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INSTITUTO TRÁNSITO DE MARÍA.
MATEMÁTICA – 6 AÑO “A” Y “B” - 2015
GUÍA Nº 1: Ejercicios de repaso
1. Resolver los siguientes ejercicios aplicando propiedades:
a) √169: 132 − 25 . (−73 )0 − (−33 + 52 )3 = Solución: -23
3
b) 245 : 239 − √81. √216 − 65: (−5 − 8) = Solución: 15
c)
4
√−244 + 20. 52 + √64.36 − [(−4)3 + (−4)2 ] = Solución: 100
2. Resolver los siguientes ejercicios:
1
1
a) 2 + 3: 3 − 1: 2 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 9
1
f)
1
b) (2 + 3): 3 − 1: 2 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 13
1
3
̂ : (−0, 02
̂ ) + 3. (1 − ) = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
c) 0, 2̂ − 0, 01
d)
e)
̂−1,02
̂:0,15
̂
0,23
1
2−3:
4
= 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: −
0,11.(−1)
1
− 1
̂
0,12
43
900
= 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: −
0,5
7
5
g)
49
18
1
2
3
2
(1 + ) . − 0,2 − 0, 2̂ = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
1 1
2 3
2:( − )−(7,2:0,6)
̂
̂+1,5
0,2
329
180
= 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 0
̂ 0, 5̂ = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: − 3
h) 0,008: 0,004 − 2, 7:
1
1
i) (0,3 + 0,5). 2 + (− 2) − (− 4) = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
1
1
3
4
2
j) (5 + 2) : 10 + (− 5) − 5 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
27
20
17
15
3. Resolver.
2
2 −1
−1
3
3
1
a) 0, 2̂: (−0, 1̂) + (√1. √ )
8
1
= 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 20
1
b) −(1 − 1,5)0 : (− 2) + 3: (2 + 1) = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 4
c) [(−2,5)7 ]2 : [(−2,5)−8 ]−2 − (5)
117
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: −
50
1 −2
7
3
d) √1 − 8 − (− 2)
4.
a)
b)
c)
Representar en la recta numérica los siguientes números racionales:
2
0
d) 5
1
-3
7
e) − 4
1 0
0
: (2, 5̂) =
5
+ (− 3) = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: − 2
f)
3,4
g)
8
3
5. Resolver las siguientes ecuaciones. Realizar la verificación.
a) 4𝑥 − 3 = (−2)2 − 0,1
sol: x=1,725
f)
5
5𝑥+2
6
=𝑥
12
sol: 𝑥 = − 25
1
b) 𝑥 − 3𝑥 + (𝑥 − 3) = 5𝑥 − 1
1
c) 𝑥 + 4 𝑥 − (−2) = 12
d)
𝑥+4
3
sol: x= −
1
3
sol: x = 8
4
= 2𝑥
sol: 𝑥 = 5
e) (𝑥 − 3 + 2) − (𝑥 − 3) = −(𝑥 − 2)
g)
7𝑥
2𝑥+1
=
3
4
h)
4𝑥−8
3
= 2𝑥 − 4
i)
9 − (−𝑥 + 2) + (− 2) = 10. (−2) sol: x = -28
sol: 𝑥 =
1
3
23
sol: x=2
1
sol: x=0
6. Resolver las siguientes ecuaciones. Realizar la verificación.
a) 𝑥 − 3. (𝑥 + 2) = 7𝑥
b)
1
(𝑥
2
5
2
3
d) (𝑥 − 5): 3 = 2 𝑥 − 4
sol: 𝑥 = − 3
3
− 3) − 2 (𝑥 + 2) = 2 𝑥
c) (10 + 2𝑥): 2 = 2𝑥 − (−𝑥)
sol: 𝑥 = −
sol: 𝑥 =
5
2
13
7
1
sol: x = 2
1
e) −2. (𝑥 − 2) + (−1) = 𝑥 + 2
f)
2
3
𝑥 − (𝑥 − 3) + 1 = −(−1)
1
sol: 𝑥 = − 6
sol: x = -6
7. Resolver los siguientes problemas planteando y resolviendo la ecuación que corresponda.
a) El doble del consecutivo de un número más el triple de dicho número da como resultado 82. ¿Cuál es ese
número?
