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INSTITUCION EDUCATIVA ALBERTO DIAZ MUÑOZ
MATEMATICAS 10
TALLER DE TRIGONOMETRÍA
1) Ángulos de un triángulo. En un triángulo se conocen dos de sus ángulos.
Determina el valor del tercero:
a)
b)
c)
d)
A = 36º 0' 12''; B = 48º 36' 54''.
A = 43º 29' 39''; B = 49º 30' 21''.
A = 108º 45' 37''; B = 94º 37' 12''.
A = /3 rad; B = 3/8 rad.
2) Ángulos de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo se conoce uno de
sus ángulos agudos. Determina el valor del otro ángulo agudo:
a)
b)
c)
d)
B = 37º 45' 45''.
B = 49º 12' 37''.
B = 5/3 de ángulo recto.
B = /3 rad.
3) Teoremas del cateto y de Pitágoras.
a) Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus catetos
miden 156 cm y 65 cm.
b) Halla las longitudes de las proyecciones sobre la hipotenusa de los catetos del
triángulo del ejercicio anterior.
c) Halla la altura relativa a la hipotenusa del triángulo del ejercicio anterior.
d) En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa
miden 64 m y 225 m respectivamente. Halla la longitud de los tres lados del
triángulo.
e) Halla la altura de un trapecio isósceles, sabiendo que sus bases miden 6 m y 16
m y los lados oblicuos 13 m cada uno de ellos.
f) En un triángulo rectángulo se conoce un cateto, ( 7 2 ), y la proyección del otro
cateto sobre la hipotenusa, ( 2 2 ). Halla la hipotenusa y el otro cateto.
g) Determinar el radio del círculo inscrito en un triángulo isósceles de base 32 cm y
altura 30 cm.
4) Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. En los siguientes ejercicios
los lados de un triángulo rectángulo se representan con las letras a, b y c, siendo
siempre a la hipotenusa. Los lados del triángulo se representan con las letras A, B y
C, siendo siempre A el ángulo recto, B el ángulo opuesto a b y C el ángulo opuesto
a c. Usando exclusivamente la definición de las razones trigonométricas
involucradas en cada caso, calcula el lado que se pide:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a = 40 m
a = 40 cm
a = 12 dm
a = 12 Hm
b = 20 m
b = 20 mm
c = 20 m
B = 30º. Hallar b.
B = 30º. Hallar c.
C = 60º. Hallar b.
C = 60º. Hallar c.
B = 30º. Hallar a.
B = 45º. Hallar c.
B = 30º. Hallar a.
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h) b = 20 Km
C = 45º. Hallar c.
Plantear y resolver las siguientes situaciones:
5) Resolver los triángulos dados:
6) Una antena está sujeta con dos cables de acero de tal modo que forman ángulos de elevación
de 58° y 40° respectivamente con el suelo. Si el cable opuesto al ángulo menor, mide 50.5m.
Hallar la altura de la antena y la longitud del otro cable.
7) Dos barcos salen de un mismo puerto, y al mismo tiempo, en rutas
rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 50°. El primero navega con
velocidad constante de 75 km/h y el segundo a 55 km/h. Encontrar la
distancia que separa a los barcos dos horas y media después de haber
partido.
8) Una avioneta, en el aire, se observa desde dos puntos A y B, distanciados 750m. El
observador en A estima que el ángulo de elevación a la avioneta es 60°, en tanto que el
observador desde B estima que el ángulo de elevación es de 76°. ¿Qué tan elevada está
la avioneta?
9) Dos de los ángulos interiores de un triángulo miden 40° y 70°.Si el lado
opuesto del mayor de los ángulos mide 12,5 cm, determine la longitud del
lado menor.
10) El lado mayor de un terreno de forma triangular mide 1600m. Los otros dos
lados forman ángulos de 36° y 51°, respectivamente, con ese lado. Calcule
el área del terreno.
11) Dos aviones salen del mismo aeropuerto, el uno hacia el norte y el otro a
40° al este del norte; el primero a una velocidad de 240 km/h, y el segundo
a 320 km/h. ¿A qué distancia se encuentran después de 2 horas de vuelo?.
12) Halla el ángulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del
mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentran a una distancia de
520 Km., si sus velocidades son 380 km/h y 420 km/h.
13) En las orillas opuestas de un río se colocan dos estacas en los puntos A y B
; en la orilla donde está situado el punto A y a una distancia de 300 m se
coloca una tercera estaca; al medir los ángulos A y C se obtiene 124°40’ y
45°30’. Calcula la distancia entre A y B.
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14) Un faro está situado a 18 km y a 45° al norte del oeste de un muelle. Un
barco sale a las 10 a.m. y navega hacia el oeste a razón de 24 km/h. ¿ A
qué hora se encontrará a 14 km del faro?.
Resolver las siguientes identidades
1+𝑐𝑜𝑠𝐴
𝑐𝑠𝑐𝐴−𝑐𝑜𝑡𝐴
15) 1−𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝑐𝑠𝑐𝐴+𝑐𝑜𝑡𝐴 = 4𝑐𝑜𝑡𝑥𝑐𝑠𝑐𝑥
16)
17)
1
− 1 = 𝑡𝑎𝑛2 𝐴
cos2 A
𝑡𝑎𝑛2 𝑥+1
𝑐𝑜𝑡 2 𝑥+1
𝑡𝑎𝑛2 𝜃
= 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
18) 1+𝑡𝑎𝑛2 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛2 𝜃
19) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑎 = 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑎 − 1
20) Resuelve la ecuación
6cos2x + cos2x = 1
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