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UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE BOLÍVAR
UNIDAD: ESC. CIENCIAS DE LA TIERRA
DEPARTAMENTO DE ING. CIVIL
MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN
SECCIÓN: 01
Profesor:
Bachiller:
Carlos Pérez
Ríos Maricela
C.I.:18.014.808
CIUDAD BOLÍVAR, SEPTIEMBRE DEL 2009
 Fuerza Centrífuga:
Cuando un vehículo cambia su trayectoria de movimiento rectilíneo a
curvilíneo, “se siente una fuerza” que tiende a conservar el movimiento en
línea recta. A este impulso inicial se le llama, fuerza centrífuga. Ésta a
desviar al vehículo radialmente hacia afuera de su trayectoria.
La fuerza centrífuga depende del peso (W), de la velocidad (V), radio (R)
y gravedad (g) para su definición.
La fuerza centrífuga (F) es mayor si la velocidad (V) es mayor.
Si V = constante,
F = W.V 2
g.R
W = cte.
g
V 2 = aceleración radial.
R
F
w.f
2
w.f
2
W
w.f = fuerza de roce.
2
Fc = fuerza centrífuga.
Fc
F
F
W
W
F
W
 Generalmente la fuerza de rozamiento (Fr) no es suficiente para
contrarrestar la fuerza centrífuga (Fc) para ello se le da una inclinación a la
calzada para que el peso (W) origine una componente que colabore a
contrarrestar la fuerza centrífuga (Fc).
Si la inclinación es fija:
W es constante.
F aumenta con V.
 Componentes normales
mismo sentido.
(Wn + Fn)
 Componentes paralelas
sentido contrario.
(Fp – Wp)
Fp
Fn
Wp
F
Wn
O
W
1.) Fp = Wp: (velocidad de equilibrio) no se siente la fuerza centrífuga.
2.) Fp
Wp: a.) El vehículo se desplaza al exterior de la curva y es retenida
la fuerza de roce.
b.) Se origina un momento que tiende al volcar el vehículo.
3.) Fp
Wp: a.) El vehículo tiende a deslizarse al interior de la curva.
b.) Éste tiende a volcarse hacia adentro.
Existen dos (2) fuerzas que se oponen al deslizamiento lateral:
1.) Fuerza de rozamiento (Fr).
2.) Componente del peso paralela (W) a la calzada.
 Peralte :
La componente del peso, depende de la inclinación que se mide por la
tangente del ángulo (O) que forma la superficie de la calzada con la
horizontal. Se designa con la letra “e”.
 Velocidad de Equilibrio :
Es la velocidad para la cual la fuerza centrífuga (Fc) paralela a la calzada,
es igual a la componente del peso (Wp) paralela a la calzada, ésta se
denota con la letra (U), Wp = Fp.
W.senO = W.V 2 .cosO
g.R
(1000) 2 m2 / Km2
TangO = V x Km / h x (3600) 2 S2 / h2
g.R m x m
S2
e = 0,007865. V 2
R
g = 9,81 m / S 2
V = Km / h
R=m
(9,81) m / S2
1
Para una velocidad distinta de V (Fp – Wp) debe ser resistida por la fuerza
de roce:
Fr = Fn x f
(Fp – Wp) = (Fn + Wn) x f
f = Fp – Wp
Fn + Wn
f = FcosO – WsenO
FsenO + WcosO
Fr = fuerza de roce.
Fn = fuerza normal.
f = coeficiente de roce.
Fp,Wp = componentes de la fuerza centrífuga.
Fn,Wn = componentes de la fuerza normal.
O
7
normalmente, FsenO
0.
f = FcosO – WsenO = F – TangO
WcosO
W
 Coeficiente de Rozamiento (f) :
Es la diferencia de los peraltes correspondiente a la velocidad de
circulación y la de equilibrio.
Si Fp
Wp ; V
U:
f=V2– e ; f=V2 – V2
g.R
g.R
g.R
e + f= V2 ;
g.R
Si Wp
peralte + Fr
Fp ; V
Fc.
