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Historia de los números irracionales
http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/irracinl.htm
La introducción de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial.
Así en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales,
es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al
comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado
de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las
raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números
negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien
desarrollado.
El predominio en esta época de la Geometría fue la causa de que la
Aritmética y el Álgebra no se desarrollara independientemente. Por ejemplo,
los elementos que intervienen en los cálculos se representaban
geométricamente y las magnitudes irracionales las tomaban como segmentos
de recta. Así una ecuación que hoy en día representamos por:
X2 + a X = b2
para ellos significaba hallar un segmento X tal que si al cuadrado construido
sobre él, se le suma un rectángulo construido sobre ese mismo segmento y
sobre un segmento dado "a", se obtuviese un rectángulo de área coincidente
con la de un cuadrado de lado "b" conocido.
Es en China, hacia los siglos II y I a.C, donde por primera vez se hace uso
de coeficientes negativos y se dan reglas para operar con ellos, pudiendo
resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado, buscando sólo las
soluciones positivas. También conocían técnicas rudimentarias para la
resolución de las ecuaciones de tercer grado.
Cuando la matemática Griega comenzó a declinar, Diofanto abandonó la
representación geométrica de los números y empezó a desarrollar las reglas
del álgebra y aritmética, utilizando un literal, por ejemplo, para representar las
incógnitas de una ecuación. En esta etapa, Europa se estanca científicamente y
el desarrollo matemático se desplaza hacia la India, Asía Central y los países
árabes, inpulsándose sobre todo la Astronomía.
Fueron los indios, entre los siglos V- XV, los que inventaron el sistema de
numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar
con los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin
representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las
operaciones algebraicas, como la radicación. encontraron métodos para
resolver ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton (en
forma verbal).
Durante el periodo renacentista, entre los siglos XVI y XVIII, los europeos
toman contacto con las ideas griegas a través de traducciones árabes
reemplazándolas, paulatinamente, por los métodos indios.
A principios del siglo XVI, los italianos Tartaglia y Ferrari, lograron
resolver por radicales, de forma general, las ecuaciones de tercer y cuarto
grado, viéndose involucrados en el uso de los números imposibles
(imaginarios), aunque sin fundamento lógico. La notación algebraica se
perfecciona gracias a Viéte y Descartes, difiriendo poco de la actual.
A mediados del siglo XVII en Gran Bretaña, Neper inventa los logaritmos y
Briggs elabora las primeras tablas de logaritmos decimales. A partir de esta
época el nacimiento del análisis hizo que se despreciase un poco el álgebra
debido al interés sobre los estudios de magnitudes variables.
Para terminar, es importante resaltar que el conocimiento de los números
por parte de los Griegos no fue superado hasta veinticuatro siglos más tarde.
Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K. Weiertrass y B. Bolzano fueron
los que culminaron la obra, que duro medio siglo de investigaciones, sobre los
números naturales, enteroros, racionales e irracionales, que considerados
juntos, constituyeron lo que se denominó el sistema de los números reales.
Los conceptos de intervalo y entornos asociados a los números reales, así
como una operación denominada paso al límite, consolidó y otorgó rigor al
conjunto de conceptos y métodos que constituyen la rama de las matemáticas
conocida como Cálculo diferencial e Integral.
Historia
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/encontexto/numeros_irracio
nales_contexto.htm
El origen de los números irracionales
Los números irracionales aparecen en la historia de la matemática vinculados a
la geometría. Se supone que las magnitudes inconmensurables fueron
descubiertas por la Escuela Pitagórica en el siglo VI A.C., al tratar de resolver
problemas tales como la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono
regular. La matemática pitagórica estaba basada en los enteros positivos y en
todo lo que es expresable en términos de operaciones entre ellos, por lo tanto a
lo más se llegaron a considerar fracciones positivas y se encontraron con que
estas cantidades no eran números enteros ni fracciones.
Esto se debía a que ellos concebían las figuras constituidas por una cantidad
finita de puntos. El descubrimiento de magnitudes inconmensurables, puso en
evidencia que tal suposición era falsa y que muchas demostraciones de la
geometría eran falsas o estaban incompletas. Eudoxo (408 - 355 A.C.),
estudiante de la Academia de Platón, definió la igualdad de proporciones
aplicable para los casos racional e irracional y permitiá avanzar a la geometría
que estuvo paralizada por un tiempo.
A estos números, que no eran ni enteros ni fracciones, los llamaron alogos o
irracionales. En la época de Platón (428 - 347 A.C.) ya se conocía la
irracionalidad de los números:
La naturaleza irracional de fue demostrada por Johann Heinrich Lambert en
1761 y Adrien-Marie Legendre demostró, en 1794, que 2 es irracional.