Download Unidad 3 - Electromagnetismo

3] En el circuito siguiente, para t=0 el capacitor se encuentra descargado. Determinar las
lecturas iniciales y finales (t =  de los instrumentos. Dibuje las curvas I vs. t
correspondientes.
I
II
T=0
Cuando el capacitor está descargado, se comporta como un conductor ideal. Esto genera
que el cable que contiene la resistencia de 2kΩ no reciba corriente.
I0=12v/1kΩ
I0=12Ma
En
I
En
II
I=0mA
I=12mA
T  
Cuando el capacitor está cargado, deja de pasar corriente eléctrica por su cable. Esto
genera que se “puentee” el capacitor, teniéndose así un circuito con solo dos resistencias
en serie.
En
II
En
I
I=0mA
I=12v /3kΩ = 4mA
𝑡
𝐼(𝑡) = 𝐼0 (𝑒 −𝑅𝑋𝐶 )
Intensidad cable II
14
12
10
8
Intensidad
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10

Intensidad cable I
4.5
4
3.5
3
2.5
Intensidad
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10

4] Describir la evolución del circuito siguiente al cerrar la llave.
Se observa que este circuito no está en equilibrio, ya que el capacitor está más cargado
de lo que debería.
En equilibrio:
I= 20v / 15kΩ
I=1,33mA
La diferencia de potencial que debe haber en la resistencia de 10kΩ es de
V=1,33mA*10kΩ = 13,33v
Por lo tanto, el capacitor entregará energía hasta que llega al punto de equilibrio.
Se observa que como el voltímetro muestra que hay una diferencia de potencial de -15V,
la polaridad es positiva del lado izquierdo del capacitor y negativa del lado derecho del
capacitor. La intensidad de corriente circulará desde el lado positivo hacia el negativo
(sentido horario).
Adicionalmente, según la ley de KIRCHHOFF, la sima de todas las caídas de potencia en
cada una de las mayas de circuito tiene que ser igual a las FEM, por lo tanto, la capacitor
tiene que oponerse a la diferencia de potencia entregada por la fuente y en este punto es
de 13,33 v.
5] En el circuito siguiente, inicialmente, los capacitores están descargados y ambas llaves
abiertas. En t=0 se cierran ambas llaves. Calcular:
a) La corriente inicial por la batería.
V=12v
Re=1kΩ
I=12v*1kΩ = 12mA
b) La corriente inicial por C1 y C2.
En C1, I=12mA , ya que como actúa como un conductor perfecto, se puentea la R2,
recibiendo así toda la corriente el C1 por estar, en este caso, en serie con la resistencia
R1.
En C2, I=0mA , ya que el circuito en este caso se cierra de esta forma (por lo explicado
anteriormente)
c) La corriente de equilibrio de la batería.
En t  
V=12v
Re=3kΩ
I=12v/3kΩ = 4mA
d) Las tensiones de equilibrio de C1 y C2
V=4mA*1kΩ = 4v
VC2= 4mA*1,5kΩ = 6v
VC1= 4mA*2kΩ = 8v
Se ve en la emulacion como C2 queda equilibrado con la fuente y adicionalmente, como
los capacitores se oponen a la fuente tambien se cumple la let de mayas donde la suma
de todas las caidas de potencial son iguales a la FEM.
e) Una vez alcanzado el equilibrio, vuelve a abrirse la llave B. Escribir la ecuación que
representa la corriente por r3 en función del tiempo.
I=-I0 * e^(-t/R*C)
I=-4mA * e^(-t/1,5kΩ*50µF)
f) La energía acumulada en cada capacitor al alcanzarse el equilibrio. ¿Será esta energía
igual a la entregada por la fuente?
EC1 = ½ * (8v) ^ 2 * 10µF
EC1 = 320µJ
EC2 = ½ * (6v) ^ 2 * 50µF
EC2 = 900µJ
Potencia de la fuente
P=I*V
P= 4mA * 12 v = 48W
