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UN
1.
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Segundo Examen Parcial (Nov 14 2012)
Nombre: Manuel Ivan Cardozo N.
G3N05
SOLUCIÓN CASA
Código: 234732
Se quiere diseñar un espectrómetro de masas done un protón adquiere una velocidad al atravesar la etapa aceleradora de 100V.
Entra a una etapa donde existe un campo magnético de un miliTesla que lo deflecta con un Radio R,
calcúlelo.
V = 4.6*106 m/s
SOLUCION:
R = 2.0875 m
Para calcular la velocidad tomamos en cuenta que toda la energía cinetica se convierte en energía
potencial, por tanto se tiene:
𝟏
𝒎𝒗𝟐 = 𝑬𝒄
𝟐
Calculamos la energía cinetica del proton:
𝑬𝒄 = 𝟏𝟎𝟎
𝑱
∗ 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟕 𝑱
𝑪
Por ultimo despejamos v de la formula:
𝒗=√
𝟐𝑬𝒄
𝟐(𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟕 𝑱)
=√
= 𝟒. 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔
𝒎
𝟗. 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈
Toda la energía que trae el proton al entrar al espectrómetro se convierte en energía cinetica, por lo tanto tenemos la siguiente
relación:
𝒎 𝑩𝟐 𝒓 𝟐
=
𝒒
𝟐∆𝑽
Despejando de la formula anterior r, y teniendo en cuenta que m p= 1.67 * 10-27 la carga de un proton es igual a q = 1.60 * 10-19 C:
𝟐∆𝑽𝒎
𝟐(𝟏𝟎𝟎𝑽)(𝟏. 𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈)
√
𝒓=√
=
= 𝟐. 𝟎𝟖𝟕𝟓 𝒎
(𝟏. 𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)(𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻)𝟐
𝒒𝑩𝟐
2.
Si en el problema anterior entra un ion que describe un Radio R=R/2. Calcule su masa.
Como el radio es directamente proporcional a la masa entonces la masa tambien se debe dividir a la mitad,
por lo tanto la masa será de 4.55*10-31 kg
3.
m = 4.55 *10-31 kg
En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos electrones en los vértices opuestos (superior izquierdo e inferior derecho) y dos
protones en los otros dos vértices. Calcule el campo eléctrico en el centro del cuadrado.
E = 0 V/m
Por principio de superposición observamos que el campo eléctrico neto es cero debido a que los vectores de las cargas se anulan.
4.
Se desea diseñar y construir una bobina que produzca un campo magnético de 1 miliTesla. Se cuenta con una bobina de 10000
espiras y una longitud de 20 cm. Qué corriente hay que suministrarle?
I = 1.59*10-2 A
SOLUCION:
Primero realizamos la conversion de algunas unidades:
1 militesla = 1*10-3 T
10000 espiras.
L = 20 cm = 0.2 m
𝝁𝟎 = (𝟒𝝅 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 )
Ahora procedemos a utilizar la formula que relaciona numero de espiras con corriente y despejamos la corriente:
(𝟎. 𝟐 𝒎)(𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑻)
𝝁𝟎 𝑵𝑰
𝒍𝑩
𝑩=
…………………………𝑰 =
=
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟗 = 𝟏. 𝟓𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟐 𝑨
𝒍
𝝁𝟎 𝑵 (𝟒𝝅 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 )(𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎)
5.
Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.60 MHz. Cuáles son sus respectivas
energías E1 y E2?
E1 = 1.04*10-5 eV
E2 = 8.13*10-6 eV
Utilizamos la ecuación de energía de onda estacionaria elemental:
𝟏 𝒆𝑽
𝑬𝟏 = 𝒉𝒇𝟏 = (𝟔. 𝟔𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 )(𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 ) = 𝟏. 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝑱 (
) = 𝟏. 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝐞𝐕
𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
𝟏 𝒆𝑽
𝑬𝟐 = 𝒉𝒇𝟐= (𝟔. 𝟔𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 )(𝟏𝟐𝟐𝟕. 𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟔 ) = 𝟖. 𝟏𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟓 𝑱 (
) = 𝟖. 𝟏𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒆𝑽
𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
6.
Cuál es la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida por las antenas de la emisora de la UN si su frecuencia es 98,6
MHz?
λ = 3.04 m
𝝀=
7.
𝒄 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔
=
= 𝟑. 𝟎𝟒 𝒎
𝒇 𝟗𝟖. 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔
Una ráfaga de viento solar de protones es detectada con una energía de 100 eV por el satélite ACE situado a 15 millones de km de
la Tierra. Con qué velocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra?
