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Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Física
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Segundo Examen Parcial (Nov 14 2012)
Nombre: Cristina González Vélez
UN
1.
G3N10
SOLUCIÓN CASA
Código:175029
Se quiere diseñar un espectrómetro de masas done un protónadquiere una velocidad al atravesar la etapa aceleradora de
100V.Entra a una etapa donde existe un campo magnético de un miliTesla que lo deflecta con un Radio
R, calcúlelo.
V = 1,37 *105 m/s
𝐹 = 𝑚𝑎 =
𝐹 = 𝐹𝑚 →
𝑚𝑣 2
𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝑥𝐵
𝑟
𝑚𝑣 2
𝑟
= 𝑞𝑉𝐵 →
𝑚𝑣
𝑟
R = 1,458 m
= 𝑞𝐵 → 𝑣 2 𝑚2 = 𝑞2 𝐵 2 𝑟 2
(𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 es igual al producto de sus cargas eléctricas, 𝒒, por la diferencia de potencial)
𝑣2𝑚
𝑞2
=
𝐵2 𝑟 2
𝑚
𝐹 = 𝐹𝑀 →
2.
𝟐𝒒 𝜟𝑽
→ 𝒒 𝜟𝑽 = ½ 𝒎 𝒗𝟐 → 𝒗 = √
𝑚𝑣 2
𝑟
= 𝑞𝑣𝐵 → 𝑟 =
𝒎
𝑚𝑣
𝑞𝐵
𝟐∗(𝟏,𝟔∗𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪)∗(𝟏𝟎𝟎 𝑽)
=√
=
= 1,37 *105 m/s
𝟏,𝟕∗𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝑲𝒈
1,7∗10−27 𝐾𝑔.1,37 ∗105 m/s
1,6∗10−19 𝐶∗0,001 𝑇
= 1,458 𝑚
Si en el problema anterior entra un ion que describe un Radio R=R/2. Calcule su masa.
𝑟=
𝑚𝑣
𝑞𝐵
, como r y m son directamente proporcionales, si el radio se reduce a la mitad la masa se reduce
m =4,55*10-31 kg
también a la mitad. m= 9,1*10-31 kg/ 2 = 4,55*10-31 kg
3.
En un cuadrado de 10 Å de lado se encuentran dos electrones en los vértices opuestos (superior izquierdo e inferior derecho) y dos
protones en los otros dos vértices. Calcule el campo eléctrico en el centro del cuadrado.
𝐸1 =
𝐾𝑞
𝑟2
(I + J) 𝐸2 =
−𝐾𝑞
𝑟2
(−𝐼 + 𝐽) 𝐸3 =
−𝐾𝑞
𝑟2
(𝐼 − 𝐽) 𝐸4 =
𝐾𝑞
𝑟2
(−𝐼 − 𝐽)
E = 0 V/m
𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0
Debido a la simetría de las cargas el campo eléctrico se hace 0 en el centro.
4.
Se desea diseñar y construir una bobina que produzca un campo magnético de 1 miliTesla. Se cuenta con una bobina de 10000
espiras y una longitud de 20 cm. Qué corriente hay que suministrarle?
I = 1,59*10-2 A
𝜇. 𝑁 𝐼
𝐵𝐿 0,001 𝑇 ∗ 0,2 𝑚
𝐵=
→ 𝐼=
=
= 0,0159 𝐴
𝐿
𝜇𝑁
𝜇 ∗ 10000
5.
Un satélite GPS transmite a dos frecuencias L1=1575.42 MHz y L2=1227.60 MHz. Cuáles son sus
respectivas energías E1 y E2?
𝐸 = ℎ𝑓 = 6,63*10-34 j s*1575,42*106 s-1=1,04*10-24 j 𝐸(𝑒𝑉) = 1,04 ∗ 10−24 j/1,6 ∗ 10−19 = 6,5 ∗ 10−6
𝐸 = ℎ𝑓 = 6,63*10-34 j s*1227,60*106 s-1= 8,14*10-25 j 𝐸(𝑒𝑉) = 8,14 ∗ 10−25 j/1,6 ∗ 10−19 = 5,1 ∗ 10−6
6.
Cuáles la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida por las antenas de la emisora de la UN si su frecuencia es 98,6
MHz?
λ = 3,04 m
𝐶
3 ∗ 108 𝑚/𝑠
𝛌= =
=
3,04
𝑚
𝑓 98,6 ∗ 106 𝑠 −1
7.
