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INFORME DE LABORATORIO 2
CAIDA LIBRE Y MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
(Grupo 2)
EFRAÍN RIVERA JIMÉNEZ
MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ
141002406
141002408
SANDRA LILIANA RAMOS DURÁN
DOCENTE
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CINEMÁTICA Y MECÁNICA NEWTONIANA
IV SEMESTRE
VILLAVICENCIO, 2011
INTRODUCCIÓN
En el presente informe se da a conocer el ejercicio experimental y los resultados obtenidos de la
práctica de laboratorio hecha dentro del desarrollo del curso cinemática y dinámica newtoniana.
El tema central de este trabajo es "caída libre y movimiento semiparabolico"
Los objetivos son:
Objetivos practica 1:
 Describir el movimiento de los cuerpos en caída libre.
 Hallar experimentalmente el valor de la aceleración gravitatoria.
Objetivos practica 2:
 Identificar el movimiento parabólico como composición de dos movimientos
independientes.
 Describir en su totalidad cada uno de los movimientos componentes del movimiento
parabólico.
MARCO TEÓRICO
Caída libre
En mecánica, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de
un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluye la influencia de otras fuerzas,
como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tomadas en cuenta cuando el
fenómeno tiene lugar en el seno de un fluido, como el aire o cualquier otro fluido. En la caída
libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al
movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacio. En esas condiciones, la
aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo
independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el
vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g.1
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración de
gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante:
Vo = 0 m/sa=gx=y
g=(Vf - Vo) / t y= (Vo t) + ((g t^2) / 2)
2gy= (Vf^2) - (Vo^2)
Movimiento semiparabólico
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción
solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es
parabólica. Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se
descompone en las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento
del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y
consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la
fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con
aceleración constante.2
Ecuaciones del movimiento:
eje x (M.R.U):ax=0m/s^2Vox= (Vo)(cosӨ)X=(Vo)(cosӨ)
Xmax=((Vo^2) (2 ))/g
eje y (.M.U.V): ay= gVoy=Vo senӨY= Vo t + g ((t^2)/2)Ymax= ((Vo^2) (sen^2Ө))/2g
tv= (2 Vo senӨ)/g
1
http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre
2
http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/leccion6/6.1.htm
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales
PRACTICA 1
Registrador de tiempo, cinta para registrador, regla métrica,
regleta, cuerpos varios, hoja de papel.
PRCTICA 2
Rampa, esfera, reglas (1m), cinta de papel, papel carbón.
PROCEDIMIENTO
PRACTICA 1 CAIDA LIBRE
PARTE 1 A: colocamos una esfera de madera, una de acero, y una hoja de papel abierta sobre
la regleta colocada horizontalmente a una altura aproximada de 2m. Giramos la regleta de forma
que los tres cuerpos caigan simultáneamente y observaremos cuidadosamente el orden en que
estos hacen contacto con el piso. Discutimos en grupo lo observado, dando una razonable
explicación a lo sucedido.
PARTE 1 B: Ahora comprimimos fuertemente la hoja de papel haciendo de esta una tercera
esfera y repetimos el literal A en su totalidad.
PARTE 2
1. colocamos el registrador de tiempo en forma vertical a una altura aproximada de 1.5m.
Atamos la cinta registradora a la esfera metálica, la longitud de la cinta es de 1m. Pasamos
la cinta por el registrador tomando las precauciones necesarias para que no se enredara al
soltarla. Ajustamos el registrador de tiempo a una frecuencia de 40HZ y lo prendemos.
Soltamos la esfera y la dejamos caer libremente, minimizando la fricción entre la cinta y el
registrador. Sobre la cinta tomamos como unidad de tiempo 3 tics. un tic es el tiempo que
emplea el registrador entre dos marcas consecutivas. y calculamos el tiempo en segundos
para tres tics.
2. Realizamos una grafica de la posición en función del tiempo, la linealizamos y obtendremos
la función de posición respecto al tiempo. Con ella calculamos las funciones de velocidad y
aceleración para este movimiento. ¿cuál es la aceleración para este movimiento? la
comparamos con el valor de la gravedad g. ¿En que porcentaje difieren las dos? explicamos
los factores de error involucrados en esta practica, concluimos.
