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TRABAJO Y ENERGIA
El objetivo fundamental de la Mecánica es describir el estado de movimiento de los
cuerpos a partir del hecho de conocer las fuerzas que actúan sobre él. La forma de
hacerlo es aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es
decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni
tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema.
Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que
no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes
físicas, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil
cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es
constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas.
En este caso se debe usar el proceso matemático de integración para resolver la segunda
Ley de Newton. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición,
comunes en la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el
movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se

desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (ver figura 1), entonces se dice que la
fuerza ha realizado un trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso
particular se define como:
W  Fx
Figura 1: Fuerza horizontal constante que realiza un desplazamiento x.
Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza
es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como
se ve en la figura 5.2a. La componente Fy de la fuerza, perpendicular al desplazamiento,
no realiza trabajo sobre el cuerpo.
Figura 2: Fuerza constante que forma un ángulo θ con el desplazamiento x.
Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del
trabajo W es ahora:
W  F cos x
TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE FRICCIÓN
Figura 3: Cuerpo en movimiento sobre una superficie rugosa.
En este caso se tiene que
 
W fr  f r  x  f r x cos1800   f r x
De acuerdo con todo lo anterior, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

a) si θ = 0º, es decir, si F o una componente de ésta es paralela a la dirección en la cual
se desplaza el cuerpo, entonces W  F cos 0x  Fx ;

b) si θ = 90º, es decir, si F o una componente de ésta es perpendicular a la dirección en
la cual se desplaza el cuerpo, entonces dicha fuerza no se realiza trabajo;
c) si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el
desplazamiento es cero;

d) si 0 < θ < 90º, es decir, si F tiene una componente en la misma dirección del
desplazamiento, el trabajo es positivo;

e) si 90º < θ < 180º, es decir, si F tiene una componente opuesta a la dirección del
desplazamiento, el trabajo es negativo.
De estas conclusiones se deduce que el trabajo, para una fuerza constante, se puede
expresar de la siguiente forma:
 
W  Fx
También es importante resaltar que el trabajo es una magnitud física escalar y que sus
unidades en el Sistema Internacional de Unidades es julio o joule (J) .
1J=1N×1m
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
Consideremos una partícula que se mueve baja la acción de una fuerza variable, como
se muestra en la figura.
Figura 4: Fuerza variable que forma un ángulo θ con el desplazamiento r.

Cuando debido a la fuerza aplicada, la partícula sufre un desplazamiento dr (ver figura
3b), entonces la fuerza ha realizado un trabajo sobre dicha partícula, el cual viene dado
por el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
 
dW  F  dr
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los
trabajos infinitesimales.


B 
 B 
 B 
WTotal   F  dr   F cos dr   Ft dr
A
A
A
ENERGÍA CINÉTICA
Consideremos un cuerpo que se desplaza bajo la acción de una fuerza neta constante.
Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, le produce una aceleración durante su
desplazamiento y si la fuerza aplicada es constante, entonces el cuerpo se moverá con
aceleración constante.
El trabajo realizado por la fuerza para mover al cuerpo es:
 
W  F  x  Fx
Como en este caso


F  ma , entonces tenemos:
 
W  F  x  Fx  (ma)x
Pero para un movimiento rectilíneo uniforme acelerado, que es el que experimenta el
cuerpo bajo la acción de la fuerza aplicada se tiene de la cinemática que:
v 2f  vi2  2ax
De donde se tiene que:
a x 
v 2f  vi2
2
,
Entonces al sustituir en la expresión para el trabajo se tiene lo siguiente:
 
v 2f  vi2
W  F  x  Fx  m(
)
2
1
1
W  mv 2f  mvi2  Ec
2
2
A la cantidad
1 2
mv se le denomina energía cinética. Así de esta manera tenemos que:
2
1 2
mv
2
Ec 
La expresión anterior, representa la energía asociada al movimiento de una partícula.
Por otro lado también podemos ver que:
W  Ec
Esto quiere decir que el trabajo efectuado por una fuerza neta constante, al desplazar un
cuerpo es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. Enunciado que se
conoce como el Teorema del Trabajo y la Energía. Cuando la rapidez es constante, no
hay variación de energía cinética y el trabajo de la fuerza neta es cero. La unidad de
medida de la energía cinética es el Joule, J.
Fuerza variable
Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo es variable, entonces por la segunda ley de
Newton se tiene:

 



 dv
dv
dv dr
 F  ma  m dt  m dr dt  mv dr ,
reemplazando en la expresión para el trabajo total, cuando la fuerza que
actúa sobre el cuerpo es variable, se obtiene:

 
f
 dv 
WTotal   F  dr   mv   dr
i
i
dr
f 
f

 m  v  dv  m  vdv cos 0
f
i
i
f
 m  vdv 
i
1
1
mv 2f  mvi2  Ec
2
2
Así nuevamente se tiene que:
WTotal 
1
1
mv 2f  mvi2  Ec
2
2
Presencia de fuerzas disipativas (fricción)
Consideremos el caso de un cuerpo que se mueve sobre una superficie horizontal rugosa
y estudiaremos su movimiento desde que está en la posición xi y tiene una velocidad vi,
hasta cuando su nueva posición es xf y tiene una velocidad vf.
Al aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo en consideración, se tiene:
 F   f  ma
r
Entonces en este caso se tiene:
WTotal 
 F  x  f


r

 x
 f r x cos 180 0   f r x  max
Ahora como:
ax 
v 2f  vi2
2
,
se tiene finalmente que:
 v 2f  vi2 

 f r x  m
 2 


Luego:
 f r x 
1 2 1 2
mv f  mvi
2
2
Y finalmente tenemos:
Ec   f r x
Esta última expresión nos indica que: la pérdida de energía cinética del
cuerpo, se debe al trabajo realizado por la fuerza de fricción cintica sobre
éste.