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Materia: Matemáticas para informática Nombre: Francisco Rovayo Pineda Profesor: Ing. Katty Lagos Tema: Proposiciones Fecha : 30/05/2013 Facultad: Sistemas y Telecomunicaciones Proposiciones Aristóteles (384-322 A.C.)Quien fue el primero en desarrollar el análisis formal de los razonamientos. Los escritos lógicos de Aristóteles están reunidos en un libro llamado “Organon” (significa “instrumento”, “propedéutica”, “metodología”) que contiene cinco tratados como son: Las categorías, Sobre las proposiciones, Los analíticos (primeros y segundos), Los tópicos y Las refutaciones sofísticas. De estos cinco tratados Los analíticos es el documento que contiene la naturaleza de la lógica y el silogismo. definición se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas sentenciales o sentencias. Estas pueden ser: Tautología: es la sentencia que es verdadera. Contradicción: es la sentencia que es falsa. Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa. Proposiciones y razonamiento lógico La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Conectores lógicos Son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio , La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional La Negación La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad p ¬p V F F V La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es: p q p^q V V V V F F F V F F F F La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla: p q pvq V V V V F V F V V F F F La o excluyente, que algunos también le llaman o exclusiva, y que indica que una de las dos proposiciones se cumple, pero no las dos. Este caso corresponde por ejemplo a: Hoy compraré un libro o iré al cine; se sobrentiende que una de las dos debe ser verdadera, pero no la dos. Se representa por p XOR q y su tabla de verdad es: p p q XOR q VVF VF V F VV F F F Por último, también es muy común utilizar una disyunción como la siguiente: El menú incluye café o té. En este caso se esta dando una disyuntiva diferente pues no se pueden las dos simultáneamente como en el caso anterior, pero aquí si es válido el caso donde las dos son falsas. Es el caso “no ámbas”, se puede representar por p § q y su tablas es p q p§q V V F V F V F V V F F V La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por: p q p→q V V V V F F F V V F F V La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por: p q p ↔ q VVV VF F F VF F F V