Download I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID DEPARTAMENTO DE

I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
En los exámenes de PAU siempre hay disponibles 4 constantes relacionadas con el campo gravitatorio:
g0=9,8 m/s2
RT=6,37·106 m
MT=5,98·1024 kg
G=6,67·10–11 N·m2·kg–2
Leyes de Kepler:
1.
(79-SE10) Sabiendo que la distancia media Sol – Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia media Sol –
Tierra, y suponiendo órbitas circulares:
a) Calcule el periodo de Júpiter considerando que el periodo de la Tierra es 1 año. (1 punto)
b) ¿Qué ángulo recorre Júpiter en su órbita mientras la Tierra da una vuelta al Sol? (1 punto)
S: 11,86 años terrestres; 30,4°
2.
(154-J14) a) Enuncie las tres leyes de Kepler. (1,2 puntos)
b) Describa algún procedimiento que permita la determinación experimental de g. (0,8 puntos)
𝒍
S: El péndulo; 𝑻 = 𝟐𝝅√𝒈
3.
(144-S13) a) Enuncie las leyes de Kepler. (1 punto)
b) Alrededor del Sol, entre las órbitas de Marte y Júpiter, giran una serie de objetos de pequeño
tamaño llamados asteroides. El mayor de ellos es Ceres, considerado hoy como un planeta enano.
Considerando que las órbitas son circulares, use los datos de la tabla para calcular el periodo de
rotación orbital de Ceres en años terrestres y la masa del Sol. (1 punto)
Radio de la órbita (m)
Periodo de rotación (s)
Júpiter
7,78·1011
3,74·108
Ceres
4,21·1011
S: TCeres=0,4 TJupiter=4,72 años terrestres; MSol=1,97·1030 kg.
4.
(99-S11) La distancia media de la Tierra al Sol es 1,495·108 km y la Tierra tarda 365,24 días en dar una
vuelta a su alrededor. Mercurio tiene un periodo de 88 días en su giro alrededor del Sol. Suponiendo
órbitas circulares, determine:
a) la distancia media entre Mercurio y el Sol; (1 punto)
b) la velocidad orbital media de Mercurio. (1 punto)
Ley de la gravitación universal.
5.
(9-S07) La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio mide 1,74·106 m. Calcule:
a) La velocidad con que llegará al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m sobre la
superficie lunar (1,5 puntos).
b) El período de oscilación en la Luna de un péndulo cuyo período en la Tierra es de 5 s (1,5 puntos).
6.
(64-JE10) La Luna tiene una masa ML=7,35·1022 kg y un radio RL=1,74·106 m. Determine:
a) La distancia que recorre en 10 s un cuerpo que cae libremente en la proximidad de su superficie. (1
punto)
b) El trabajo necesario para levantar un cuerpo de 50 kg hasta una altura de 10 m. (1 punto)
7.
(84-SE10) a) ¿Cuál debe ser la duración del día terrestre para que el peso aparente de los objetos
situados en el ecuador sea igual a cero? (1,5 puntos)
b) ¿Cuál sería, en ese caso, el periodo de un péndulo simple de 1 m de longitud situado en el ecuador?
(0,5 puntos)
Página 1
I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
Momento de una fuerza. Momento angular. Justificación de las leyes de Kepler:
8.
(1-J07) Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo
órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos contrarios.
Deduzca y calcule:
a) la relación entre sus periodos (1,5 puntos).
b) la relación entre sus momentos angulares (módulo, dirección y sentido) (1,5 puntos).
9.
(59-JE10) La distancia media entre la Luna y la Tierra es RT-L= 3,84·108 m, y la distancia media entre la
Tierra y el Sol es RT-S=1496·108 m La Luna tiene una masa ML=7,35·1022 kg y el Sol MS=1,99·1030 kg .
Considere las órbitas circulares y los astros puntuales.
a) Comparando la velocidad lineal de los astros en sus órbitas respectivas, determine cuántas veces
más rápido se desplaza la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra. (1 punto)
b) En el alineamiento de los tres astros durante un eclipse de Sol (cuando la posición de la Luna se
interpone entre la Tierra y el Sol), calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción
gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza. (1 punto)
10.
(49-JG10) a) Enuncie las leyes de Kepler. (1 punto)
b) Suponiendo órbitas circulares, deduzca la tercera ley de Kepler a partir de la ley de Gravitación
Universal. (1 punto)
11.
