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TEMA 11. TRABAJO,
ENERGÍA Y POTENCIA
GUIÓN DEL TEMA
1. TRABAJO REALIZADO POR UNA
FUERZA CONSTANTE.
2. ENERGÍA.
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
4. POTENCIA.
1. TRABAJO
REALIZADO POR UNA
FUERZA CONSTANTE.
En
Física
hay
que
distinguir entre esfuerzo y
trabajo.
Para que exista un trabajo
debe
de
existir
un
desplazamiento y además
que la fuerza tenga una
componente en la dirección
del movimiento, de manera
que la fuerza facilite dicho
movimiento.
W  F·d·cos 
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
• La fórmula anterior sólo es válida si la fuerza es
constante y la trayectoria es recta.
• El trabajo se mide en Julios (J) en el S.I.
• α es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la del
desplazamiento.
• Si la trayectoria no es recta se aplicará la ecuación
vectorial:


W  F·r
• Si la fuerza no es constante se necesitan otros
conocimientos matemáticos superiores a este curso.
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
• El trabajo es una magnitud escalar.
• Si W es positivo, la fuerza que actúa tiene una
componente en la dirección y sentido del movimiento
y se transfiere energía al sistema. Ejemplo: la
gravedad sobre un objeto que cae.
• Si W es negativo, la fuerza se encuentra en dirección
y sentido contrario al movimiento, y la transferencia
de energía ocurre desde el sistema. Ejemplo: cuando
actúa la fuerza de rozamiento.
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
EJERCICIO 1. Un cuerpo se desplaza desde el punto A(-2,1)
m,

