Download Ayudantia 4 semestre 2 2014 inferencia

Universidad Diego Portales
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Curso: Inferencia Estadística
Profesor: Paula Fariña
Ayudante: Carlos Casanueva
Pablo Leon
Ayudantía N°4
1. Cierto tipo de circuito electrónico tiene una resistencia media de 200 Ω y desviación típica
10Ω. Se toma una muestra de 25 circuitos; calcule la probabilidad de que la resistencia media
de la muestra se encuentre entre 202Ω y 199Ω.
Sabiendo que la media es µ y la varianza es σ^2, demostrar que:
2.
1

T1= ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ∗ 𝑛 Es un estimador insesgado para µ, además demuestre que el sesgo es


“0”
T2= (X1+X2)/4 Que este estimador es sesgado.
T3= ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − ẍ)^2 ∗ 1/(n − 1) Que este estimador es insesgado para la varianza y
demuestre que el sesgo es “0”.
3. En una distribución con media µ y varianza σ^2 se toman muestras aleatorias de
tamaño “n”, se consideran los siguientes estimadores:
𝑋1 =
∑ 𝑋𝑖
𝑛
;
𝑋2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑖 ∗ 𝑋𝑖/ ∑𝑛1 𝑖
Determine cuál es el mejor estimador.
4. Sea 𝑓(𝑥) = (𝑥+3
)∗
5
(∝−7)𝑥−1
∝𝑥
; 𝐸(𝑥) =
∝
7
y 𝑉(𝑥) = 3 ∝ . Encuentre el estimador de
máxima verosimilitud para el parámetro α y pruebe si el estimador es insesgado y
consistente en media cuadrática.