ropa, etc.
 Las situaciones cotidianas y los eventos
pueden ser modelados con expresiones
algebraicas.
Preguntas esenciales:
 ¿Cómo describe nuestro mundo el álgebra?
 ¿Dónde podemos encontrar patrones a diario?
 ¿Cómo se relaciona el álgebra a la aritmética?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 Las variables representan cantidades
desconocidas.
 Los patrones numéricos pueden ser
expresados algebraicamente.
Vocabulario de contenido
 Constante
 Variable
 Expresión
 Ecuación
 Inecuación
 Propiedad distributiva
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dado un patrón de al menos tres elementos,
extender el patrón.
 Crear un patrón numérico de al menos 4
elementos.
 Dado el valor para una variable, los estudiantes
evaluarán una expresión por sustitución.
 Dada una relación expresada por escrito,
representar la relación con una ecuación,
expresión o inecuación.
 Dada una situación en palabras, usar
herramientas algebraicas como las variables,
expresiones, ecuaciones y desigualdades.
 Usar la propiedad distributiva para resolver
una ecuación en una variable.
 Dada una situación problemática, gráficas
relacionadas y ecuaciones, usar las gráficas y la
ecuación para resolver el problema.
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nuestro mundo
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
Construyendo un puente sobre el Río Grande
(parejas)
En esta actividad los estudiantes prueban que
pueden hacerse cargo de una situación del
mundo real, identificando los patrones y creando
la ecuación. Después de que los estudiantes
completan las preguntas en la tabla de trabajo,
pídales que escriban una carta a la compañía que
construye el puente. En la carta, los estudiantes
incluirán la expresión que la compañía puede
usar para saber el número de estructuras de
acero para cualquier puente que construyan y
por qué funciona. (Ver Anejo: 5.3 Tarea de
desempeño – Construyendo un puente sobre el
Río Grande)
Las casitas de Betty para los pájaros
En esta actividad los estudiantes prueban que
pueden hacerse cargo de una situación del
mundo real, identificando los patrones y creando
la ecuación. Después de que los estudiantes
completen las preguntas en una hoja de trabajo,
pídales que le escriban una carta a Betty. En la
carta los estudiantes deben incluir la expresión
que Betty puede usar para saber el tamaño de la
jaula para pájaros para determinado número de
aves. Debe haber una explicación para la
expresión de la carta. (Ver Anejo: 5.3 Tarea de
desempeño – Las casitas de Betty para los
pájaros)
Otra evidencia:
Problemas adicionales se pueden encontrar en el
anejo “5.3 Problemas de práctica” y pueden ser
usados para:
 Problemas de práctica en clase
 Preguntas para contestar en un examen o
prueba corta
 Preguntas para usar como tarea
Preguntas de ejemplo para tarea
 Elisa hizo 3 veces más cuadrangulares durante
la temporada de béisbol que su amiga Tania. Si
R es el número de cuadrangulares que hizo
Tania, escribe una expresión que pueda ser
usada para saber el número de cuadrangulares
que hizo Elisa durante la temporada.
 Escribe una situación que pueda ser resuelta
usando la ecuación A – 5 = 25.
Preguntas de selección múltiple para examen o
prueba corta
Los objetos en la balanza superior crean un balance
perfecto. Según la balanza, si
, entonces
siguientes.
equivale a
balancea cuál de los
A.
B.
C.
D.
Si B representa un número, ¿qué significa “un
número dividido entre 9”?
F.
B+9
G.
B–9
H.
9B
J.
B9
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Duración: 5 semanas
Diario de matemáticas (Algunos ejemplos)
 Convénceme de que x + 4 es la expresión que
representa la frase “4 más que un número”.
 José completó el patrón “2, 4, 6, 8…” al escribir
“16, 32”. Explícale a José por qué estos
números no continúan el patrón.
 Escribe una situación que pueda ser modelada
por la expresión 3x+2.
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
Use la información para orientar la clase del día en
curso.
 Explica una idea que recuerdes de la clase
anterior.
 Nombra una idea que no comprendiste de la
tarea para hoy.
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
asignada para hoy.
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
 En la clase de hoy aprendí ______________.
 Hoy estuve confundido con _________.
 Una variable es _______.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje/Lecciones
 En parejas, los estudiantes pueden usar tiras de cinta adhesiva para crear un patrón y luego
pueden intercambiar el patrón con el compañero. El compañero deberá determinar la regla del
patrón.
 Crea tiras con expresiones. Haga 10 tiras con expresiones verbales tales como “3 más que un
número” y 10 que correspondan a expresiones numéricas tales como “x + 3”. Colóquelas en la
pizarra en dos columnas, las verbales en una y las numéricas en otras, pero mézclelas para que las
expresiones correspondientes a cada ecuación no queden opuestas la una a la otra. Pida a los
estudiantes que copien las expresiones de la pizarra y que las junten adecuadamente. Los equipos
pueden ir a la pizarra y mover las tiras para mostrar cuáles son equivalentes.
Lecciones de práctica
 Álgebra mágica: Esta es una lección introductoria a la unidad para que los estudiantes tengan una
idea de lo que es álgebra y cómo funciona. Se trata de una demostración que hará el maestro con
un truco de magia. (Ver Anejo: 5.3 Plan de lección – Álgebra mágica)
 Sillas rodeando mesas: Los estudiantes explorarán patrones de sillas alrededor de mesas durante
una exploración en clase. (Ver Anejo: 5.3 Plan de lección – Sillas rodeando mesas)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
 http://www.mateoycientina.org/comics.html
Conexiones a la literaratura
 Algebra Sin Dolor de Lynette Long
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nuestro mundo
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
 Problemas Verbales de Matemáticas Indoloros de Marcie Abramson
 Matemáticas para Bachillerato 1, Algebra de Lizbeth Sánchez
 Algebra en todas partes (La Ciencia Para Todos) de José Antonio de la Pena
 Pensamiento numérico y algebraico: Primera edición de José Antonio Betancourt Ruiz
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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe