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IES LILA
Curso 14/15
3ºESO
DOCUMENTO 2: NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los números naturales (1,2,3,4...),
sus correspondientes negativos (-1,-2,-3,-4....) y el cero (0).
Los números negativos son necesarios, por ejemplo, para identificar deudas,
pérdidas...o magnitudes como las temperaturas o las cotas topográficas, que pueden estar por
debajo de un nivel de referencia cero.
El cero es un número que no es ni negativo ni positivo. Puede hacer referencia a la
ausencia de cantidad (tengo 0 hermanos), a una variación nula (entre el pueblo A y el B hay un
desnivel de 0 m) o bien puede ser posicional (meridiano 0)
1. ORDENACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros se pueden representar sobre la recta numérica. En el medio está el
0, a la derecha de éste , los enteros positivos, y a la izquierda, los enteros negativos.
Cuanto más a la izquierda de esta recta esté un número, más pequeño será.
2. VALOR ABSOLUTO Y OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
 El valor absoluto de un número entero es el mismo número pero sin el signo. Se representa
con una barra a cada lado del número. Ejemplos: |−5| = 5 |∓10| = 10

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto pero de
diferentes signo. Ejemplos: Op(-4) = 4; Op(8) = -8
3. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
 Para sumar números con el mismo signo (todos positivos o todos negativos), se suman los
valores absolutos y se pone el signo que llevaban.
Ejemplos: -4-5 = -9;
-7-3-5= -15;
3+4 =7; 3+6+8 = 17
 Para sumar números con signo diferente, se restan y el resultado tiene el signo del número
con mayor valor absoluto.
Ejemplos: -4+5 = 1;
3-14 = -11;
 Restar un número de otro negativo es lo mismo que sumar el opuesto.
Ejemplos: 8- (-5) = 8 +5 = 13;
-5 - (-4) = -5+4 = -1
4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
 Cuando se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado es positivo.
+·+=+
-·-=+
5·2 = 10
(-5)·(-2) = 10
+:+=+
-:-=+
20: 5 = 4
(-12) : (-2) = 6
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 Cuando se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado es negativo.
+·-=-·+=-
5·(-2= - 10
(-5)·3 = -15
+:-=-:+=-
20: (-5) = - 4
(-12) : 6 = - 2
5. OPERACIONES COMBINADAS
 Para resolver una combinación de distintos productos y multiplicaciones, se realizan las
operaciones ordenadamente de izquierda a derecha, teniendo siempre en cuenta el criterio
de signos.
Ejemplo: -20:5·2·(-4) = -4·2·(-4) = -8·(-4) = -32
 Para resolver una combinación de sumas y restas podemos sumar o restar los números de
uno en uno, siguiendo u orden de izquierda a derecha o sumar todos los números negativos
por un lado, todos los positivos por el otro y luego sumar los resultados.
Ejemplo: -4+7-2+5 = 3-2+5 = 1 +5 = 6
o bien -4-2 = -6; 7+5 = 12; -6+12 = 6
6. JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
Cuando hay que hacer distintas operaciones combinadas, se debe seguir el criterio de
prioridad siguiente:
1. Primero se resuelven las operaciones que hay dentro de paréntesis y corchetes.
2. Se calculan las potencias, si las hay.
3. Se realizan las multiplicaciones y divisiones ordenadamente, de izquierda a derecha.
4. S resuelven las sumas y restas ordenadamente, de izquierda a derecha.
Ejemplos: -5+4·(3-9) = -5 +4 ·(-6) = -5 - 24 = -29
42 -5·4:2 = 16 - 20:2 = 16 -10 = 6
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