PRÁCTICA 2 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
1. Instalamos la rampa de modo que al salir la esfera de ella lo haga en forma horizontal.
practicamos lanzar la esfera desde un mismo punto (A) de la rampa bajo las mismas
condiciones, de modo que siempre impacte en un mismo punto (1) sobre el piso.
Además señalamos sobre el piso el punto (0) ayudándonos de una plomada.
2. Acondicionamos una de las reglas con papel blanco y papel de carbón de modo que la
esfera deje un marca al impactar en ella. dividimos la distancia de 0-1 en segmentos de
5cm. Ubicamos perpendicularmente sobre el punto 0 marcado sobre el piso la regla
acondicionada. soltamos la esfera desde el punto (A) y permitimos que impacte sobre la
regla. Ahora reubicamos la regla en el punto 5cm, esta debe quedar totalmente
horizontal, y de nuevo soltamos la esfera desde el mismo punto obteniendo un segundo
impacto. Repetimos el procedimiento con cada longitud marcada hasta terminar la
longitud 0-1.
3. Realizamos una grafica y(x) ¿qué tipo de curva obtuvimos?
4. Apoyándonos en la practica anterior y teniendo en cuenta la componente de caida libre
"y" calculamos el tiempo para cada intervalo medido. con ello completamos la parte
punteada de la tabla.
5. A partir de la gráfica, graficamos x(t) y (t). Linealizamos las dos gráficas. Hallamos la
función de cada una de ellas, es decir, de cada componente del movimiento.
6. A partir del punto 7, calculamos: Vx(t), Vy(t) y ax(t). Con ello realizamos un análisis de
cada componente del movimiento. Discutimos ampliamente lo experimentado y
concluimos.
RESULTADOS OBTENIDOS
PRACTICA 1 CAIDA LIBRE
PARTE 1
Se dejaron caer tres objetos de diferentes masas y tamaños. Uno es una esfera de metal,
otro es un cilindro de madera y una de papel lisa. Se dejan caer a una misma altura al
mismo tiempo. El orden de caída de los objetos es: esfera de metal, cilindro de madera y
hoja de papel. La esfera como el cilindro caen casi al mismo tiempo, la hoja de papel
tarda un poco más.
Luego al arrugar la hoja de papel nos damos cuenta que cae casi al mismo tiempo que el
cilindro de madera y la esfera de metal, tan solo unos instantes de diferencia hace que la
esfera caiga de primera.
PARTE 2
Ajustamos el registrador de tiempo en 40Hz. 40Hz=40s^-1=1/40s.3 tics= 3/40s= 0.075s unidad
de tiempo.
Tabla 1. Datos obtenidos
x(cm) 3.3
10.0
20.6
35.9
55.6
79.9
108.6 141.2
t(s)
0.075 0.150 0.223 0.300 0.375 0.450 0.525 0.600
Gráfica1. Posición respecto al tiempo
Grafica 2: linealización grafica 1
La pendiente de la recta es: 390 equivalente a la aceleración. 390cm/s2 a metros = 3.9m/s2
Por medio de la ecuación punto pendiente determinamos la siguiente función: y-y1= m (x-x1)
Función que satisface la ecuación: X=390 (t2) + 0.8
La aceleración para este movimiento es de 7.44 m/s2 teniendo en cuenta que
a= (vf-vo)/(tf-to)
PRACTICA 2
Tabla 2. Datos obtenidos
x(cm) 5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
y(cm)
0.5
2.1
4.5
8.1
12.5
17.5
23.1
30.2
40.4
49.9
61.5
73.3
84.3
96.3
t(s)
0.31
0.65
0.95
0.12
8
0.159
0.188
0.216
0.247
0.286
0.318
0.353
0.385
0.413
0.422
Gráfica 3. Y en función de X:
Gráfica 4. X(t)
Gráfica 5. Y (t)
Grafica 6 vy (t)
ANALISIS DE RESULTADOS
PRÁCTICA N° 2 CAIDA LIBRE
PARTE 1
En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma velocidad a efectos de la fuerza de
aceleración gravitacional. Sin embargo, en la experiencia se pudo evidenciar que la velocidad
con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores. La resistencia del
aire, por ejemplo, actúa, de tal manera que entre mayor sea el área de contacto del objeto en
caída, mayor es el rozamiento con el aire. Esto es evidente en la parte 1A, donde la hoja de
papel posee mayor área que el objeto de madera y la esfera de metal. Además en la parte 1B, el
hecho de arrugar el papel, genera que el área de contacto con el aire se reduzca
significativamente, provocando que caiga casi al mismo tiempo que la esfera de metal.
