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ANEXO 1
DEL INFORME DEL LABORATORIO MASA RESORTE VERTICAS
GRUPO 5
1 Instrumentos usados en el laboratorio
Soporte
Transportador
Hilo inextensible
Regla
Masa (esfera metálica)
Cronometro
Cinta adhesiva
2 Calculo de los periodos [T(s)]:
Para calcular el periodo hay que tener en cuenta que se tomó el tiempo de ocho
oscilaciones, y como el periodo es el tiempo que tarda el sistema en volver a su estado
inicial o en dar una oscilación, se divide el tiempo medido por las ocho oscilaciones:
𝑇 (𝑠) =
3
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠
𝑛° 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙.
(1)
Calculo de la velocidad angular (ω)
La velocidad angular se calcula normalmente dividiendo el ángulo barrido por el tiempo
que tarda el radio en barrerlo, pero si conocemos el periodo, como en el caso nuestro, se
divide el Angulo de una oscilación (2π) por el periodo:
ω=
2𝜋
𝑇
(2)
4 Análisis gráfico y vectorial del movimiento que describe el sistema masa resorte
vertical a través del tiempo (para hallar las ecuaciones a utilizar en el informe):
A partir la gráfica 2 podemos hallar la ecuación que
relaciona la posición en función del tiempo:
Como es una gráfica de la función coseno, pero
reflejada en el eje de las abscisas, por lo que una
primera aproximación algebraica es:
𝑦 = −cos(𝛼)
(3)
Donde y es la posición y α es el ángulo barrido en el
tiempo t.
Para obtener la altura que nos muestra la figura
multiplicamos –cos (α) por A:
𝑦 = −𝐴𝑐𝑜𝑠( α)
(4)
Utilizando la ecuación 2:
𝜔=
2𝜋 α
=
𝑇
𝑡
Podemos dividir y multiplicar a β por t quedando la ecuación de la siguiente manera:
𝑦 = −𝐴𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡)
(5)
En la gráfica 3 se ve los vectores de las fuerzas que actúan sobre
el sistema (péndulo simple), en el cual se ve que para ángulo muy
pequeños el peso de la esfera tiende a ser anti paralelo a la tensión
de la cuerda, por lo que estas dos fuerzas se anulan, y la
componente de la ordenada mg*senβ quedaría como fuerza
resultante de acuerdo con la segunda ley de newton:
𝑚𝑔 ∗ sin 𝛽 = 𝑚𝑎𝑠
(6)
Como hay un movimiento en el sistema, al sumar las fuerzas nos
queda una fuerza resultante en la que as es la aceleración del
sistema. De la ecuación 6 podemos despejar la gravedad.
𝑔 ∗=
𝑚𝑎𝑠
𝑚 sin 𝛽
(7)
Simplificamos:
𝑔=
𝑎𝑠
sin 𝛽
(8)
Como no tenemos la aceleración, pero sabemos que esta es igual a la segunda derivada de
la función de posición respecto al tiempo, entonces procedemos a hallarla a partir de la
ecuación 5:
𝑑2𝑦
= 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡)
𝑑𝑡 2
𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡)
(9)
Para hallar la aceleración en el puto de inicio, reemplazamos a t por cero (0) en la ecuación
9:
𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 0)
𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 0)
𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2
(9)
Reemplazando la ecuación 9 en la 8 obtenemos:
𝑔=
𝐴𝜔2
sin 𝛽
(10)
En la gráfica 3 podemos observar que, cuando el ángulo que se forma con respecto a la
horizontal, tiende a cero, la amplitud tiende a:
𝐴 = 𝑟 ∗ sin 𝛽
(11)
Reemplazando a la ecuación 11 en la 10, obtenemos que la gravedad depende del radio:
𝑟 ∗ sin 𝛽 𝜔2
𝑔=
sin 𝛽
𝑔 = 𝑟 ∗ 𝜔2
(12)