Download E c = ½.mv ² - Fisica-uno

TRABAJO DE UNA FUERZA
Una fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo desplaza a lo largo de una
determinada distancia.
Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que
puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce
movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica
trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario En el sistema internacional, el
trabajo se expresa en Joules (J), y en el sistema cegesimal o CGS, se expresa en ergios
Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento: W = F.d
Donde W: Trabajo realizado por la fuerza.
Cuando la fuerza aplicada tiene una inclinación α con respecto al movimiento, entonces: W = F.cos α .d
Todas las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.
La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un
avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial.
ENERGÍA (Ec )
La magnitud denominada energía enlaza todas las ramas de la física. En el ámbito de la física, debe
suministrarse energía para realizar trabajo. La energía se expresa en joule (J). Existen muchas formas de
energía: energía potencial eléctrica y magnética, energía cinética, energía acumulada en resortes estirados,
gases comprimidos o enlaces moleculares, energía térmica e incluso la propia masa.
ENERGÍA CINÉTICA
Cuando una fuerza aumenta la velocidad de un cuerpo también se realiza trabajo, como ocurre por ejemplo
en la aceleración de un avión por el empuje de sus reactores. Cuando un cuerpo se desplaza con
movimiento variado desarrolla energía cinética.
Ec = ½.m.v ²
W = F.d
W = Ec
F.d = ½.m.v ²
El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a la variación de la energía
cinética de dicha partícula.
Δ Ec = Ec2 - Ec1
W = Ec2 - Ec1
F.d = ½.m.(v ²2 - v ²1)
Δ Ec: Variación de la energía cinética)
ENERGÍA POTENCIAL (Ep )
Cuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo
al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energía comunicada al cuerpo por este
trabajo aumenta su energía potencial. Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se
almacena energía en forma de energía potencial gravitatoria.
Cuando un cuerpo varía su altura desarrolla energía potencial.
Ep = m.g.h
El trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación de la energía potencial.
Δ Ep = Ep2 - Ep1
Δ Ep: Variación de la energía potencial.
En todas las transformaciones entre un tipo de energía y otro se conserva la energía total, y se conoce como
teorema de la energía mecánica (Δ EM). Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para
levantarla, se aumenta su energía potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energía potencial
gravitatoria se convierte en energía cinética. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se
produce fricción entre las moléculas de su material. Esta fricción se transforma en calor o energía térmica.
FUERZAS CONSERVATIVAS
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier
viaje de ida y vuelta es 0.
Δ EM = 0
Δ EM : Variación de la energía mecánica.
Trabajo de fuerzas conservativas:
W = Δ EM
Δ EM = Δ E c + Δ E p
W = Δ Ec + Δ Ep
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier
viaje de ida y vuelta es distinto de 0.
Δ EM ≠ 0
Δ EM = HO
Δ EM: Variación de la energía mecánica.
HO : Trabajo de la fuerza de rozamiento.
Trabajo de fuerzas no conservativas:
W = Δ EM + H O
W = Δ Ec + Δ Ep + HO
Siendo: HO = Fr.d
POTENCIA (P)
La potencia desarrollada por una fuerza aplicada a un cuerpo es el trabajo realizado por ésta durante el
tiempo de aplicación. La potencia se expresa en watt .
P=W/t
P = F.d / t
v=d/t
P = F.v
También:
P = (Δ Ec + Δ Ep + HO)/t
Si no hay fuerza de rozamiento
P = (Δ Ec +Δ Ep)/t
Si no cambio su altura
P = (Δ Ec)/t
Caballo de vapor: Unidad tradicional para expresar la potencia mecánica, es decir, el trabajo mecánico que
puede realizar un motor por unidad de tiempo; suele abreviarse por CV. En el Sistema Internacional de
unidades, la unidad de potencia es el vatio; 1 caballo de vapor equivale a 736 vatios. Su valor original era,
por definición, 75 kilográmetros por segundo.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.
Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.
SOLUCION:
1 kgf.m ® 9,807 J
250 kgf.m ® x = 250 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 2451,75 J
1 W = 1 J/s
1kW = 1.000 J/s
1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s
1kW.h = 3.600.000 J s/s
1 J = 1kW.h/3.600.000
1 kgf.m ® 9,807 J/3.600.000
250 kgf.m ® x = 250 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 6,81.10-4 kW.h
2.
¿Cuántos kgf.m y Joul representan 25 kW.h?
SOLUCION:
1 kW.h ® 3.600.000 J
25 kW.h ® x = 25 Kw × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.107 J
1 kW.h ® 3.600.000 kgf.m/9.807
25 kW.h ® x = 25 kW.h × 9,807 × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.177.118 kgf.m
3.
