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Emisión de Campo
Cuando ocurre emisión de campo, los electrones ligados a un metal son literalmente arrancados
de la superficie debido a la aplicación de un campo eléctrico intenso. De esta forma el metal se
convierte en una fuente que puede adaptarse de manera idónea a fin de que se suministre
electrones para muchas aplicaciones. En el pasado, la emisión de cátodo frio, como se conocía
entonces, era una forma popular para generar electrones en circuitos de tubos al vacío, lo que
producía menos ruido electrónico que con las fuentes de filamento caliente, donde los electrones
se “evaporaban” al calentar el metal a altas temperaturas. Algunas aplicaciones modernas
incluyen el microscopio de emisión de campo (Fig 1) y un dispositivo relacionado, el microscopio
de tunelaje por barrido, los cuales utilizan los electrones que escapan para formar una imagen
estructuralmente detallada en la superficie emisora.
La emisión de campo es un fenómeno de tunelaje. En la siguiente figura (Fig. 2(a) se muestra de
manera esquemática cómo puede obtenerse emisión de campo al colocar una placa con carga
positiva cerca de la fuente metálica para formar, de manera efectiva, un capacitor de placas
paralelas. En el espacio que se forma entre las “placas” hay un campo eléctrico 𝜺, pero el campo
eléctrico en el interior del metal permanece igual a cero debido al blindaje que crean los
electrones móviles de metal atraídos hacia la superficie por la placa con carga positiva. Se observa
que un electrón en el material es virtualmente libre, aunque siga ligado al metal por el pozo de
potencial de profundidad U. la energía total del electrón, E, que incluye la energía cinética, es
negativa para indicar un electrón ligado; en efecto, |E| representa la energía necesaria para
liberar este electrón, un valor por lo meno igual a la función trabajo del metal.
Una vez que está más allá de la superficie (x>0), el electrón en cuestión es atraído por la fuerza
eléctrica en el hueco, F=eε, representada por la energía potencial U(x)=-eεx. En la figura 2(b) se
muestra el diagrama de la energía potencial, junto con las regiones permitidas y prohibida, desde
el punto de vista clásico, para un electrón de energía E. las interacciones de E con U(x) en x1(=0) y
x2(=-Eεx) indican los puntos de retorno clásicos, donde una partícula con esta energía debe
regresarse para evitar que penetre en la zona prohibida. Así, desde el punto de vista clásico, un
electrón inicialmente confinado al metal carece de energía suficiente para superar la barrera de
potencial en la superficie y debe permanecer siempre en el material. Es solo por su carácter
ondulatorio que el electrón puede cruzar a través de esta barrera para salir por el otro lado. La
probabilidad de que ocurra esto se mide por medio del coeficiente de transmisión para la barrera
triangular que se muestra en la figura 2(b).
Para barreras altas y anchas, donde la probabilidad de penetración es pequeña, un largo análisis
lleva al resultado aproximado
2
T(E) ≈ exp (− ℎ √2𝑚 ∫ √∪ (𝑥) − 𝐸(𝑥) 𝑑𝑥) …….(1)
Para calcular T(E) es necesario evaluar la integral de la ecuación anterior en al región prohibida,
desde el punto de vista clásico, desde x1 hasta x2. Debido a que U(x)=-eεx en esta región y E=eε(x2), se tiene
𝑥2
3
2
2
|𝐸| 3
∫ √∪ (𝑥) − 𝐸(𝑥) 𝑑𝑥 = √𝑒𝜀 ∫ √𝑥2 − 𝑥 𝑑𝑥 = − √𝑒𝜀(𝑥2 − 𝑥)2 |0𝑥2 = √𝑒𝜀( )2
3
3
𝑒𝜀
0
Al usar este resultado en la ecuación (1) se obtiene el coeficiente de transmisión para la emisión
de campo como
3
T(E)≈
4√2𝑚|𝐸|2 1
exp⁡({−
} 𝜀)
3𝑒ℎ
…….(2)
La fuerte dependencia de T con respecto a la energía E del electrón en el material es evidente a
partir de esta expresión. También resulta evidente que la cantidad entre llaves debe tener
unidades de campo eléctrico y que representa una intensidad de campo característica.
La probabilidad de escape es más grande para los electrones más energéticos; éstos son los que
están más débilmente ligados y para los cuales |E|=𝜑 , la función trabajo del metal.