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Lógica Proposicional
LOGICA PROPOSICIONAL
La lógica elemental se divide en: lógica de enunciados y de predicados. Ambas utilizan
un lenguaje propio que permite analizar las proposiciones del lenguaje natural. El
cometido de la lógica clásica elemental es determinar si nuestros razonamientos,
independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos.
Por razonamiento o argumento, se entiende que es un conjunto de proposiciones de tal
manera que una de las cuales, denominada conclusión del razonamiento, pueda
presentarse como consecuencia de las demás proposiciones, llamadas premisas del
razonamiento.
Aquí nos dedicaremos a analizar la lógica de enunciados, en la cual la unidad mínima es
el enunciado, el cual es un segmento lingüístico que tiene sentido completo por sí
mismo, como ejemplo:


Esta fiesta es muy divertida.
Esta fiesta es muy divertida y la música es muy buena.
Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribuírsele valores de verdad o falsedad,
aunque en algunos casos es indeterminado. Todo se fundamenta en el principio de
bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambas cosas.
Estos pueden ser simples, compuestos, y con cuantificador, como a continuación se
explica.
PROPOSICIÓN SIMPLE
Es aquel enunciado que se forma sin utilizar términos de enlace.
Ejemplos:



-4 es mayor que -3.
(falso)
2пr es la longitud de la circunferencia (verdadero)
El día martes 5 de abril llovió en la ciudad capital. (indeterminado, porque
puede no tener el mismo valor de verdad para todas las personas que habitan
la capital.)
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Es posible combinar proposiciones simples para obtener nuevas proposiciones,
utilizando conectivos como y, o, si y solo si...
Ejemplos:


En esta fiesta hay 20 personas y poca gaseosa.
Viajamos de día o de noche
.
PEM Ingrid Muñoz
Lógica Proposicional
Conectores Lógicos
Negación:
Se representa por el símbolo ~ ó ¬ .Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p"; "no es
cierto que p"; "ni p".
Conjunción:
Es una proposición compuesta formada por dos o mas proposiciones simples unidas
mediante el conectivo “y” su símbolo es  . Su tabla de verdad:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
F
Disyunción:
Es la proposición compuesta que utiliza el conectivo “o”, que se simboliza  .
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
V
V
F
Disyunción exclusiva:
La disyunción exclusiva es un caso especial de la disyunción. Se simboliza con el
conectivo lógico  .
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
F
V
V
F
PEM Ingrid Muñoz
Lógica Proposicional
Implicación o condicional.
La implicación es una proposición compuesta por el conectivo “si… entonces…”, que
se simboliza  . En la expresión p  q , p se denomina antecedente y q se llama
consecuente.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
V
V
Equivalencia o bicondicional
Cuando cada proposición simple implica a la otra, están relacionadas con el conectivo
“…si y sólo sí…”, llamado equivalencia, se simboliza  .
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
F
V
PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES
Un cuantificador es una expresión que determina la cantidad de elementos que
satisfacen una proposición. Por ejemplo, en la proposición “todo múltiplo de 4 es par”,
la expresión indica que cada múltiplo de 4 será a la vez número par.
Se utilizan dos tipos de cuantificadores:


El cuantificador universal “para todo “, “no todo” se simboliza  . Como
ejemplo: todo entero es par o impar.
El cuantificador existencial “existe algún”, “algunos”, “ninguno”, se simboliza
con  . Como ejemplo: Hay un entero que ni es primo, ni compuesto.
Negación de proposiciones con cuantificador
La negación de una proposición en la cual se ha utilizado el cuantificador universal,
corresponde a una proposición con cuantificador existencial. A su vez, la negación de
una proposición en la cual se ha utilizado el cuantificador existencial, corresponde a una
proposición con cuantificador universal.
Ejemplos: Todo entero es par o impar.
Simbólicamente: x  , x es par o impar.
Negación: Existe algún entero que no es par y no es impar. ( x  , x no es par y no es
impar)
PEM Ingrid Muñoz
Lógica Proposicional
HOJA DE TRABAJO No. 1
INSTRUCCIONES. Después de la lectura del documento, Ud. Identificará que los
siguientes elementos forman parte de un mapa conceptual relacionado al tema. Ordénelo
en una hoja en blanco tamaño carta según formato adjunto; utilice los cuadros de color
como conceptos y los cuadros sin color como conectores (los cuales puede repetir si en
necesario).
Proposiciones
… si y sólo si: ↔
Cuantificadas
Negación
Compuestas
Conjunción
Simples
Disyunción
Cuantificador existencial 
Implicación
Cuantificador universal 
Equivalencia
No: 
p
Y: 
pq
O: 
pq
Si… entonces.→
pq
pq
Conectivos lógicos
Expresiones del lenguaje Expresiones que permiten
que pueden ser clasificadas determinar la cantidad de
como verdaderas o falsas.
elementos
en
una
proposición.
Se definen como
Pueden ser
Así
Que son
Forma
Y pueden ser
Se relacionan con
Se forman por
PEM Ingrid Muñoz
PEM Ingrid Muñoz
Veracidad
Estructura
Orden
Limpieza
Puntualidad
Nombre: __________________________________________________ Clave:________ Grado y sección:___________________________
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