Indicar cuántos Joul y kW.h son 125478 kgm.
SOLUCION:
1 kgf.m ® 9,807 J
125.478 kgf.m ® x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 1.230.563 J
1 kgf.m ® 9,807 J/3.600.000
125.478 kgf.m ® x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 0,3418 kW.h
4.
Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una
fuerza de 10 N.
SOLUCION:
W=F×d
W = 10 N × 2 m
W = 20 J
5. ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m? Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
SOLUCION:
a. W = F × d
W = 70 kgf × 2,5 m
W = 175 kgf.m
b.
W = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m
W = 1716,225 J
c. W = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
W = 0,000477 kW.h
6. Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego
esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:
a) El trabajo efectuado sobre el carrito.
b) La energía cinética total.
c) La velocidad que alcanzó el carrito.
SOLUCION:
El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de
la energía mecánica del sistema.
W FC = ΔEm
Desarrollamos esta ecuación:
W FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp
Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.
W FC = ΔEm = ΔEc
La variación de la energía cinética total de este sistema es:
ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2
ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ²
ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)
No hay rozamiento y:
vi1 = 0
vf1 = vi2
Por lo tanto:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
Adaptándolo a la ecuación de trabajo:
W FC = ½.m.vf2 ²
Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del
sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.
Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la
aceleración en cada tramo:
Se emplea g = 9,8 m/s ²
La masa del cuerpo es:
P = m.g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms ²)
m = 0,51 kg
La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:
F1 = m.a1
a1 = F1/m
a1 = 22 N / 0,51 kg
a1 = 43,16 m/s ²
Para el segundo tramo
F2 = m.a2
a2 = F2/m
a2 = 35 N / 0,51 kg
a2 = 68,67 m/s ²
Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:
W FC = ½.m.vf2 ²
W FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²
W FC = 136 J
Pero también el trabajo se puede calcular sencillamente por:
WT = W1 + W2
WT = 22 N.3 m + 35 N.2 m
WT = 136 J
Luego la energía cinética:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
W FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²
W FC = 136 J
7. Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial y cinética cada 10 metros a
partir del origen.
Tomamos g = 9,8 m/s ²
Para h = 60 m
Ep60 = m.g.h
Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).60 m
Ep60 = 882 J
Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energía cinética también es nula.
Ec60 = 0 J
Para h = 50 m
Ep50 = m.g.h
Ep50 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).50 m
Ep50 = 735 J
Para ésta altura la velocidad es distinta de cero, parte de la energía potencial se transformó en energía
cinética.
Ec50 = Ep60 - Ep50
Ec50 = 882 J - 735 J
Ec50 = 147 J
Para h = 40 m
Ep40 = m.g.h
Ep40 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).40 m
Ep40 = 588 J
Ec40 = Ep60 - Ep40
Ec40 = 882 J - 588 J
Ec40 = 294 J
Para h = 30 m
Ep30 = m.g.h
Ep30 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).30 m
Ep30 = 441 J
Ec30 = Ep60 - Ep30
Ec30 = 882 J - 441 J
Ec30 = 441 J
Para h = 20 m
Ep20 = m.g.h
Ep20 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).20 m
Ep20 = 294 J
Ec20 = Ep60 - Ep20
Ec20 = 882 J - 294 J
Ec20 = 588 J
Para h = 10 m
Ep10 = m.g.h
Ep10 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).10 m
Ep10 = 147 J
Ec10 = Ep60 - Ep10
Ec10 = 882 J - 147 J
Ec10 = 735 J
Para h = 0 m
Ep0 = m.g.h
Ep0 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).0 m
Ep0 = 0 J
Al final de la caída toda la energía potencial se transformó en energía cinética.
Ec0 = Ep60 - Ep0
Ec0 = 882 J - 0 J
Ec0 = 882 J
8. Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400 m/s, calcular:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética a los 5 s de caída.
SOLUCION:
m = 150 g = 0,15 kg
vi = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.0,15 kg.(400 m/s) ²
Ec = 12.000 J
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento.
vf = vi + g.t
vf = 400 m/s - 10 (m/s ²).5 s
vf = 350 m/s
Con éste dato calculamos la energía cinética.
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.0,15 kg.(350 m/s) ²
Ec = 9.187,5 J
9. Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:
a) La energía cinética si debe subir una pendiente.
b) La altura que alcanzará.
SOLUCION:
Datos:
m = 10 kg
Vi = 3 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.10 kg.(3 m/s) ²
Ec = 45 J
b) La energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en energía
potencial.