Para usar la fórmula P=E/t se necesita saber el tiempo que se tardó en cargar los
capacitores, y así se conseguirá la Energía de la fuente.
0=-4mA * e^(-t/1,5kΩ*50µF)
En t = 750 la fórmula tiende a 0 (-0,000187226)
E = 48W * 750s = 36000J
6] En el circuito siguiente, la condición inicial es capacitores descargados. Calcule
a) Las corrientes inicial y final, a través de la batería.
En el instante 0 los capacitores actúan como conductores ideales, con lo cual, luego del
análisis, detectamos que las resistencias actúan algunas en paralelo y otra en serie.
Re = 1kΩ + (1/1kΩ + 1/1kΩ + 1/1kΩ) ^-1 = 1,33kΩ
I0 = 12v/1,5kΩ = 9mA
En el punto tendiendo al infinito, las resistencias quedan todas en serie, esto sucede
porque los capacitores, actúan como si estuvieran desconectados, no dejan pasar
intensidad de corriente por ellos.
Re = 1kΩ + 1kΩ +1kΩ +1kΩ = 4kΩ
If = 12v/4kΩ = 3mA
b) Idem a través de los capacitores.
En el inicio
C1 = 6mA, por KIRCHHOFF y la ley de nodos. ya que actúa como un conductor ideal y
recibe toda la corriente (la resistencia en paralelo queda anulada)
C2 = 6mA , por KIRCHHOFF y la ley de nodos. ya que la intensidad de corriente se divide
entre la resistencia en paralelo y la propia inmediata a su izquierda, y ambas son de 1kΩ,
por lo tanto la intensidad que circula por C2 es 4mA.
En el infinito
Como se puentean los capacitores, no circula corriente por ellos.
7] En el circuito de la figura, en un instante determinado, la tensión entre los puntos A y B
es de 8 V, siendo el potencial de A más alto que el de B.
a) Determine el valor de las intensidades de corriente en cada una de las ramas del circuito
en ese mismo instante.
Se utiliza Kirchoff
A
0=I1 – I0 + IC  I0 = I1+IC
B
0 = I3 – I4 – IC  IC = I3-I4
C
0 = -I1 – I2 + I4  I1 = I4-I2
Malla 1
0 = -I2R2 + I1R1
Malla 2
0 = -I3R3 + 8V
Malla 3
0 = 12v – I1R1 – 8V – I4R4
I3 = 8V – R3 = 8mA
Uso malla 1
I2 = I1*R1 / R2  I2 = 1/3 I1
Uso malla 3
I4 = 4V – I1*1kΩ
-----------------1,25kΩ
I4 = 3,2V – 4/5*I1
Uso nodo 2
I1= I4 – 1/3 I1
I4 = 4/3 * I1
Malla 3
4/3*I1 = 3,2v – 4/5 * I1
I1 = 1,5 mA
I2 = 1/3 I1 = 0,5mA
I4 = 4/3 I1 = 2mA
IC = I3-I4 = 6mA
I0 = I1+IC = 7,5 mA
b) Idem cuando el capacitor alcanza el equilibrio.
En equilibrio se puentea el capacitor, obteniéndose el siguiente gráfico
Re= 3kΩ
I0 = 12v / 3kΩ = 4mA
V1 = 4mA* 0,75kΩ = 3V
V2 = 4mA * 1kΩ = 4V
V3 = 4mA * 1,25kΩ = 5V
Entonces
I1 (Resistencia 3kΩ en paralelo)
I1=3v/3kΩ = 1mA
I2 (Resistencia 1kΩ en paralelo)
I2 = 3v / 1kΩ = 3mA
I3 (Resistencia 1kΩ en serie)
I3 = 4v / 1kΩ = 4mA
I4 (Resistencia 1,25kΩ en serie)
I4 = 5v / 1,25kΩ = 4mA
c) Repita el ejercicio si las condiciones iniciales son que la diferencia de potencial entre A y B
tiene el mismo valor absoluto pero polaridad opuesta.
Se repite Kirchoff obteniendo
A
0=I1 + I0 - IC  I0 = -I1+IC
B
0 = -I3 – I4 + IC  IC = I3+I4
C
0 = -I1 – I2 + I4  I1 = I4-I2
Malla 1
0 = -I2R2 + I1R1
Malla 2
0 = -I3R3 + 8V
Malla 3
0 = 12v – I1R1 + 8V – I4R4
Se despeja de forma similar obteniendo
I1 = 7,5mA
I2 = 2,5mA
I4 = 10mA
IC = 18mA
I0 = 10,5mA
I3 = 8mA
En el equilibrio, se obtienen los mismos resultados que en el punto anterior.
d) Dibuje, para ambos casos, el gráfico I vs. t para la resistencia en paralelo con el capacitor.