U (exceso de peralte) :
f=e –V2 ; f=V2 – V2
g.R
g.R
g.R
e – f= V2 ;
g.R




peralte
Fr + Fc.
g = 9,81 m / S 2.
V = Km / h.
R = m.
e = peralte para la velocidad de equilibrio (U).
e + f = 0,007865.V 2
R
Factor centrífugo.
 Coeficiente de Rozamiento General :
Cuando V
U, aparece la fuerza de roce entre el pavimento y en los
neumáticos. La posibilidad de circular con seguridad depende del
coeficiente de roce. f = F.V (función de la velocidad).
Su función experimental depende de:
 Tipo de pavimento.
 Neumáticos.
 Agua entre ellos.
f = 0,19 – 0,00068.V (Km/h)
AASHO
Norma Venezolana
Pavimento de Concreto y
Asfalto.
(American Associatión of
States Highway Officials.)
V ( Km )
40
50
60
70
80
90
100
110
120
f
0,17
0,16
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,12
0,11
Valores Máximos de Peralte
AASHO
Condición
No se forma hielo sobre la vía.
Valor más aconsejable.
Frecuentes nevadas.
Tráfico elevado, zonas urbanas.
%
12
10
8
6
Debe limitarse por:
 Posibilidad de deslizamiento hacia el interior de la curva con velocidad baja.
 Dificultad de maniobrar en la zona de transición.
 Radio Mínimo de Curvatura :
Ésta fórmula crea la tabla
R = 0,007865.V 2
e + f
Para los peraltes mínimos límites del coeficiente de roce en función de la
velocidad (V) :
V(Km/h)
f
50
65
80
95
110
0,16
0,15
0,14
0,13
0,12
e(%)=0,12
70
120
195
300
400
R mín.
0,10
75
130
210
320
450
Radio mínimo con curva sin peralte :
Superficie
Alta calidad
Media
Baja
Bombeo (%)
1–2
1,5 – 3
2–4
0,08
80
140
230
350
500
0,06
90
155
255
355
550
Bombeo
(1- 2,5%)
(1- 2,5%)
Si se mantiene el bombeo en una curva encontraremos un peralte negativo:
F
Wn
Wp
Fp
Fn
W
V(Km/h)
50
65
80
95
110
Rmín
1300
2200
3350
4750
6400
e = – 0,01.
f = 0,025.
f – e = 0.
Si e + f
0,015 puede mantenerse el bombeo :
 Fuerza Deslizante = FcosO + WsenO.
 Fuerza de Rozamiento = ( WcosO – F senO ).f
R = V 2 (1 + TangO.f )
g . ( f – TangO )
V 2 (1 + ef.)
g . (f – e)
 Correlación entre Velocidad, los Radios y el Peralte :
2
e + f = 0,007865. V
R
V es variable
criterios de correlación.
a.) No se puede usar peralte (e) máximo en todas las curvas ya que
implicaría incomodidad al conductor.
b.) Si se toma como velocidad la de proyecto (Vp) y si se fija el coeficiente de
rozamiento (f) se podría obtener el peralte (e). Éste criterio no considera el
aumento de velocidad en curvas de gran radio y en pendientes, el cual no
es recomendable para el trazado.
c.) Debería establecerse un peralte (e) de acuerdo a la velocidad que pudiera
desarrollarse en cada curva :
c.1) e = O. R, directamente proporcional al radio, ideal si V fuera constante.
c.2) Para V = Vp, e balancea toda la fuerza centrífuga (Fc) y crea diferencias
de requerimientos de fricción hasta e máx.
c.3) Para V = V.circulación = 80 a 93 % (Vp), donde e balancea a la Fc.
c.4) Relación parabólica entre e y R permite como resultado valores medios
entre c.1 y c.3.
 MTC
para cada R
e = f (Vcirculación promedio observada).
