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ANEXO 1 DEL INFORME DEL LABORATORIO MASA RESORTE VERTICAS GRUPO 5 1 Instrumentos usados en el laboratorio Soporte Transportador Hilo inextensible Regla Masa (esfera metálica) Cronometro Cinta adhesiva 2 Calculo de los periodos [T(s)]: Para calcular el periodo hay que tener en cuenta que se tomó el tiempo de ocho oscilaciones, y como el periodo es el tiempo que tarda el sistema en volver a su estado inicial o en dar una oscilación, se divide el tiempo medido por las ocho oscilaciones: 𝑇 (𝑠) = 3 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠 𝑛° 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙. (1) Calculo de la velocidad angular (ω) La velocidad angular se calcula normalmente dividiendo el ángulo barrido por el tiempo que tarda el radio en barrerlo, pero si conocemos el periodo, como en el caso nuestro, se divide el Angulo de una oscilación (2π) por el periodo: ω= 2𝜋 𝑇 (2) 4 Análisis gráfico y vectorial del movimiento que describe el sistema masa resorte vertical a través del tiempo (para hallar las ecuaciones a utilizar en el informe): A partir la gráfica 2 podemos hallar la ecuación que relaciona la posición en función del tiempo: Como es una gráfica de la función coseno, pero reflejada en el eje de las abscisas, por lo que una primera aproximación algebraica es: 𝑦 = −cos(𝛼) (3) Donde y es la posición y α es el ángulo barrido en el tiempo t. Para obtener la altura que nos muestra la figura multiplicamos –cos (α) por A: 𝑦 = −𝐴𝑐𝑜𝑠( α) (4) Utilizando la ecuación 2: 𝜔= 2𝜋 α = 𝑇 𝑡 Podemos dividir y multiplicar a β por t quedando la ecuación de la siguiente manera: 𝑦 = −𝐴𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡) (5) En la gráfica 3 se ve los vectores de las fuerzas que actúan sobre el sistema (péndulo simple), en el cual se ve que para ángulo muy pequeños el peso de la esfera tiende a ser anti paralelo a la tensión de la cuerda, por lo que estas dos fuerzas se anulan, y la componente de la ordenada mg*senβ quedaría como fuerza resultante de acuerdo con la segunda ley de newton: 𝑚𝑔 ∗ sin 𝛽 = 𝑚𝑎𝑠 (6) Como hay un movimiento en el sistema, al sumar las fuerzas nos queda una fuerza resultante en la que as es la aceleración del sistema. De la ecuación 6 podemos despejar la gravedad. 𝑔 ∗= 𝑚𝑎𝑠 𝑚 sin 𝛽 (7) Simplificamos: 𝑔= 𝑎𝑠 sin 𝛽 (8) Como no tenemos la aceleración, pero sabemos que esta es igual a la segunda derivada de la función de posición respecto al tiempo, entonces procedemos a hallarla a partir de la ecuación 5: 𝑑2𝑦 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡) 𝑑𝑡 2 𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 𝑡) (9) Para hallar la aceleración en el puto de inicio, reemplazamos a t por cero (0) en la ecuación 9: 𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 ∗ 0) 𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 0) 𝑎𝑠 = 𝐴𝜔2 (9) Reemplazando la ecuación 9 en la 8 obtenemos: 𝑔= 𝐴𝜔2 sin 𝛽 (10) En la gráfica 3 podemos observar que, cuando el ángulo que se forma con respecto a la horizontal, tiende a cero, la amplitud tiende a: 𝐴 = 𝑟 ∗ sin 𝛽 (11) Reemplazando a la ecuación 11 en la 10, obtenemos que la gravedad depende del radio: 𝑟 ∗ sin 𝛽 𝜔2 𝑔= sin 𝛽 𝑔 = 𝑟 ∗ 𝜔2 (12)