(164-S14) a) La Luna describe una órbita circular en torno a la Tierra, con un periodo de 27,3 días y un
radio de 3,84·105 km. Aplicando las leyes de Kepler, determine el periodo de un satélite artificial que
gira alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio terrestre. (1 punto)
b) Explique si la Luna y el satélite artificial mencionado tienen la misma velocidad areolar. (1 punto)
12. (184-S15) a) ¿Dónde tendrá mayor velocidad orbital un satélite terrestre con órbita elíptica: en el
apogeo (punto más distante de la Tierra) o en el perigeo? Explique por qué. (1 punto)
b) Defina la velocidad de escape de un objeto en un planeta y explique cómo varía si se duplica la masa
del objeto. (1 punto)
Satélites. Aspecto dinámico.
13. (124-S12) Galileo observó por primera vez las lunas de Júpiter en 1610. Encontró que Io, el satélite más
cercano a Júpiter que pudo observar en su época, poseía un periodo orbital de 1,8 días y el radio de su
órbita era, aproximadamente, 3 veces el diámetro de Júpiter. Asimismo, encontró que el periodo
orbital de Calisto (la cuarta luna más alejada de Júpiter) era de 16,7 días. Con esos datos, suponiendo
órbitas circulares y usando que el radio de Júpiter es 7,15·107 m, calcule:
a) La masa de Júpiter. (1 punto)
b) El radio de la órbita de Calisto. (1 punto)
14.
(46-S09) Júpiter es el mayor planeta del sistema solar. Su masa es 318 veces la masa terrestre, su radio
11,22 veces el de la Tierra y su distancia al sol 5,2 veces mayor que la distancia media de la Tierra al
Sol. Determine:
a) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter en relación con su valor en la
superficie terrestre y el periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol, sabiendo que el periodo
terrestre es de 365 días y las órbitas de ambos planetas se consideran circulares (2 puntos).
b) el periodo y la velocidad media orbital de Calisto, su segunda mayor luna, sabiendo que describe
una órbita circular de 1,88·106 km de radio (1 punto).
Página 2
I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
15.
(34-J09) Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra,
tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una
órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s.
Calcule:
a) la densidad media de Júpiter (1,5 puntos).
b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter (1,5 puntos).
16. (169-J15) a) Un satélite artificial describe una órbita circular en el plano ecuatorial de la Tierra con una
velocidad de 3073 m·s─1. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra está orbitando? Determine su
periodo de rotación en horas. (1 punto)
b) ¿Qué es una órbita geoestacionaria? ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en dicha órbita? (1
punto)
S: ≈24 h; R=42,2·106 m; h=35,9·106 m; g=0,22 m/s2
Campo gravitatorio:
17.
(54-JG10) En tres de los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay tres masas iguales de 2 kg.
Calcule:
a) La intensidad del campo gravitatorio en el otro vértice. (1,5 puntos)
b) La fuerza que actúa sobre una masa de 5 kg colocada en él. (0,5 puntos)
18.
(134-J13) La masa de la Luna es 0,012 veces la masa de la Tierra, el radio lunar es 0,27 veces el radio de
la Tierra y la distancia media entre sus centros es 60,3 radios terrestres.
a) Calcule la gravedad en la superficie lunar. (0,8 puntos)
b) ¿En qué punto intermedio entre la Tierra y la Luna se equilibran las fuerzas que ambas ejercen
sobre un cuerpo de masa m? Realice un esquema ilustrativo de las fuerzas. (1,2 puntos)
19.
(114-J12) a) ¿Cómo se modifica el peso de un objeto cuando se eleva desde el nivel del mar hasta una
altura igual a dos veces el radio terrestre? (1 punto)
b) Júpiter tiene una densidad media de 1,34·103 kg·m–3 y un radio igual a 7,18·107 m. ¿Cuál es la
aceleración de la gravedad en su superficie? (1punto)
20.
(179-S15) Dos masas iguales de 10 kg están situadas en los puntos de coordenadas (3, 0) y (-3, 0),
medidas en metros. Calcule:
a) La intensidad de campo gravitatorio generado por las dos masas en el punto (0, 2). (1 punto)
b) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. (1 punto)
S: g= –5,7·10–11 j N/kg; V= 4,45·10–10 J/kg
(204-S16) a) El planeta 1 tiene un radio tres veces mayor que el planeta 2. Si la densidad de ambos
planetas es la misma, ¿en cuál de los dos es mayor el peso de un mismo cuerpo? Razone su respuesta.
(1 punto)
b) Dibuje las líneas del campo gravitatorio creado por dos masas iguales separadas una cierta
distancia. ¿Existe algún punto donde el campo gravitatorio sea nulo? Razone la respuesta. (1 punto)
S: g1/g2=3
21.