Una ráfaga de viento solar de protones es detectada con una energía de 100 eV por el satélite ACE situado a 15 millones de km de
la Tierra. Con quévelocidad llegan a la Tierra y cuánto demoran las partículas en llegar a la Tierra?
𝐸=
𝑚𝑣 2
2
→𝑣=√
2𝐸
𝑚
=√
2(100∗1,6∗10−19 𝑗)
1,7∗10−27 𝑘𝑔
E1 =6,5 ∗ 10−6 eV
E2= 5,1 ∗ 10−6 eV
=1,37 ∗ 105 𝑚/𝑠
t=d/v= 1,5*1010 m/1,37 ∗ 105 𝑚/𝑠 =1,09*105 s =30,41 h
8.
V =1,37*102 km/s T = 30,41 horas
Cuál es el Flujo de campo eléctrico, en Vma través de una superficie cerrada producido por una carga interna de 8,9 pico C y otra
externa de 8,9 pC? (1 pico=10-12)
Flujo E= Q enc / E0= 8,9*10-12 C / (8,9*10-12 F/m)= 1 Vm
9.
φE= 1 Vm
Calcule la velocidad tangencial en m/s y la frecuencia de giro, en cps, de un electrón de valencia en un ión con dos protones en el
núcleo y un solo electrón girando con un radio de 2Å. ?
𝑎=
𝐹
𝑚
=
𝑘 .𝑄.𝑞
𝑟2
𝑚
=
𝐾. 3,2∗10−19 𝐶.1,6∗10−19 𝐶
(2∗10−10 𝑚)2
9,1∗10−31 𝑘𝑔
= 1,26 ∗ 1022 𝑚/𝑠 2
v= √𝑎 ∗ 𝑟 = √1,26 ∗ 1022 𝑚/𝑠 2 ∗ 2 ∗ 10−10 𝑚 = 1,59 ∗ 106 𝑚/𝑠
V=Wr ->W=v/r=(1,59 ∗ 106 𝑚/𝑠)/(2 ∗ 10−10 𝑚) = 7,95 ∗ 1015 1/𝑠
𝑓 = 𝑊/2π = 1,27 ∗ 1015 1/𝑠
vtan=1,59 ∗ 106 m/s
F=1,27 ∗ 1015 cps
10. Si un electrón se acerca a la Tierra perpendicular al Ecuador cuando interactúa con el campo magnético terrestre debido a la Fuerza
de Lorentz se desviará hacia el: norte___ sur ___ oriente
occidente x
Si los meridianos son perpendiculares a el ecuador, entonces la velocidad tiene esa
……………………………………………………………………dirección, al hacer la regla de la mano derecha con velocidad hacia abajo y el campo
……………………………………………………………………magnético hacia afuera, va hacia la derecha. Si la trayectoria la vemos como si
……………………………………………………………………nosotros fuéramos el electrón, nos desviaríamos a su izquierda que visto desde el
……………………………………………………………………electrón seria al occidente de el.
11. Un haz de 1025protones provenientes del Sol se dirigen hacía el Ecuador geográfico y entran demorándose 1 ms. Por fuerza de
Lorentz se produce una corriente paralela al Ecuador a un altitud de 100 km. Calcule la intensidad de corriente y el Campo
Magnético en la superficie de la Tierra.
I=Q/t= 1025*1,6*10-19 C/ 0,001 s= 1,6*109 A
∫ 𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝐼 → 𝐵 =
𝑇𝑚
4𝜋∗10−7 𝐴 .1,6∗109𝐴
=
2𝜋𝑅
2𝜋∗1,0∗105 𝑚
𝜇.𝐼
=
3,2 ∗ 10−3 T
I =1,6*109 A
B = 3,2 ∗ 10−3 T
12. Cuál es el voltaje que se le debe aplicar a un alambre de 10 cm de longitud y 1 mm de sección transversal resistividad que presenta
una resistividad de ρ = 5 10-6Ωmpara que fluya una corriente de 5 mA?
V = 2,5*10-3 Voltios
2
𝑅=𝑃
𝐿
𝐴
=5*10-6Ωm*
Puntos 1
Nota/5 0,3
0,1𝑚
1∗10−6 𝑚2
2
0,6
V=IR=0,005 𝐴 ∗ 0,5 Ω= 2,5*10-3 V
= 0,5 Ω
3
0,9
4
1,3
5
1,6
6
1,9
7
2,2
8
2,5
9
2,8
10
3,1
11
3,4
12
3,8
13
4,1
Incluir el soporte en los espacios asignados. Presentar sus respuestas con un solo decimal.
14
4,4
15
4,7
16
5,0