Otro aspecto que influye en la caída libre es la densidad del cuerpo (junto con la resistencia del
aire), ya que, el objeto de madera y la esfera de metal poseen volúmenes similares, pero sus
masas son diferentes. Lo cual hace que la esfera posea menor resistencia, por tener mayor masa
que el objeto de madera. Siendo el segundo el que caiga unos instantes después.
Si la hoja de papel lisa tuviera una densidad mayor (como la del hierro por ejemplo)
conservando la misma forma y tamaño y se dejara caer, esta tendría menor resistencia del aire a
pesar del área de contacto tan amplio que posee, puesto que la masa es superior al rozamiento
del aire. Lo cual hace que caiga más rápido que una hoja de papel normal.
PARTE 2
La primera gráfica de X en función de tiempo, representa una gráfica con una curva creciente
semiparabólica. Lo cual significa que la X es proporcional a t 2. Para linealizar se graficó x en
función de t2. De esta grafica es posible deducir la ecuación que satisface la posición en función
de tiempo, a través de la ecuación punto pendiente:
𝑥 − 𝑥´ = 𝑚 (𝑡 2 − 𝑡 2 ´)
La pendiente de la recta es 390 aproximadamente, entonces la función es:
𝑥 − 35.9 = 390 (𝑡 2 − 0.032 ´)
𝑥 = 390 𝑡 2 + 0.8
Con esta ecuación es posible determinar la posición en centímetros en un tiempo (s)
determinado. Por ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la posición en caída libre para este
sistema estaría en 1560.8 cm (15.60 metros) aproximadamente.
Para determinar la función de velocidad con respecto al tiempo se puede realizar el mismo
procedimiento que el anterior. Como la grafica de V(t) es una recta podemos decir que:
𝑣 − 𝑣´ = 𝑚 (𝑡 − 𝑡´)
Donde m = 390
𝑣 − 119.66 = 390 (𝑡 − 0.3)
𝑣 = 390 𝑡 + 2.66
Con esta ecuación es posible determinar la velocidad en cm/s en un tiempo (s) determinado. Por
ejemplo, para un tiempo de 2 segundos, la velocidad en caída libre para este sistema estaría en
782.66 cm/s (7.82 m/s) aproximadamente.
Al obtener en la grafica de v(t) un recta creciente, esto significa que la aceleración es constante.
Por lo tanto la aceleración de este sistema es de 390 cm/s2. Sin embargo, esta aceleración es el
resultado de tomar la velocidad inicial como cero. Pero, al trabajar intervalos de tiempos mas
pequeños nos damos cuenta que la aceleración esta en 744.11 cm/s2 (ver tabla 2).
a=744.11 cm/s2 = 7.44 m/s2
La aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2, comparando esto con la aceleración obtenida en la
práctica existe un error porcentual del 24.08%
Ea= 9.8 – 7.44 = 2.36
E%=(2.38 m/s2 * 100)/9.8 m/s2
E%=24.08 %
El resultado se debe a la fricción que hay del papel con la maquina registradora, el coeficiente
de rozamiento es alto debido a que el papel está semiprensado. Además, la cinta estaba sujeta
desde la mitad para soltarla y dejarla caer libremente. Lo que causó que, no existiera
coordinación en el encendido del registrador y la soltada de la cinta, esto aporta al error
obtenido. Por otra parte, al medir las distancias entre punto y punto marcados en la cinta, había
varios que difícilmente se podían ver y fue necesaria una segunda medición. Como había una
alta precisión en el tiempo, cualquier error en la medida de las distancias es muy alto.
