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Materia: Matemáticas para informática
Nombre: Francisco Rovayo Pineda
Profesor: Ing. Katty Lagos
Tema: Proposiciones
Fecha : 30/05/2013
Facultad: Sistemas y Telecomunicaciones
Proposiciones
Aristóteles (384-322 A.C.)Quien fue el primero en
desarrollar el análisis formal de los razonamientos. Los escritos lógicos de Aristóteles
están reunidos en un libro llamado “Organon” (significa “instrumento”, “propedéutica”,
“metodología”) que contiene cinco tratados como son: Las categorías, Sobre las
proposiciones, Los analíticos (primeros y segundos), Los tópicos y Las refutaciones
sofísticas. De estos cinco tratados Los analíticos es el documento que contiene la
naturaleza de la lógica y el silogismo.
definición
se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o
falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables
proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables
proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas sentenciales o sentencias. Estas
pueden ser:
Tautología: es la sentencia que es verdadera.
Contradicción: es la sentencia que es falsa.
Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.
Proposiciones y razonamiento lógico
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel
elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un
argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar
teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los
programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos;
y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de
problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar
cualquier actividad.
Conectores lógicos
Son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un
lenguajes (verbal o simbólico) más amplio , La jerarquía de las proposiciones son:
negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional
La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la
siguiente tabla de verdad de verdad
p ¬p
V F
F V
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado
p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
p q p^q
V V V
V F
F
F
V F
F
F
F
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p
ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q pvq
V V V
V F V
F V V
F F F
La o excluyente, que algunos también le llaman o exclusiva, y que indica que una de las
dos proposiciones se cumple, pero no las dos. Este caso corresponde por ejemplo a: Hoy
compraré un libro o iré al cine; se sobrentiende que una de las dos debe ser verdadera,
pero no la dos. Se representa por p XOR q y su tabla de verdad es:
p
p q XOR
q
VVF
VF V
F VV
F F F
Por último, también es muy común utilizar una disyunción como la siguiente: El menú
incluye café o té. En este caso se esta dando una disyuntiva diferente pues no se pueden
las dos simultáneamente como en el caso anterior, pero aquí si es válido el caso donde
las dos son falsas. Es el caso “no ámbas”, se puede representar por p § q y su tablas es
p q p§q
V V F
V F V
F V V
F F V
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se
representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se
representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:
p q
p ↔
q
VVV
VF F
F VF
F F V