La energía de 100 eV equivale a:
𝟏𝟎𝟎 𝒆𝑽 (
𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
) = 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟕 𝑱
𝟏 𝒆𝑽
Utilizando el principio de la energía cinetica y despejando la velocidad:
𝑬=
𝟏
𝟐𝑬
𝟐(𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟕 𝑱)
𝒎
𝒎𝒗𝟐 … … … … … … … √
=𝒗=√
= 𝟏. 𝟎𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟒𝟑 𝒌𝒎/𝒔
𝟐
𝒎
𝟏. 𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒌𝒈
𝒔
Para calcular el tiempo:
𝒗=
8.
𝒅
𝒅 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒌𝒎
𝟏𝒉
…………𝒕 = =
= 𝟏𝟑𝟕𝟎𝟕𝟑. 𝟗𝟐 𝒔 (
) = 𝟑𝟖. 𝟎𝟕 𝒉
𝒌𝒎
𝒕
𝒗
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
𝟏𝟎𝟗. 𝟒𝟑
𝒔
V = 109.43 km/s
T = 38.07 horas
Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vm a través de una superficie cerrada producido por una carga interna de 8,9 pico C y otra
externa de 8,9 pC? (1 pico=10-12).
Utilizando la formula de campo eléctrico obtenemos:
𝝓=
9.
𝑸𝒊𝒏𝒕
𝟖. 𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪
=
= 𝟏 𝑽𝒎
𝜺𝟎
𝟖. 𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵 ∗ 𝒎𝟐
φE = 1 Vm
Calcule la velocidad tangencial en m/s y la frecuencia de giro, en cps, de un electrón de valencia en un ión con dos protones en el
núcleo y un solo electrón girando con un radio de 2Å. ?
Tenemos la siguiente relación:
(𝟖. 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟗 )𝑵 ∗ 𝒎𝟐 /𝑪𝟐 (𝟑. 𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)(𝟏. 𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)
𝒌(𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 )(𝒒𝒆 )
𝑭
(𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒎)𝟐
𝒓𝟐
𝑭 = 𝒎𝒂 … 𝒂 = =
=
= 𝟏. 𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟐
𝒎
𝒎
(𝟗. 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈)
Y relacionando aceleración con velocidad:
𝒗 = √𝒂 ∗ 𝒓 = √(𝟏. 𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟐 )(𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 ) = 𝟏. 𝟓𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒎
𝒔
Ahora calculamos la velocidad en cps:
𝒗 𝟏. 𝟓𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒎/𝒔 𝟕. 𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎
𝒘= =
=
𝒓
𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒎
𝟐𝝅
𝟏𝟓 𝟏
𝒔 = 𝟏. 𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝒄𝒑𝒔
F= 1.26*1015 cps
vtan = 1.58*106 m/s
10. Si un electrón se acerca a la Tierra perpendicular al Ecuador cuando interactúa con el campo magnético terrestre debido a la Fuerza
de Lorentz se desviará hacia el:
norte___ sur ___ oriente ___ occidente___
25
11. Un haz de 10 protones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Por fuerza de
Lorentz se produce una corriente paralela al Ecuador a un altitud de 100 km. Calcule la intensidad de corriente y el Campo
Magnético en la superficie de la Tierra.
Utilizamos la siguiente formula:
𝑰=
𝒒 𝟏𝟎𝟐𝟓 (𝟏. 𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)
=
= 𝟏. 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟗 𝑨
𝒕
𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒔
Para calcular el campo magnetico:
𝑻𝒎
(𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕
) (𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑨)
𝝁𝟎 𝑰
𝑨
𝑩=
=
= 𝟑. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑻
𝟐𝝅𝑹
𝟐𝝅(𝟏𝟎𝟓 𝒎)
I = 1.6*109 A
B = 3.2*10-31 T
12. Cuál es el voltaje que se le debe aplicar a un alambre de 10 cm de longitud y 1 mm de sección transversal resistividad que presenta
2
una resistividad de ρ = 5 10-6 Ωm para que fluya una corriente de 5 mA?
V=
Voltios
L = 10 cm = 0.1 m
A = 1mm2 = 1*10-6 m2.
𝝆𝑳 𝑽
𝝆𝑳𝑰 (𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝛀𝒎)(𝟎. 𝟏 𝒎)(𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑨)
= ……………..𝑽 =
=
= 𝟐. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑽
𝑨
𝑰
𝑨
𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐
Puntos 1
Nota/5 0,3
2
0,6
3
0,9
4
1,3
5
1,6
6
1,9
7
2,2
8
2,5
9
2,8
10
3,1
11
3,4
12
3,8
13
4,1
Incluir el soporte en los espacios asignados. Presentar sus respuestas con un solo decimal.
14
4,4
15
4,7
16
5,0