Download Ángulo recto

TIPS SOBRE ANGULOS

Simbólicamente vamos a representar la gráfica de la recta así:
y se puede nombrar por dos de sus puntos sobre ella, por ejemplo: recta AB, o con
el símbolo  encima así
ó una letra minúscula; ejemplo: recta r.

Dos puntos diferentes determinan una y solo una recta que pasa por ellos.

Se dice que los puntos de un conjunto son colineales o están alineados, si hay
una recta que los contiene a todos.
 Rectas coincidentes: si se superponen.
 Rectas secantes: Si su intersección es un punto y están contenidas en un único
plano.
 Rectas paralelas: Si no tienen puntos comunes y están contenidas en un mismo
plano.
 Rectas cruzadas: si no tienen puntos comunes y están contenidas en planos
diferentes (no coplanarias).
 Se llama semirrecta al conjunto de puntos de una recta definido por un punto dado
sobre la recta y los puntos que le preceden o siguen. El punto dado se llama origen y
siempre da lugar a dos semirrectas opuestas entre sí.
Se tienen dos semirrectas que se denominan por el punto de origen B y un punto
cualquiera de ella. En la figura anterior se tiene las semirrectas BA Y BC,
Simbólicamente:
y
.

Se llama segmento al conjunto formado por dos puntos diferentes dados en una
recta y los puntos situados entre ellos. Los puntos dados se llaman extremos del
segmento y se utilizan para nombrarlo con un trazo encima. Por ejemplo, si se
tienen dos puntos A y B sobre una recta:
Estos puntos determinan AB que seguiremos expresando
.

Dos segmentos
y

 m( )=m(

Tres puntos diferentes no alineados me determinan un plano y solo uno.
Gráficamente se representa así:
son congruentes sí y solo sí tienen la misma medida,
)  AB = CD.
y los nombramos con una letra griega, de esta forma, se tiene el plano α

Se dice que los puntos de un conjunto son coplanarios, si hay un plano que los
contiene a todos. Suele representarse el plano como una figura delimitada por
bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una
figura finita, y puede prestarse a confusión).

Recibe el nombre de ángulo la abertura entre dos segmentos
o semirrectas con un orígen común.

El punto de unión se llama vértice. En la figura se tiene el
ángulo BAC, simbólicamente se expresa como
ó BAC
formado por las semirrectas
y
que se llaman lados del ángulo. El punto
común A, recibe el nombre de vértice del ángulo.
Si no existe confusión, el ángulo se puede nombrar por la letra del vértice. Así,
este se llama ángulo de  o Â, o también A

Tomaremos como unidad el grado sexagesimal. Se considera a la circunferencia
dividida en 360 partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene el vértice en
el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas.

Cada división de la circunferencia se llama también grado. Nomenclatura:
Grado  º
Minuto  
Segundos  
1º = 60;
1 = 60; 360º = 2  radianes  180º =  radianes. (   3,14)


Sistema sexagesimal
Sistema circular o cíclico
CLASES DE ÁNGULOS

Ángulo recto es el que mide 90º. Está formado por el
cruce de dos semirrectas perpendiculares.

Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.

Ángulo obtuso es el que mide más de 90º y
menos de 180º.

Ángulos consecutivos son dos ángulos que tienen un vértice común y un lado
común; y el lado común separa los dos ángulos.
µ y β son
consecutivos
µ y β, β y ,
(µ+β) y ,
µ y (β+)
son consecutivos
 Ángulos Complementarios son
dos ángulos consecutivos que
suman 90º.
 Ángulos suplementarios son
dos ángulos consecutivos que
suman 180º.
 Ángulos adyacentes son dos ángulos consecutivos y suplementarios.
 y  son adyacentes
 y  son adyacentes
 y  son adyacentes
 y  son adyacentes
 Angulo Cóncavo: Mide más de 180° y
menos de 360°
 Bisectriz: sea D un punto interior de
un ABC. Decimos que
ó
,
es bisectriz de ABC sí y solo sí
ABDDBC.
 Mediatriz: se llama mediatriz de un
segmento, a la recta, semirrecta ó
segmento perpendicular al segmento que
pasa por el punto medio de dicho
segmento. “t” es mediatriz de
sí y solo
sí: t 
y
= .
es mediatriz de
es mediatriz de
es mediatriz de
 En dos líneas que se cruzan, los ángulos
opuestos por el vértice son iguales.= y
= por opuestos por el vértice
 Dos líneas son perpendiculares si forman un ángulo recto.
 Ángulos formados
(TRANSVERSAL)
por
dos
líneas
cortadas
por
una
tercera
a.
Ángulos internos: son los
ángulos situados en la parte común de
los semiplanos determinados por cada
una de las rectas que contienen a la
otra; son 4, 3, 5, 6.
b.
Ángulos externos: son los
ángulos situados en el semiplano
determinado por cada una de las
rectas que no contienen a la otra; son
1, 2, 7, 8.
c.
Ángulos alternos: son dos
ángulos, ambos internos o externos,
situados en semiplanos opuestos
respecto a la secante.
Ángulos alternos internos: 4 y
6; 3 y 5.
Ángulos alternos externos: 1 y 7; 2 y
8.
d.
Ángulos correspondientes: son dos ángulos, uno interno y otro
externo, situados en un mismo semiplano respecto a la secante; son 1
y 5; 2 y 6; 4 y 8; 3 y 7.
 Cuando tenemos un par de paralelas cortadas por una transversal,
obtenemos:
1=5; 4=8; 2=6; 3=7 (por
correspondientes entre paralelas)
4=6; 3=5 (por alternos internos entre
paralelas)
1=7; 2=8 (por alternos internos entre
paralelas)
Además:
1=3; 2=4; 5=7; 6=8
(por opuestos por el vértice)
1+2=180º; 2+3=180º; 3+4=180º;
4+1=180º; 5+6=180º; 6+7=180º;
7+8=180º; 8+5=180º (por suplementarios)
 Se nos pueden presentar dos tipos de problemas:
Si t // s, entonces = (por alternos internos entre
paralelas)
Si = y son alternos internos, entonces t // s.
------------------------------------------------------------------! La pereza viaja tan despacio,
que la pobreza
No tarda en alcanzarla!
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