 hasta

el punto B(4,3) m. Sobre él actúa una fuerza constante F  3i  5 j
medida en Newton N. ¿Qué trabajo realiza la fuerza en citado
desplazamiento?
EJERCICIO 2. Un bloque de masa m = 5 kg es arrastrado sobre una
superficie plana y horizontal tirando de él por medio de una cuerda,
que ejerce una fuerza paralela al plano de 40 N. El coeficiente de
rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,5. Calcula el trabajo
que realizan las siguientes fuerzas cuando el cuerpo se desplaza 8 m.
a) La fuerza peso.
b) La fuerza paralela al plano.
c) La fuerza de rozamiento.
EJERCICIO 3. Calcula el trabajo realizado por un hombre que levanta
mediante una polea y con velocidad constante una carga de 50 kg
hasta una altura de 18 m. ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso?
1. TRABAJO REALIZADO POR
UNA FUERZA CONSTANTE.
2. ENERGÍA.
• La energía se define como la capacidad que tiene un
sistema para producir cambios en el propio o en otro
sistema.
• La energía no es la causa de estos cambios.
• Las causas de los cambios son las interacciones o
fuerzas y las consecuencias son las transferencias de
energía.
• En el SI se mide en Julios (J). (Joule)
• La energía se puede manifestar de diferentes formas:
energía térmica, química, nuclear, eléctrica, eólica,
hidráulica, etc.
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
• Aunque la energía puede manifestarse de
diferentes formas, todas ellas pueden reducirse en
dos formas:
• La energía cinética Ec es la energía que tienen
los cuerpos por el hecho de estar en movimiento.
• La energía potencial Ep es la energía que tienen
los cuerpos por estar situados en una determinada
posición en un campo de fuerzas.
• Llamamos energía mecánica Emec a la suma de
ambas contribuciones.
Emec = Ec + Ep
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
ENERGÍA CINÉTICA
• Al realizar un trabajo sobre un cuerpo que está en
reposo este adquiere una velocidad v, es decir
adquiere una cantidad de energía que llamamos
energía cinética Ec.
• La expresión de la energía cinética se puede deducir
teniendo en cuenta que el trabajo realizado sobre el
cuerpo es igual a la Ec adquirida.
1 2 1
1
2
W  F·s·cos   m·a· ·a·t  ·m·( a·t )  ·m·v 2
2
2
2
2.1. FORMAS DE
ENERGÍA.
Por tanto, la energía cinética
se calcula así:
Ec = ½ · m · v2
Si la velocidad inicial no es
cero, el trabajo realizado
sobre el cuerpo es igual a la
variación de energía cinética
(TEOREMA
DE
LAS
FUERZAS VIVAS).
W = Ec – Ec0
W = ½ · m · v2 – ½ · m · v02
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
• EJERCICIO. Un coche de 1000 kg se mueve a 108 km/h. De
repente frena y su velocidad disminuye a 18 km/h. Calcula:
a) El trabajo realizado por la fuerza de frenado.
b) Si la distancia recorrida mientras frena es de 50 m calcula la
fuerza de frenado.
• EJERCICIO. Una bala de 40 g choca horizontalmente contra una
tabla con una velocidad de 300 m/s, y se incrusta en ella a una
profundidad de 6 cm. Calcular la fuerza, supuesta constante, que
ejerce la madera oponiéndose a la penetración de la bala.
• EJERCICIO. Un proyectil de 100 g atraviesa horizontalmente una
pared de madera de 40 cm de espesor. Sabiendo que la rapidez del
proyectil al llegar a la pared era de 400 m/s y que al salir es de 150
m/s, determine el valor de la fuerza, supuesta constante, que ejerce
la madera sobre el proyectil mientras atraviesa la pared.
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
2.1. FORMAS DE
ENERGÍA.
ENERGÍA POTENCIAL
Llamamos
fuerzas
conservativas a aquéllas que
devuelven íntegramente el
trabajo que se realiza para
vencerlas.
El trabajo realizado por estas
fuerzas sólo depende de la
posición inicial y final.
Son fuerzas conservativas las
fuerzas
gravitatorias,
las
fuerzas electrostáticas y las
fuerzas elásticas.
En estos casos, podemos hablar
de una energía potencial que
cumple la expresión:
Wcons = - ∆Ep
2.1. FORMAS DE
ENERGÍA.
Por tanto, la energía potencial es
una energía almacenada por
ocupar una determinada posición
en un campo de fuerzas.
ENERGÍA POTENCIAL
GRAVITATORIA
Podemos hablar de energía
potencial gravitatoria como la
que tienen los cuerpos por
encontrarse a cierta altura.
Aplicando la ecuación anterior:
Wpeso = - ∆Ep
p · d = - (Ep – Ep0)
m · g · (h0 – h) = Ep0 – Ep
m · g · h0 – m · g · h = Ep0 – Ep
Por tanto, la Ep gravitatoria se
calcula: Ep = m · g · h
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
2.1. FORMAS DE
ENERGÍA.
ENERGÍA POTENCIAL
ELÁSTICA
La fuerzas elásticas cumplen
la ley de Hooke
F = - K · (x – x0)
No se trata de una fuerza
constante, ya que cambia su
valor durante la deformación
del muelle. Por este motivo,
para calcular la expresión de
la energía potencial, se debe
recurrir al cálculo integral,
resultando:
Ep = ½ · K · x2
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
2.1. FORMAS DE ENERGÍA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
A nuestro alrededor están ocurriendo cambios continuamente en los que se
producen transformaciones energéticas. Sin embargo, la energía no se puede crear
ni destruir, sino sólo transformarse o transmitirse de unos cuerpos a otros.
A) Cuando solamente actúan fuerzas conservativas sobre el sistema que
analizamos, dicho sistema conserva su energía mecánica.
W = WCONS + WNCONS (1)
W = ΔEc
(2)
WCONS = - ΔEp (3)
•
Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1):
ΔEc = WNCONS + (- ΔEp)
•
Si tenemos en cuenta que no actúan fuerzas no conservativas WNCONS = 0, por
tanto:
ΔEc + ΔEp = 0 (4)
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
• Es decir, si no actúan fuerzas no conservativas
(rozamiento, fuerzas exteriores), se conserva la
energía mecánica ya que:
ΔEc + ΔEp = 0 → Emec1 = Emec2
Ec2 – Ec1 + Ep2 – Ep1 = 0
• Reagrupando términos:
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 →
Emec1 = Emec2
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
• EJERCICIO. Se lanza un cuerpo de 5 kg con una rapidez de
3 m/s por un plano inclinado 30º. ¿Qué altura máxima
alcanzará? ¿Qué distancia recorre sobre el plano? Considera
despreciable el rozamiento.
• EJERCICIO. Desde 2 m de altura, por encima de un resorte,
dejamos caer una bola de 100 g. El resorte se comprime 5 cm
por la acción de la bola. Calcula: a) La constante elástica del
muelle. b) La velocidad con la que saldrá despedida la bola
cuando el resorte se recupere su posición.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
B) Si sobre el sistema actúan fuerzas no
conservativas como las de rozamiento, se cumple:
ΔEc + ΔEp = WNCONS
Si la fuerza no conservativa es la de rozamiento,
entonces:
Wncons = Wroz = Froz · Δs · cos 180º
De donde se obtiene la expresión final:
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 + Froz · Δs
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
• EJERCICIO. Se lanza un bloque por una superficie
horizontal con una rapidez de 15 m/s. Calcula la distancia que
recorrerá hasta pararse si el coeficiente de rozamiento es 0,4.
• EJERCICIO. Desde lo alto de una rampa de 10 m de longitud
y 6 m de altura, se deja caer un cuerpo de 4 kg de masa.
Calcula la velocidad con la que llega a la base del plano si el
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,25.
• EJERCICIO. Se lanza un bloque de 2 kg con una rapidez de
3 m/s, desde la base de un plano inclinado 30º con la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,3, calcula la
altura a la que asciende.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
C) Si sobre el sistema actúan fuerzas exteriores que
suministran energía al sistema (no conservativas
también) pero no hay rozamiento se cumplirá:
ΔEc + ΔEp = WNCONS →
ΔEc + ΔEp = Wext
de donde se obtiene:
Fext · Δs + Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
D) Si sobre el sistema actúan fuerzas exteriores y
además hay rozamiento se cumplirá:
Fext · Δs + Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 + Froz · Δs
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
• EJERCICIO. Un cuerpo de 40 kg que está a 30 m de
altura lleva una velocidad de 15 m/s. ¿Qué energía
habría que suministrarle si queremos que ascienda
hasta una altura de 90 m y se mueva con una
velocidad de 12 m/s?
• EJERCICIO. Un cuerpo desliza primero a lo largo
de un plano inclinado 30º y luego continúa
moviéndose sobre el plano horizontal. Determinar el
coeficiente de rozamiento, si se sabe que el cuerpo
recorre la misma distancia en el plano inclinado que
en la zona horizontal.
3. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA.
EJERCICIO. Dado el
esquema de la figura,
determine
la
máxima
compresión del muelle,
cuya constante elástica es
de 20 N/m, cuando el
cuerpo impacte sobre el
mismo.
a) En
ausencia
de
rozamiento.
b) Si el coeficiente del
rozamiento en el tramo
AB es 0,2 y en el
tramo horizontal es
despreciable
4. POTENCIA.
• La potencia es la rapidez con la que se realiza un
trabajo o se transfiere energía.
• La potencia es, por tanto, el trabajo realizado o la
energía transferida por unidad de tiempo.
• Podemos hablar de potencia media como la potencia
desarrollada en un determinado intervalo de tiempo.
W
P
t
4. POTENCIA.
• En el S.I. la unidad de potencia es el vatio o watt (W).
• Otras unidades son:
- El kilovatio o kilowatt (kW):
1kW = 1000 W
- El caballo de vapor (C.V.):
1 C.V. = 736 W
• También podemos hablar de potencia instantánea.


