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Lógica Proposicional
Tablas de Verdad
Estas se utilizan para establecer todos los posibles valores de verdad de las
proposiciones compuestas, por esto mismo son también llamadas fórmulas lógicas, las
cuales se pueden clasificar como: tautologías cuando todos los resultados de la tabla son
verdaderos, contradicción cuando todos los resultados son falsos y contingencia o
proposición empírica cuando existen resultados verdaderos y falsos al mismo tiempo.
Este es un sistema binario, ya que posee únicamente dos símbolos (V y F), y para
construir la tabla tendremos un número de combinaciones igual a 2 n , donde n es el
número de proposiciones simples que forman la composición.
Ejemplo: hallar el valor de verdad de la proposición compuesta ( p  q)  (q  p) :
Paso 1. Como se ve, solo hay dos proposiciones representadas por p y q, por lo que el
número de combinaciones es 2 2  4 , llenaremos la tabla de la siguiente manera:
p
Colocar en la primera columna
la
mitad
del
no.
De
combinaciones con V y la otra
mitad con F (en este caso sería
4/2=2)
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
q
V
V
F
F
En la segunda columna
colocamos la mitad, de lo que
se colocó en la primera (en este
caso sería 2/2=1)
PEM Ingrid Muñoz
Lógica Proposicional
Paso 2. Lo siguiente es colocar las negaciones de las proposiciones simples, si estas
existieran, en este ejemplo, no hay ya que la negación antecede a un signo de
agrupación.
Paso 3. Como en todo procedimiento matemático, se respeta la jerarquía de signos de
agrupación y realizaremos primero lo que está entre paréntesis.(Para esto consulte el
primer documento en donde aparecen las tablas para cada conector lógico)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
F
( p  q)
F
V
V
V
q p
(q  p )
F
V
V
F
V
F
F
V
( p  q)  (q  p)
F
V
V
V
Nota: al existir mas proposiciones el procedimiento es el mismo, y se continua hasta
llegar a valores alternos como se ve en la columna de q por ejemplo, en una proposición
compuesta por p, q, y r, las combinaciones serían 2 3  8 , y la tabla sería:
p
q
r
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
PEM Ingrid Muñoz
Lógica Proposicional
Hoja de Trabajo No. 2
Instrucciones: realice los ejercicios en hojas tamaño carta, y entréguelo en
el folder del color asignado el día viernes 6 de mayo.
1. Hallar el valor de verdad en cada caso.
a) La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360º.
b) 7 + 8 = 19
c) El ángulo de 170º es un ángulo agudo.
d) El único número primo par es 2.
e) El símbolo del gas carbónico es CO2 .
2. Negar cada proposición. Luego, escribir el valor de verdad en la
negación.
a) 5 + 8 es igual a 13.
b) Todos los cuadrados son rombos.
c) 5 no es un número primo.
d) Un triángulo tiene dos vértices.
e) Dos ángulos son complementarios cuando suman 90º.
3. Determinar el valor de verdad de cada proposición compuesta.
a) 8 es múltiplo de 16 o es divisor de 16.
b) Si x  3  5 entonces x  2
c) 9 es múltiplo de 3 si y sólo sí 9 = 3x3
d) 2 es la raíz cuadrada de 4 y es un número primo.
e) 5 es divisor de 32 o es múltiplo de 98.
4. Escribir una proposición para cada caso.
a) Una disyunción cuyo valor de verdad sea falsa.
b) Una conjunción cuyo valor de verdad sea verdadero.
c) Una implicación cuyo valor de verdad sea verdadero.
d) Una equivalencia cuyo valor de verdad sea verdadero.
e) Una conjunción cuyo valor de verdad sea falsa.
5. Si x y y, son números reales, verificar si la proposición dada es
verdadero. Justificar la respuesta.
a) Sí x  5 entonces x  4 .
b) Si x  y entonces x  y es par.
c) x 2  x si y sólo si x  1
d) Si x  y entonces x  y  x  y
e) Si x  3  y entonces x  3
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Lógica Proposicional
Hoja de Trabajo No. 3
Instrucciones: realice los ejercicios en hojas tamaño carta, y entréguelo en
el folder del color asignado el día viernes 13 de mayo.
1. Escribir el cuantificador que se utiliza en cada proposición. Luego
determinar el valor de verdad.
a) Existe un conjunto que no tiene elementos.
b) Todo número divisible entre 8 es divisible entre 4.
c) Existe un número primo y par.
d) Todo número natural es un número entero.
e) Existen al menos 3 números naturales menores que 5.
2. Negar cada una de las proposiciones con cuantificador. Luego
determine el valor de verdad.
a) Existen al menos dos números racionales menores que 1.
b) Para cada x, si x es mayor que 4, entonces x es mayor que 3.
c) Ningún triángulo congruente. ABC es equilátero.
d) Todo número entero elevado al cuadrado es positivo.
e) Ningún número negativo es mayor que 5.
3. Simboliza cada una de las siguientes expresiones.
a) Hay un número x menor que 3 y mayor que -2.
b) Existen números x, y y tales que ( x  y )  x  y
c) Para todo número x, existe un número y tal que x  y  0
d) Dado cualquier número x, hay un número y menor que x.
e) Todo entero es par o impar.
4. Hallar el valor de verdad de cada proposición compuesta e indique si es
tautología o contradicción.
a) p  ( p  q)  r 
b) ( p  q)  [( p  q)  r ]
c) p  q  ( p  q)
d) p  (p  q)
e) pq  q  r
5. Escriba 5 proposiciones cuantificadas a partir del siguiente diagrama.
PEM Ingrid Muñoz