Asume variación lineal de f según V.
emáx
3
e
4
2
1
Rmín
0
Radio de Curvatura
Radio(m)
50
250
275
300
350
360
380
400
425
450
500
525
550
600
650
750
800
1000
1200
1500
1600
1800
1800
Vmáx(Km/h) Vlibre
42
28
90
62
93
63
95
65
101
68
101
68
103
68
104
68
106
68
107
68
111
69
112
68
113
67
116
68
118
67
124
68
125
68
135
71
142
75
152
76
153
71
157
68
BOMBEO
e (%)
12
12
11,5
11
10,5
10
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
 Volcamiento :
a
F
G
B
A
H
C
D
h
W
O
Para que no ocurra volcamiento:
V
Equilibrio (rueda exterior) = 0
U
AH x W
GH x F
AH = a.cosO + h.senO
2
GH = h.cosO – a.senO
2
F = W.V 2 = 0,00 + 865W.V 2
g.R
R
V
11,28
R ( a + 2.h.e)
2h – a.e
R
0,007865V 2 . (2.h – e.a)
a + 2h.e
e
0,01573.V 2. h – a.R
2.Rh + 0,007865.a.V 2
 De la aplicación de éstas se comprueba que en condiciones de
inestabilidad el vehículo se desliza antes de volcarse.
Resumen:
 Fuerza Centrífuga.
 Peralte.
 Velocidad de Equilibrio.
 Coeficiente de Rozamiento (f).
 Coeficiente de Rozamiento General.
 Radio Mínimo de Curvatura .
 Correlación entre Velocidad, los Radios y el Peralte.
 Volcamiento.
Formulario:
Fuerza Centrífuga.
F = W.V 2
g.R
Aceleración Radial.
V2
R
W.f
Fuerza de Roce.
2
(Wn + Fn)
Componentes normales (mismo sentido).
(Fp Wp)
Componentes paralelas (sentido contrario).
e = 0,007865.V 2
Peralte.
R
Fr = Fn x f
Fuerza de Roce.
Si Fp
Wp :
f=V2– e ; f=V2 – V2
g.R
g.R
g.R
e + f= V2 ;
g.R
Si Wp
peralte + Fr
Fc.
Fp :
f=e –V2 ; f=V2 – V2
g.R
g.R
e – f= V2 ;
g.R
peralte
e + f = 0,007865.V 2
R
g.R
Fr + Fc.
Factor Centrífugo.
Radio Mínimo de Curvatura.
R = 0,007865.V
e + f
Volcamiento :
AH x W
GH x F
V
11,28
R ( a + 2.h.e)
2h – a.e
AH = a.cosO + h.senO
R
2
0,007865V . (2.h – e.a)
a + 2h.
GH = h.cosO – a.senO
e
0,01573.V 2. h – a.R
2.Rh + 0,007865.a.V 2
F = W.V 2 = 0,00 + 865W.V 2
g.R
R
Tablas:
AASHO
Norma Venezolana
V ( Km )
40
50
60
70
80
90
100
110
120
f
0,17
0,16
0,15
0,14
0,14
0,13
0,13
0,12
0,11
Radio mínimo con curva sin peralte
Superficie
Alta calidad
Media
Baja
Bombeo (%)
1–2
1,5 – 3
2–4
Valores Máximos de Peralte
Condición
No se forma hielo sobre la vía.
Valor más aconsejable.
Frecuentes nevadas.
Tráfico elevado, zonas urbanas.
%
12
10
8
6
Para los peraltes mínimos límites del coeficiente de roce en función de la
velocidad (V)
V(Km/h)
50
65
80
95
110
f
0,16
0,15
0,14
0,13
0,12
e(%)=0,12
70
120
195
300
400
V(Km/h)
50
65
80
95
110
R mín.
0,10
75
130
210
320
450
Rmín
1300
2200
3350
4750
6400
0,08
80
140
230
350
500
0,06
90
155
255
355
550
Radio(m)
50
250
275
300
350
360
380
400
425
450
500
525
550
600
650
750
800
1000
1200
1500
1600
1800
1800
e (%)
12
12
11,5
11
10,5
10
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
Vmáx(Km/h) Vlibre
42
28
90
62
93
63
95
65
101
68
101
68
103
68
104
68
106
68
107
68
111
69
112
68
113
67
116
68
118
67
124
68
125
68
135
71
142
75
152
76
153
71
157
68
BOMBEO