 
dW
F  dr
P(t ) 

 F v
dt
dt
• Si la fuerza y la velocidad son constantes y de la misma
dirección y sentido se puede expresar así:
•
P= F·v
4. POTENCIA.
• El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de energía de uso
común que se define en términos de potencia. Es la energía
que se transfiere durante una hora con una rapidez de 1 kW.
• Teniendo en cuenta que ∆E = P · ∆t
• Su equivalencia en Julios es la siguiente:
1kWh = 1 kW · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3,6· 106J
• El rendimiento de un proceso es el cociente entre la energía
útil y la energía total consumida, o bien entre la potencia útil y
la potencia total consumida.

Pútil
100
Ptotal
4. POTENCIA.
• EJERCICIO. Un hombre tarda media hora en cargar un
camión, elevando hasta una altura de 1 metro 15 sacos de 80
kg cada uno. Calcular la potencia desarrollada.
• EJERCICIO. Calcula los kWh que consume en 8 h una estufa
cuya potencia es de 2000 W. Expresa el resultado en MJ.
¿Cuánto costará su mantenimiento las 8 h si el kWh está a 0,09
€?
• EJERCICIO. ¿Cuántos litros de agua podrá elevar un motor
de 2 C.V. hasta una altura de 12 m en 20 min, si el proceso
tiene un rendimiento del 78 %?
• EJERCICIO. Un montacargas de masa 450 kg tiene que subir
hasta una altura de 12 m en 30 s. Calcula la potencia del motor
si se estima que el rendimiento de la instalación es del 60 %.
4. POTENCIA.