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EXAMEN 1ªAVALIACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO
1.-(1´5 puntos) a) Define logaritmo en base “b” de un número “x”
b) Calcula aplicando la definición.
log x 81  2
log 5
1
x
125
log x  3
2.-(2 puntos) Resuelve:
a) log( 2x  4)  log( 3x  1)  log 4  2 log( 8  x)

x2
3
log
c) 
y

log x  3 log y  5
log
3
1
x
3
b) 52 x 1  5 x  2  2500
 3x  2 y  1
d) 
x 1
y 2
3  2  1
3.-(1´5 puntos) Resuelve:
a)
3  5 x 1  8 x 23  10 x


0
3
4
12
b) 2 x 2  4 x  6  0
c)
x4
0
x3
4.- (1 punto) La tarifa de telefonía de la empresa A es 20 Euros fijos mensuales más 7 céntimos de euro por
minuto de conversación, la de la empresa B es 11 Euros fijos más 12 céntimos por minuto de conversación.
¿A partir de cuantos minutos empieza a ser más rentable la tarifa de la empresa A?
(Resuelve planteando una inecuación)
5.- (1´5 puntos) Determinar cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y escribir correctamente las que
no lo sean: (a, b, x e y son números reales)
a) log(a+b) = log a + log b
b) log(0) = 1
c) todas las razones trigonométricas de los ángulos agudos valen entre 0 y 1
d) log(ab) =log(b) · log(a)
e) Los lados de un triángulo rectángulo nunca podrán medir 12, 5 e 13 cm
f) 1 es solución de la inecuación x100  x 50  1  0
6.- ( 1 punto) El patrón de un velero ve la parte más alta de un acantilado,
de 40 metros de altura sobre el nivel del mar, bajo un ángulo de 40º. ¿A qué
distancia está el velero de la costa?
Pone rumbo al acantilado y un poco después ve la parte más alta bajo un
ángulo de 20º. ¿Qué distancia ha avanzado?
7.- ( 1 punto) Resolver el siguiente triángulo, sabiendo que Â=30º y c=20.
8.- (0´5 puntos) Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 150
metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un
ángulo de 15º con nuestra orilla. Calcular la anchura del río.