PRÁCTICA N°3 MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
1. ¿Qué tipo de curva obtuvo en la gráfica y (x) del movimiento semiparabólico?
La curva obtenida es una curva semiparabólica creciente, lo cual significa que el alcance en y es
proporcional a x cuadrado. O sea que hay mayor recorrido en el eje y que en el eje x respecto al
tiempo.
2. En la experiencia se mantuvo una altura máxima de 0.96 m, obteniendo como alcance en el
suelo una distancia de 0.68 m. El tiempo de caída de este movimiento fue de
aproximadamente 0.44 segundos.
3. La gráfica x (t) presenta una línea recta lo cual es posible afirmar que la velocidad es
constante. Al determinar la pendiente nos da 1.59. entonces, este seria el valor de la
velocidad en x
Vx= 1.59 m/s
A través de la ecuación punto pendiente obtenemos:
X= 1.59 t + 0.01
X: esta dado en metros y t: esta dado en segundos
La grafica y (t) presenta una curva cuya forma es semiparabólica creciente. Esto significa que la
altura es proporcional a tiempo al cuadrado. La linealizacion de esta grafica nos da como
resultado una pendiente de 4.95, que equivale a la constante de aceleración de 4.59 m/s2.
Y= 4.59 t2 + 1.93
4. En la componente en x se presenta un movimiento rectilíneo uniforme: esto significa que la
velocidad es constante, por lo tanto no se presenta aceleración. Esto es evidente en las
graficas ultimas graficas.
En la componente en y se presenta un movimiento uniformemente acelerado: lo cual
significa que la velocidad va variando a medida que trascurre el tiempo, dando como
resultado una aceleración constante.
La combinación de estos dos movimientos da como resultado el movimiento
semiparabólico, mediante el cual es posible determinar el alcance o la altura que puede
tomar una partícula al aplicarle una velocidad horizontal y sea afectada por la aceleración de
la gravedad en un determinado tiempo.
CONCLUSIONES
En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma velocidad a efectos de la fuerza de
aceleración gravitacional. Sin embargo, en la experiencia se pudo evidenciar que la velocidad
con la que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores: por la resistencia del
aire, el área de contacto y la densidad del cuerpo.
El movimiento de caída libre se caracteriza por presentar una velocidad inicial de o m/s y una
aceleración que es la aceleración de la gravedad. Este movimiento es perpendicular al suelo. Es
posible determinar varias características como la altura y su velocidad en un tiempo
determinado.
En la práctica el valor de la aceleración gravitacional es de 7.44 m/s 2 y comparándolo con la
magnitud real que es de 9.8 m/s2 obtuvimos un margen de error del 24 %. Esto se debe a la
fricción que hay del papel con la maquina registradora y la resistencia del aire, el coeficiente de
rozamiento es alto debido a que el papel está semiprensado. Además, la cinta estaba sujeta
desde la mitad para soltarla y dejarla caer libremente. Lo que causó que, no existiera
coordinación en el encendido del registrador y la soltada de la cinta, esto aporta al error
obtenido. Por otra parte, al medir las distancias entre punto y punto marcados en la cinta, había
varios que difícilmente se podían ver y fue necesaria una segunda medición. Como había una
alta precisión en el tiempo, cualquier error en la medida de las distancias es muy alto.
El movimiento semiparabólico se presenta en dos dimensiones: en uno se presenta el
movimiento rectilíneo uniforme, perteneciente al eje X; y el otro movimiento es uniformemente
acelerado presentado en el eje Y, que es el mismo de caída libre.
Los errores se dan por fallas del sujeto que mide. Al trabajar con valores muy pequeños se
puede discriminar cifras que luego afectaran drásticamente los resultados que se esperan.
Con la determinación de las ecuaciones para la posición en función de tiempo o velocidad en
función de tiempo, es posible predecir lo que puede suceder en un valor de tiempo determinado.
A su vez, se puede hallar el tiempo en un alcance, altura o velocidad determinada.
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFIA
MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencias 9° naturaleza y salud. Editorial educar editores. Bogotá.
1989. Pag. 93 – 120.
CASAS, J.V y otros. Física. Cinemática y dinámica. Editorial norma, Bogotá. 1975