Ec = Ep = m.g.h
45 J = 10 kg.10 (m/s ²).h
h = 45 J/100 N
h = 0,45 m
10. Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si pesa 750 N?
SOLUCION:
Datos:
P = 750 N
h = 2.000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Ep = m.g.h
Ep = P.h
Ep = 750 N.2.000 m
Ep = 1.500.000 J
11. Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°.
¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?
SOLUCION:
Datos:
m = 40 kg
d = 18 m
α = 20°
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo mediante el
teorema de Pitágoras o trigonométricamente.
h = 18 m.sen 20°
h = 6,16 m
Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir al tope de los 6,16 m.
Ep = m.g.h
Ep = 40 kg.10 (m/s ²).6,16 m
Ep = 2.462,55 J
Al final del recorrido ésta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:
Ep = Ec = 2.462,55 J
12. Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 m de largo y 8 m
de alto. Determinar:
a) La energía potencial en esa posición.
b) La energía cinética si cae al pié de esa altura.
c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente.
SOLUCION:
Datos:
P = 50 N
d = 20 m
h=8m
a) Ep = m.g.h
Ep = 50 N.8 m
Ep = 400 J
b y c) Al caer al pié directamente o deslizándose por la parte inclinada, toda la energía potencial se
transforma en energía cinética porque varía su altura en 8 m.
Ec = Ep = 400 J
13. Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una
velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que
ofreció el muro?.
SOLUCION:
Datos:
P = 0,03 N
e = 20 cm = 0,20 m
vi = 600 m/s
vf = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Como la pared ofrece resistencia hay pérdida de energía cinética, esto se expresa como el trabajo de de la
fuerza que ejerce la resistencia.
E cf - E ci = LFr
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Fr.e
Fr = ½.m.(vf ² - vi ²)/e
De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil.
P = m.g
m = P/g
m = 0,03 N/10 m/s ²
m = 0,003 kg
Luego:
Fr = ½.0,003 kg.[(400 m/s) ² - (600 m/s) ²]/0,20 m
Fr = - 1.500 N
14. Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una
velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que
ofreció el muro?
SOLUCION:
Datos:
P = 0,03 N
e = 20 cm = 0,20 m
vi = 600 m/s
vf = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Como la pared ofrece resistencia hay pérdida de energía cinética, esto se expresa como el trabajo de de la
fuerza que ejerce la resistencia.
E cf - E ci = WFr
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Fr.e
Fr = ½.m.(vf ² - vi ²)/e
De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil.
P = m.g
m = P/g
m = 0,03 N/10 m/s ²
m = 0,003 kg
Luego:
Fr = ½.0,003 kg.[(400 m/s) ² - (600 m/s) ²]/0,20 m
Fr = - 1.500 N
15. Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4
km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?
SOLUCION:
Datos:
m = 95.000 kg
d = 6,4 km = 6.400 m
vi = 40 m/s
vf = 0 m/s
La pérdida de energía cinética durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de frenado.
E cf - E ci = LFf
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Ff.d
Ff = ½.m.(0 ² - vi ²)/d
Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energía cinética en ese punto.
Ff = ½.95000.[- (40 m/s) ²]/6400 m
Ff = - 11.875 N
16. Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5 m y 1 m de altura,
determinar:
a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
b) La energía cinética adquirida en ese lapso.
c) La disminución de la energía potencial en igual lapso.
SOLUCION:
Datos:
m = 2,45 kg
d=5m
h=1m
t = 1,5 s
vi = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) La componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento.
Px = P.sen α
Geométricamente:
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.0,2
De estas fuerzas obtenemos la aceleración del cuerpo en dirección del plano:
a.m = g.m.0,2
a = g.0,2
a = 10 m/s ².0,2
a = 2 m/s ²
El espacio recorrido será:
e = ½.a.t ²
e = ½.2 m/s ².(1,5 s) ²
e = 2,25 m
b) Mediante cinemática se calcula la velocidad a los 1,5 s:
vf ² - vi ² = 2.a.e
vf ² - 0 = 2.2 m/s ².2,25 m
vf = 3 m/s
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.2,45 kg.(3 m/s) ²
Ec = 11,025 J
c) Como la energía potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el
desplazamiento de 2,25 m.
Por triángulos semejantes:
1 m/5 m = h/2,25 m
h = 2,25 m/5
h = 0,45 m
Ep = m.g.h
Ep = 2,45 kg.10 m/s ².0,45 m
Ep = 11,025 J
CIBERGRAFIA:
Ejercicios resueltos por:
Ricardo Santiago Netto
Adaptado de : www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_trabajo_energia.php