Download Laboratorio Ing. Mario César Venegas Morales MCA Preparatoria

Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Nombre
Unidad 9
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
_________________________________________________
Matricula
___________
Parábola
Ecuación Básica de la Parábola con centro en el Origen.
I.- Según los datos y forma sugerida escribir la ecuación, encontrando los valores de lado recto, coordenadas de vértice, coordenadas de
foco, ecuación y gráfica de las parábolas con Centro en el Origen:
a) Forma Horizontal
a) Gráfica
b)Directriz
b ) Forma Vertical
a) Gráfica
a= -3
c) Coordenada
de foco
d) Coordenada
de Vértice
f) Longitud lado
recto
g) Ecuación
c) Coordenada
de foco
d) Coordenada
de Vértice
f) Longitud lado
recto
g) Ecuación
a=6
b)Directriz
II.- Dadas las siguientes ecuaciones de las parábolas determinar:
c)
X 2= - 8 y
Parábola con forma: ______________________
a) Gráfica
b)Directriz
c) Coordenada
de foco
d) Coordenada
de Vértice
"Somos lo que hacemos repetidamente."
f) Longitud lado
recto
Aristóteles
g) Ecuación
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
d)
Y
2
a) Gráfica
= - 28 x
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
Parábola con forma: ______________________
b)Directriz
c) Coordenada
de foco
e) Encontrar elementos de la Parábola con foco en F( 0, -4 )
a) Gráfica
b)Directriz
c) Coordenada
de foco
f) Encontrar elementos de la Parábola con foco en F( 5, 0 )
a) Gráfica
b)Directriz
c) Coordenada
de foco
d) Coordenada
de Vértice
f) Longitud lado
recto
g) Ecuación
Parábola con forma: ______________________
d) Coordenada
de Vértice
f) Longitud lado
recto
g) Ecuación
Parábola con forma: ______________________
d) Coordenada
de Vértice
"Somos lo que hacemos repetidamente."
f) Longitud lado
recto
Aristóteles
g) Ecuación
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Unidad 1
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
Medidas Angulares
Instrucciones. A cada cuestionamiento asocia y responde lo que consideres adecuado.
I.- Relaciona las siguientes definiciones con la columna de conceptos.
a) Son elementos geométricos básicos.
(
) Aritmética, Algebra y Geometría.
b) Es una rama de las matemáticas que
estudia las relaciones entre los lados y los
ángulos de los triángulos.
(
) Goniometría, Trigonometría plana y
trigonometría esférica.
(
) Triángulos
(
) Plano
(
) Recta
(
) Punto
e) Son las unidades de medidas angulares.
(
) Angulo
f)
(
) Trigonometría
(
) Grado, Radian y Milit
(
) Punto, Recta y Plano.
(
) La ingeniería, ciencias físicas, astronomía,
navegación y topografía.
c) Son las partes
trigonometría.
en
que
se
divide
la
d) Estas disciplinas emplean trigonometría y son
de utilidad en nuestra vida.
Es la figura engendrada por la rotación de
una semirrecta alrededor de un extremo,
desde una posición inicial hasta una
posición final. Esta amplitud de rotación es
la medida del ángulo
g) Tres
disciplinas
empleadas
trigonometría plana.
en
la
II.- Identifica de cada definición con el concepto que le pertenece.
1.- Es la magnitud de un ángulo cuyo vértice está en el centro de un círculo y sus lados
interceptan 1/360 de la circunferencia.
( ) Goniometría (
) Grado (
) Radian (
) Milit
(
) Trigonometría Circular
Ángulos en rayos
Solares
Angulos solares
2.- Es una unidad de medida angular utilizada por el Ejército en el tiro de artillería.
( ) Army Shot (
) Grado (
) Radian (
) Milit
(
) Trigonometría Circular
3.- Unidades de medida de un ángulo que tiene un vértice en el centro de un círculo con
lados que interceptan un arco de circunferencia de longitud igual al radio.
( ) Goniometría (
) Grado (
) Radian (
) Milit
(
) Trigonometría Circular
III.- Grafica y convierte las siguientes medidas angulares según se indican en una hoja anexa:
1.- Transformar los siguientes grados a radianes.
a) 90º, -235º, 475º, -160º, 45º, 180º, -90º, - 180º.
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Unidad 2
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
Triangulo Rectángulo
Indicaciones. Resolver los siguientes triángulos según teorema o ley indicada.
I.- Obtener los valores de los triángulos por Teorema de Pitágoras
A
c2 = a2 + b2
B
10
c
8
4
a
3
C
D
13
20
b
16
"Somos lo que hacemos repetidamente."
5
a
Aristóteles
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
II.- Encuentra los valores de funciones trigonométricas y catetos según se muestran en las figuras.
1.- Obtener los valores de las funciones trigonométricas para el ángulo mostrado en cada figura.
Sen θ =
13
Cos θ =
?
Tan θ =
θ
Sen 45º =
45º
1
Cos 45º =
Tan 45º =
Csc θ =
________
=
Sec θ =
________
=
Cot θ =
________
___CO___
H
___CA____
H
___CO___
CA
Cateto Adyacente de θ
CA = _________________
=
Csc 45º =
________
=
Sec 45º =
________
=
Cot 45º =
________
Cateto Opuesto de 45º
CO = _________________
1
Unidad 3
=
Cateto Opuesto de θ
CO = _______________
5
?
___CO___
H
___CA____
H
___CO___
CA
Cateto Adyacente de 45º
CA = _________________
Triángulos Oblicuángulos
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Matemáticas IV
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Geometría Analítica y Trigonometría
Indicaciones. Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos según teorema o ley indicada.
II.- Obtener los valores de los triángulos empleando Ley de Senos o Ley de Cosenos.
C
C
b
D
20
112o
43o
C
B
6
9
c
A
10
A
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles
B
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
E
F
C
21
C
a
12
5
B
28o
o
120
B
6
A
A
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles
c
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
Unidad 4
Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
Identidades Trigonométricas
Instrucciones. Resolver las subsecuentes
trigonométricas como razones apropiado.
identidades
Identidades básicas.
I.- Instrucciones. Empleando el triangulo rectángulo
anexo demostrar que las siguientes identidades
básicas se cumplen:
a) Sen Csc 


c) Cot 
Tan 









2
a

Sen  = a / c
Cos  = b / c
Tan  = a / b
b) Csc 
Sen 
b
Csc  = c / a
Sec  = c / b
Cot  = b / a
d) Tan Sen 
Cos 

Identidades Pitagóricas
e) Cot 2 Csc













c

Teorema de Pitágoras:
c 2 = a 2 + b 2,
f) Tan 2 Sec
"Somos lo que hacemos repetidamente."
2
a 2 = c 2 - b 2, b 2 = c 2 - a 2

Aristóteles
Laboratorio
Preparatoria ARTE A.C.
Ing. Mario César Venegas Morales MCA
g) Cos Csc Cot 
























i) Tan Cot Sec Csc 
























Matemáticas IV
Geometría Analítica y Trigonometría
h) ( 1 - Cos2 ( 1 + Cot 2 
j) Sen Sec Tan 
"Somos lo que hacemos repetidamente."
Aristóteles