Página 3
I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
Energía potencial. Energía mecánica:
22. (7-J07) Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P,
punto de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el apoastro A, punto más alejado, explique y
justifique las siguientes afirmaciones:
a) Su momento angular es igual en ambos puntos (0,5 puntos) y su celeridad es diferente (0,5 puntos).
b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos (1 punto).
23.
(17-J08) Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura
de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:
a) La velocidad, el periodo y aceleración que debe tener en la órbita (2 puntos).
b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite (1 punto).
24.
(25-S08) Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza
de 1000 N y la energía potencial gravitatoria Tierra-satélite es −3·1010 J, siendo nula en el infinito.
Calcule:
a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre (1,5 puntos).
b) La masa del satélite (1,5 puntos).
25.
(31-S08) a) Escriba la expresión de la energía potencial gravitatoria terrestre de un objeto situado
cerca de la superficie de la Tierra. ¿En qué lugar es nula? (1 punto).
b) Considere ahora el caso de un satélite en órbita alrededor de la Tierra. Escriba la expresión de su
energía potencial gravitatoria terrestre e indique el lugar donde se anula (1 punto).
26.
(39-J09)Considere dos satélites de masas iguales en órbita alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en
una órbita de radio R y el otro en una de radio 2R. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor celeridad? (0,5 puntos).
b) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial? (0,5 puntos).
c) ¿Cuál de ellos tiene mayor energía mecánica? (1 punto).
27.
(69-SG10) Un satélite artificial de 250 kg se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a
una altura de 500 km de su superficie. Si queremos transferirlo a una nueva órbita en la que su periodo
de revolución sea tres veces mayor:
a) Calcule la altura de esta nueva órbita y su velocidad lineal. (1 punto)
b) Obtenga la energía necesaria para realizar la transferencia entre ambas órbitas. (1 punto)
28.
(74-SG10) Se tienen dos masas MA=100 kg y MB=400 kg colocadas en los puntos de coordenadas
A(2,0) y B(−1,0) medidas en metros.
a) Calcule en qué punto de la recta que une ambas masas se anula el campo gravitatorio debido a
ellas. (1 punto)
b) Determine el trabajo necesario para trasladar un objeto de masa m=10 kg desde dicho punto al
origen de coordenadas. Interprete el signo. (1 punto)
(94-J11) Desde la superficie de la Tierra se pone en órbita un satélite, lanzándolo en dirección vertical
con una velocidad inicial de 6000 ms-1. Despreciando el rozamiento con el aire, determine:
a) la altura máxima que alcanza el satélite; (1 punto)
b) el valor de la gravedad terrestre a dicha altura máxima. (1 punto)
29.
Página 4
I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
30.
(139-S13) Dos partículas de masas 4 kg y 0,5 kg se encuentran en el vacío y separadas 20 cm. Calcule:
a) La energía potencial inicial del sistema y el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al aumentar la
separación entre las partículas hasta 40 cm. (1 punto)
b) El trabajo de la fuerza gravitatoria para separar las partículas desde la posición de partida hasta el
infinito y el trabajo de la fuerza gravitatoria necesario para restablecer la distribución inicial. (1 punto)
31.
(119-S12) La lanzadera espacial Columbia giraba en una órbita circular a 250 km de altura sobre la
superficie terrestre. Para reparar el telescopio espacial Hubble, se desplazó hasta una nueva órbita
circular situada a 610 km de altura sobre la Tierra. Sabiendo que la masa del Columbia era 75000 kg,
calcule:
a) El periodo y la velocidad orbital iniciales de la lanzadera Columbia. (1 punto)
b) La energía necesaria para situarla en la órbita donde está el Hubble. (1 punto)
32.
(109-J12) Dos masas puntuales, m1 = 5 kg y m2 = 10 kg, se encuentran situadas en el plano XY en los
puntos de coordenadas (x1, y1) = (0, 1) y (x2, y2) = (0, 7), respectivamente. Sabiendo que todas las
coordenadas están expresadas en metros, calcule:
a) La intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto (4, 4). (1 punto)
b) El trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4),
en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo
calculado. (1 punto)
33.
(159-S14) a) Calcule el valor de la gravedad a una altura sobre la superficie de la Tierra igual a la cuarta
parte de su radio. ¿Cuánto pesará un objeto de masa 100 kg a dicha altura? (1 punto)
b) Si no existiese atmósfera y se dejase caer el objeto anterior desde dicha altura, ¿con qué velocidad
llegaría a la Tierra? (1 punto)
(174-J15) Sobre el cometa 67P/Churiumov-Guerasimenko (de masa M = 1013 kg y 25 km3 de volumen)
se posó el módulo espacial Philae (de masa m = 100 kg), transportado por la sonda espacial Rosetta.
