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Sesión 7.1
Funciones trigonométricas
de números reales.
Matemática Básica(Ing.)
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Introducción
La trigonometría surge de las observaciones de
los triángulos rectángulos y luego se usó para
entender los fenómenos circulares. Con el
surgimiento del cálculo se llegó a que cualquier
comportamiento periódico, se puede modelar como
una combinación de las funciones seno y coseno.
Veremos la trigonometría de dos maneras
diferentes: como funciones aplicadas a números
reales, y como funciones aplicadas a ángulos:
estudio dinámico y estático.
Aplicaciones de trigonometría: distancias
inaccesibles, edificios altos y puentes, en la
electricidad y las telecomunicaciones, etc.
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Conceptos previos
¿Qué es un grado sexagesimal?
1 vuelta = 360°
Es la medida del ángulo
central de la 360ava parte
de una circunferencia.
r
r
Una vuelta
1 radian
r
¿Qué es un radián?
1 grado
Es la medida del ángulo central
de una circunferencia que
subtiende un arco de longitud
igual al radio.
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s = r
1 vuelta = 2rad
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Conversión de grados a radianes y
viceversa
1. Para convertir radianes a grados, se
multiplica por
180
 radianes
2. Para convertir grados a radianes, se
multiplica por
 radianes
180
3.
Fórmula de la longitud de un arco
(en radianes)
s  r
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Razones trigonométricas de ángulos agudos
Sea θ un ángulo agudo del ΔABC rectángulo, entonces:
cosecante
seno
Opuesto
sen( ) 
op
hip
coseno
Ɵ
cos( ) 
Adyacente
ady
hip
tangente
tan( ) 
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op
ady
csc( ) 
hip
op
secante
sec( ) 
hip
ady
cotangente
cot( ) 
ady
op
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Triángulos rectángulos notables
Calcule las funciones trigonométricas de los ángulos
30°, 45° y 60°
30° - 60°
2
2
30°
60°
1
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45º
45°
1
3
45°
1
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Trigonometría ampliada de números reales
¿Qué es un ángulo?
• Desde el punto de vista geométrico, un ángulo
es la unión de dos rayos con vértice en común.
• Desde el punto de vista trigonométrico, un
ángulo es definido en términos de la rotación de
uno de sus rayos.
Es el número (magnitud o medida)
que describe que tanta rotación hay
entre el lado inicial y terminal
vértice

Lado inicial
Los ángulos son:
• Positivos si se generan mediante rotaciones en sentido antihorario.
• Negativos si se generan mediante rotaciones en sentido horario.
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Posición estándar de un ángulo
En el plano cartesiano, un ángulo en posición estándar
tiene en el origen al vértice del ángulo y la posición
del lado inicial en el semieje positivo del eje X.
y
y

x
Un ángulo positivo
x

Un ángulo negativo
Ángulos co terminales
y
Dos ángulos en este sistema de medición
angular son llamados co terminales si
tienen los mismos lados iniciales y
terminales.

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
x
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Funciones trigonométricas de cualquier
ángulo
Sea Ɵ cualquier ángulo en posición estándar y P(x; y)
cualquier punto en el lado final del ángulo (excepto el origen).
Sea r la distancia de P al origen, entonces:
sen 
y
r
x
r
y
tan 
x
r
y
y
 0
r
x
x
cot  
y
x
 0
csc  
cos 
sec 
x
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 0
y
P(x;y)
r
y
y

x
x
 0
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Funciones trigonométricas de números
reales
Círculo unitario
El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro
en el origen.
Sea t cualquier número real y P(x; y) el punto
correspondiente a t cuando la recta numérica se coloca en
el círculo
sen t  y
csc t 
cos t  x
tant 
y
x
x
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 0
1
y
1
sec t 
x
x
cot t 
y
y
 0
x
 0
y
 0
y
t
P(x;y)
1
Donde, P(x; y) =P(cos t; sen t)
x
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro
texto guía.
Ejercicios de la sección 4.3
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
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