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INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MEDELLÍN
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Asignatura: FÍSICA
Grado: 11o
Profesor: Nelson Correa Álvarez
Objetivo: Establecer las características y ecuaciones cinemáticas del Movimiento Armónico Simple.
Movimiento Armónico Simple
El movimiento bajo la influencia del tipo de fuerza
descrita por la ley de Hooke se llama Movimiento
Armónico Simple (MAS), porque la fuerza es la
más simple y el movimiento se puede describir
mediante funciones armónicas (Senos y cosenos).
El desplazamiento a partir de su posición de
equilibrio, se llama elongación y lo podemos
representar con x o y. La magnitud del
desplazamiento máximo se llama amplitud (A). Es
una magnitud escalar porque expresa la distancia
de ambos desplazamientos extremos.
El periodo (T) es el tiempo para un ciclo completo
del movimiento. Por tanto se mide en segundos
(s).
La frecuencia (f) es el número de ciclos por
segundo. La frecuencia y el periodo están
relacionados por la ecuación:
1
𝑓=𝑇
sombra se mueve con MAS, por tanto sus
ecuaciones son las siguientes.
a. Posición
-A
A partir del círculo de referencia la coordenada x
del objeto está dada por:
𝑥 = 𝐴 cos 𝜃
Y como el objeto se mueve con velocidad angular
constante ω , el desplazamiento angular se puede
expresar como: 𝜃 = 𝜔𝑡 , luego:
𝑥 = 𝐴 cos 𝜔𝑡
Ecuaciones del movimiento
Las ecuaciones de movimiento para un objeto en
movimiento armónico simple, se puede derivar
mediante una relación entre los movimientos
armónico simple y circular uniforme. Ya que
cuando un objeto se mueve con movimiento
circular uniforme en un plano horizontal, su
(1)
La rapidez angular en rad/s algunas veces se
conoce como frecuencia angular dado que: 𝜔 =
2𝜋𝑓 la ecuación queda:
𝑥 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓
La unidad estándar para la frecuencia es el hertz
(Hz), la cual es un ciclo por segundo o s-1.
A
(2)
O lo que es lo mismo:
𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠
2𝜋
𝑇
(3)
Estas tres ecuaciones son equivalentes para la
posición de un cuerpo en MAS. Cualquiera de
ellas se puede utilizar según nos convenga.
2
b. Velocidad
Observemos ahora el vector velocidad de un
movimiento armónico simple:
𝑎𝑥 = −𝜔2 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓
Que es equivalente a:
𝑎𝑥 = −𝜔2 𝐴𝑐𝑜𝑠
2𝜋
𝑇
La fase del movimiento es (𝜔𝑡 + 𝜑), llamando 𝜑
la fase inicial del movimiento, es decir cuando t
=0.
Ejercicios
La velocidad lineal en el MCU es un vector, y su
magnitud es 𝑣 = 𝜔𝐴 ,ahora bien, la velocidad del
móvil en MAS sobre el eje x es la componente
horizontal del dicho vector, como se ve en la
ampliación de la figura:
𝑣 = −𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (1) que es equivalente a:
𝑣 = −𝐴2𝜋𝑓𝑠𝑒𝑛2𝜋𝑓
𝑣=
2𝜋
2𝜋
− 𝑇 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑇
(2) o
(3)
c. Aceleración
La aceleración del cuerpo en MAS es la
componente del vector aceleración centrípeta
proyección del vector aceleración del cuerpo en
MCU, que como se puede ver en la figura es :
𝑎𝑥 = −𝜔2 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
1. Compruebe que la velocidad del MAS es nula
en los puntos donde la elongación es máxima.
2. Una partícula se mueve en MAS , en el instante
inicial está en reposo a una distancia de 5 cm de
su posición de equilibrio. El periodo es de 4
segundos. Escriba las ecuaciones de posición ,
velocidad y aceleración.
3. Un cuerpo oscila con MAS , de acuerdo a la
𝜋
2
ecuación 𝑦 = 8 𝑠𝑒𝑛 (4𝜋𝑡 + ) donde y está
expresado en metros, si t lo está en segundos.
Calcule la elongación, la velocidad , la aceleración,
la fase , la frecuencia y el periodo, en el instante
t = 2 segundos.
4. Una masa de 200 gramos realiza un mivimiento
armónico simple , si la frecuencia es de 20 hz y la
amplitud 0,5 cm , calcule: La constante elástica y
la aceleración máxima.
5. Un objeto de 200g realiza un MAS , si la
apmlitud es 1 m y el periodo 0,5 s . Calcule el
valor máxino de la fuerza que actua sobre el
cuerpo. Suponiendo que las oscilaciones son
producidas por un resorte, calcule la constante
del resorte.