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Sesión 7.1
Funciones trigonométricas
de números reales.
Matemática Básica(Ing.)
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Información del curso
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Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).
Examen Parcial, jueves 8 de octubre de 9 a 11 AM
Matemática Básica(Ing.)
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Habilidades
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Reconoce la importancia del estudio del tema
sobre la base de las aplicaciones presentadas.
Recuerda y organiza los saberes previos sobre
sistemas de medidas angulares y aplica los
conceptos en el cálculo de longitudes de arco.
Establece las relaciones en las razones
trigonométricas empleándolas en la resolución
de problemas.
Reconoce nuevos conceptos trigonométricos.
Usas los triángulos notables para hallar las
funciones trigonométricas de diversos ángulos a
partir de los ángulos coterminales.
Generaliza conceptos empleando el círculo
unitario. Integra contenidos sobre las seis
funciones trigonométricas.
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Introducción
La trigonometría surge de las observaciones de
los triángulos rectángulos y luego se usó para
entender los fenómenos circulares. Con el
surgimiento del cálculo se llegó a que cualquier
comportamiento periódico, se puede modelar como
una combinación de las funciones seno y coseno.
Veremos la trigonometría de dos maneras
diferentes: como funciones aplicadas a números
reales, y como funciones aplicadas a ángulos:
estudio dinámico y estático.
Aplicaciones de trigonometría: distancias
inaccesibles, edificios altos y puentes, en la
electricidad y las telecomunicaciones, etc.
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Conceptos previos
¿Qué es un grado sexagesimal?
1 vuelta = 360°
Es la medida del ángulo
central de la 360ava parte
de una circunferencia.
r
r
Una vuelta
1 radian
r
¿Qué es un radián?
1 grado
Es la medida del ángulo central
de una circunferencia que
subtiende un arco de longitud
igual al radio.
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s = r
1 vuelta = 2rad
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Conversión de grados a radianes y
viceversa
1. Para convertir radianes a grados, se
multiplica por
180
 radianes
2. Para convertir grados a radianes, se
multiplica por
 radianes
180
3.
Fórmula de la longitud de un arco
(en radianes)
s  r
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Funciones trigonométricas de ángulos
agudos
Sea Ɵ un ángulo agudo del ΔABC rectángulo, entonces:
cosecante
seno
sen( ) 
op
hip
Opuesto
coseno
cos( ) 
Ɵ
Adyacente
tangente
tan( ) 
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ady
hip
op
ady
csc( ) 
hip
op
secante
sec( ) 
hip
ady
cotangente
cot( ) 
ady
op
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Triángulos rectángulos notables
Calcule las funciones trigonométricas de los ángulos
30°, 45° y 60°
45º
30° - 60°
60°
L
2L
L
45°
2L
30°
L 3
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45°
L
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Trigonometría ampliada de números reales
¿Qué es un ángulo?
• Desde el punto de vista geométrico, un ángulo
es la unión de dos rayos con vértice en común.
• Desde el punto de vista trigonométrico, un
ángulo es definido en términos de la rotación de
uno de sus rayos.
Es el número (magnitud o medida)
que describe que tanta rotación hay
entre el lado inicial y terminal
vértice

Lado inicial
La medida de los ángulos son:
• Positivos si se generan mediante rotaciones en sentido antihorario.
• Negativos si se generan mediante rotaciones en sentido horario.
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Posición estándar de un ángulo
En el plano cartesiano, un ángulo en posición estándar
tiene en el origen al vértice del ángulo y la posición
del lado inicial en el semieje positivo del eje X.
y
y

x
Un ángulo positivo
x

Un ángulo negativo
Ángulos co terminales
y
Dos ángulos en este sistema de medición
angular son llamados co terminales si
tienen los mismos lados iniciales y
terminales.

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
x
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Funciones trigonométricas de cualquier ángulo
Sea Ɵ cualquier ángulo en posición estándar y P(x; y)
cualquier punto en el lado final del ángulo (excepto el origen).
Sea r la distancia de P al origen, entonces:
sen 
y
r
x
r
y
tan 
x
r
y
y
 0
r
x
x
cot  
y
x
 0
csc  
cos 
sec 
x
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 0
y
P(x;y)
r
y
y

x
x
 0
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Funciones trigonométricas de números reales
Círculo unitario
El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro
en el origen.
Sea t cualquier número real y P( x; y) el punto
correspondiente a t cuando la recta numérica se coloca en
el círculo
1
csc t 
y
sen t  y
cos t  x
tant 
y
x
x
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 0
1
sec t 
x
x
cot t 
y
y
y
 0
x
 0
y
 0
P(x;y)
1
t
Donde, P(x; y) =P(cos t; sen t)
x
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Funciones periódicas
Una función y = f(x) es periódica si hay un número positivo T
tal que
f (x  T )  f (x)
para todos los valores de x en el dominio de f.
Al más pequeño de tales números T se les conoce como
periodo.
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios de la sección 4.3
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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