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MOVIMIENTOS EN 1 DIMENSIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME:
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme
cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado
mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, que significa Movimiento
Rectilíneo Constante.
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Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula
PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS:
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el
tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal
que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede
considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección
contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en
movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el cuerpo,
dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que
tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo
uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO
Al representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función
del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la
recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta
cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Ecuaciones del movimiento
Sabemos que la velocidad v es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición x (t) en cualquier instante t, viene dada por:
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x = vt.
Para una posición inicial x inicial y un tiempo inicial t inicial, ambos distintos de cero, la posición
para cualquier tiempo está dada por:
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x(t)=x inicial x vt.
APLICACIONES
En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas no se mueven en línea
recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.
Entonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que
tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150.000.000 km. La
luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La
realidad es un poco más compleja, con la relatividad de por medio, pero a grandes rasgos
podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme.
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO:
En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el
que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y
dirección) en el transcurso del tiempo.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es
rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma
dirección.
El movimiento parabólico, en el que la trayectoria descrita es una parábola, que se
presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma dirección.
En el movimiento circular uniforme, la aceleración tan solo es constante en módulo,
pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando
dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (aceleración centrípeta).Por ello, no
puede considerársele un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos
refiramos a su aceleración angular.
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO EN MECÁNICA CLÁSICA
En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante
resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la
trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.
Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una
partícula que se mueve inicialmente con velocidad inicial . Sin pérdida de generalidad,
podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las
ecuaciones:
Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades
y desplazamientos:
Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para
la coordenadas x(t) y se substituye t(x) para obtener y(t(x)):
Resultado que representa la ecuación de una parábola.
Movimiento bajo fuerza constante en mecánica relativista
En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente
acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración
constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Además desde el punto de
vista de la teoría de la relatividad especial no es realista suponer que pueda existir un
cuerpo con aceleración constante indefinidamente ya que tras un tiempo
suficientemente largo de aceleración uniforme el cuerpo acabaría teniendo una energía
cinética infinita, lo cual no es realista. Para un cuerpo hipotético partiendo del reposo y
sometido a la aceleración constante a, ese tiempo es igual a la c/a (velocidad de la luz).
Existen dos casos interesantes de movimiento bajo fuerza constante:
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Movimiento rectilíneo bajo fuerza constante, este movimiento se caracteriza por
una aceleración progresivamente decreciente a medida que el móvil se aproxima más y
más a la velocidad de la luz.
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Movimiento bidimensional bajo fuerza constante, este es un análogo relativista
cercano al movimiento parabólico, sin embargo, la trayectoria nunca es exactamente
una parábola, a diferencia de lo que sucede en mecánica clásica.
Movimiento bajo fuerza constante en mecánica cuántica
En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la
partícula no puede determinarse con precisión arbitraria, por lo que sólo existen
análogos cuánticos imperfectos del movimiento rectilíneo clásico. El equivalente
cuántico más simple de movimiento uniformemente acelerado es el de una partícula
cuántica (no relativista y sin espín) en un campo de fuerzas conservativo en el que la
energía potencial es una función lineal de la coordenada. En ese caso la ecuación de
Schrödinger estacionaria es:
Dónde:
H, es la constante de Planck racionalizada.
M, es la masa de la partícula.
F, es la fuerza que se ejerce sobre la partícula.
E, es la energía de un estado estacionario del hamiltoniano cuántico.
Para ver si es posible encontrar soluciones particulares mediante el método de
separación de variables se postula la forma:
Donde l es reminiscente de longitudinal y t de transversal, ambas funciones pueden
relacionarse con la variación en la dirección de la fuerza y en las direcciones
transversales a la fuerza.