Sol: 16
b) Los ahorros de Nico y Paola suman $630. Nico tiene el doble de dinero que Paola.
¿Cuánto dinero tiene Paola?
Sol: $210
c) María tiene el triple de la edad de Carlos, que es igual a la edad que Carlos tendrá dentro de 10 años.
¿Cuál es la edad de Carlos?
Sol: 5 años
d) La altura de un rectángulo supera en 6 cm a la base. El perímetro del rectángulo es igual a 24 cm.
¿Cuál es la base del rectángulo?
Sol: 3 cm
e) La suma de dos números consecutivos da por resultado 41. ¿Cuáles son dichos números?
Sol: 20 y 21
f)
La suma de dos números pares consecutivos es 142. ¿Cuáles son dichos números?
Sol: 70 y 72
g) Sol tiene 6 años más que Pedro y las edades de los dos suman 24. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Solución: Sol tiene 15 años y Pedro tiene 9.
h) La altura de un rectángulo mide 3 cm menos que la base de ese rectángulo. Si el perímetro de la figura es
de 31 cm. ¿Cuál es la medida de la base y la altura?
Sol: La base mide 9,25 y la altura mide 6,25
i)
La diferencia entre el doble de un número y su consecutivo es igual a “-20”. ¿Cuáles son los números?
Sol: -19 y -18
2
8. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas. Recuerda que se utiliza la fórmula:
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
a) 0 = −𝑥 2 + 6𝑥 − 5
3
𝑆𝑂𝑙: 1 𝑦 5
b) 3𝑥 2 + 2 𝑥 − 15 = 0
𝑆𝑜𝑙: 2 𝑦 −
c) 0 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 9
𝑆𝑜𝑙: 3
5
2
d) 3x 2  3  4 x  2 x.(2  x)  19
𝑆𝑜𝑙: 4
e) 2 x.(3  2 x)  1  3x 2  5  4 x
𝑆𝑜𝑙: 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
9. Resolver las siguientes ecuaciones.
a) (𝑥 − 2). (𝑥 + 4) = −2 + 3𝑥
b)
1
. (2𝑥
3
c)
3𝑥−1
2
d)
−2𝑥+5
𝑥−1
1
1
− 2) = 6 −
3𝑥
2
5
= 6𝑥
1
+2=0
𝑆𝑜𝑙: 3 𝑦 − 2
𝑆𝑜𝑙:
2
13
𝑆𝑜𝑙:
3
4
𝑆𝑜𝑙: 3
e) −5𝑥 + 12 − 𝑥 = 1 − (2𝑥 − 3)2
f)
𝑥. (3𝑥 + 1) =
g)
1 2
𝑥
4
1
4
9
− 16 = 0
5
h) 𝑥 2 + 2 𝑥 = −2
𝑆𝑜𝑙: 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
𝑆𝑜𝑙:
1
6
𝑦−
1
2
𝑆𝑜𝑙:
3
2
𝑦−2
3
𝑆𝑜𝑙: 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
i)
−(𝑥 + 4)(𝑥 − 2) = 1
𝑆𝑜𝑙: −3,8284 … 𝑦 1,8284 …
j)
5 2
𝑥
4
𝑆𝑜𝑙: 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
k)
4𝑥−3
𝑥
+5
−2
l)
2𝑥+1
𝑥+3
m)
4+(𝑥+1).𝑥
4𝑥 2
− 3𝑥 + 1 =
=
4𝑥−10
2
−2 = −
1
2
𝑥
=1
3(𝑥−2)
2
𝑆𝑜𝑙: −
35
3
𝑆𝑜𝑙:
3
4
𝑦−1
𝑆𝑜𝑙:
4
3
𝑦−1
3