Debido a que el módulo Philae no dispone de propulsión propia, la sonda Rosetta se aproximó hasta
22,5 km de la superficie del cometa y allí abandonó al módulo Philae en caída libre con una velocidad
inicial nula respecto al cometa, que supondremos esférico. Calcule:
a) La velocidad con la que Philae impactó sobre el cometa. (1 punto)
b) El peso del módulo Philae sobre la superficie del cometa. (1 punto)
S: 8,25 m/s; 2,03 N
Satélites artificiales: Planteamiento energético. Velocidad de escape. Energía de enlace:
35. (15-S07) El radio de un planeta es la tercera parte del radio terrestre y su masa la mitad. Calcule la
gravedad en su superficie (1 punto) y la velocidad de escape del planeta, en función de sus
correspondientes valores terrestres (1 punto).
34.
36.
(24-J08) Velocidad de escape: definición y aplicación al caso de un cuerpo en la superficie terrestre (2
puntos).
37.
(44-S09) a) ¿Qué se entiende por velocidad de escape? (1 punto).
b) Si la masa de la Tierra se cuadruplicara, manteniendo el radio, ¿cómo se modificaría la velocidad de
escape? (1 punto).
Página 5
I.E.S. “JULIÁN MARÍAS”- VALLADOLID
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
PAU CASTILLA Y LEON 2007-16 JUNIO Y SEPTIEMBRE CAMPO GRAVITATORIO
38.
(89-J11) La masa de Marte, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes
de la Tierra, son, respectivamente: 0,107, 0,532 y 1,524. Calcule:
a) la duración de un año marciano (periodo de rotación alrededor del Sol); (1 punto)
b) el valor de la gravedad y la velocidad de escape en la superficie de Marte en relación con las de la
Tierra. (1 punto)
39.
(104-S11) a) Dibuje un esquema de las líneas de campo y las superficies equipotenciales asociadas al
campo gravitatorio creado por la Tierra. (1 punto)
b) ¿Qué relación existe entre el potencial gravitatorio y la energía potencial gravitatoria? ¿Qué relación
existe entre el campo y el potencial gravitatorio? (1 punto)
40.
(129-J13) a) Defina con precisión los siguientes conceptos relacionados con el campo gravitatorio:
velocidad de escape; líneas del campo gravitatorio; potencial gravitatorio; superficies equipotenciales;
energía de enlace. (1,5 puntos)
b) ¿Pueden cortarse las líneas de campo gravitatorio? Razone la respuesta. (0,5 puntos)
41.
(149-J14) En el caso del campo gravitatorio creado por un planeta:
a) Demuestre que la velocidad de escape de un cuerpo es independiente de su masa. (1 punto)
b) Demuestre que para un cuerpo en órbita circular la Ecinética = ½ |Epotencial|. (1 punto)
42.
(189-J16) a) ¿A qué se llama velocidad de escape? ¿Cómo se calcula? (1 punto)
b) Mediante observaciones astronómicas se ha descubierto recientemente un planeta extrasolar
(Gliese 581b) orbitando en torno a una estrella de la clase de las enanas rojas. La órbita es circular,
tiene un radio de 6,076 millones de kilómetros y un periodo de rotación orbital de 5,368 días.
Determine la masa de la estrella. (1 punto).
S: 2,86·1052 kg (enorme, es una Estrella)
(194-J16) La Luna se mueve alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular de radio 3,84·108 m
y periodo 27,32 días.
a) Calcule la velocidad y la aceleración de la Luna respecto a la Tierra y realice un esquema de la
trayectoria en el que se muestren ambos vectores. (1 punto)
b) Si desde la superficie terrestre se lanza un objeto verticalmente con una velocidad inicial igual a la
mitad de su velocidad de escape, ¿qué altura máxima alcanzará sin tener en cuenta el efecto de la
atmósfera? (1 punto)
(199-S16) El radio del planeta Marte mide 3400 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es
g0 = 3,7 m s-2.
a) Determine la masa del planeta y la velocidad de escape desde la superficie. (1 punto)
b) ¿A qué altura desde la superficie deberá situarse un satélite para que recorra una órbita circular en
un día marciano de 24,6 horas? (1 punto)
S: 6,41·1013 kg, 5,02·103 m/s; 1,7·107 m
43.
44.
Página 6