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Interacciones durante el efecto túnel
Emilio Pisanty Alatorre y Misha Ivanov
Centre for Doctoral Training in Controlled Quantum Dynamics
Imperial College London
El efecto túnel es uno de los efectos más extraños y característicos de la mecánica cuántica, y
la separa por completo de la mecánica clásica. Contra-intuitivo y sorprendente, este efecto es
de particular importancia debido a su sencillez, y ocupa un lugar en la cultura popular
comparable al del gato de Schrödinger, el principio de incertidumbre o la posibilidad de que
una partícula esté en dos lugares al mismo tiempo.
¿Qué es el efecto túnel? Simplemente, en la mecánica cuántica cualquier partícula puede
atravesar regiones que le están prohibidas en la mecánica clásica por tener energía
insuficiente. Dicha región suele estar protegida por campos repulsivos demasiado fuertes para
la limitada energía de la partícula, o puede ser simplemente una pared.
energía
probabilidad
En la mecánica newtoniana esta pared repulsiva simplemente refleja a la partícula, que
regresa por donde vino. En cambio, en mecánica cuántica existe una cierta probabilidad de
que atraviese la barrera y continúe su camino.
Esta probabilidad suele ser pequeña incluso en el mejor de los casos, pero lo importante es
que es distinta de cero. Para un objeto macroscópico, desafortunadamente, la probabilidad de
tunelaje es tan pequeña – una parte en diez a las varias decenas – que ningún experimento
realista podría observarlo. En el mundo microscópico, en cambio, este efecto se observa
fácilmente y ha acumulado una buena variedad de aplicaciones tecnológicas.
Un buen ejemplo de dichas aplicaciones es la microscopía electrónica por efecto túnel (STM
por sus siglas en inglés), una de las técnicas de microscopía electrónica disponibles con mejor
resolución. En esta técnica se coloca una punta conductora junto a la muestra y se aplica un
campo eléctrico entre las dos, que favorece el flujo de electrones hacia la punta conductora.
electrones
punta conductora
muestra
vacío
corriente
Este campo eléctrico, sin embargo, no es suficientemente fuerte como para extraer a los
electrones de la muestra, con lo cual estos sienten una barrera de energía potencial que no
pueden sobrepasar clásicamente. El efecto túnel, en cambio, les permite “colarse” a través de
esta barrera y llegar a la punta conductora, generando una corriente perfectamente medible, y
que depende con sensibilidad finísima de la distancia entre la punta y la muestra (ya que una
barrera demasiado larga hace el tunelaje mucho más difícil), dándole a esta microscopía una
resolución particularmente fina.
En la física atómica y molecular el efecto túnel también juega un papel importante, pues los
electrones moleculares también pueden tunelarse a través de las barreras de energía potencial
que se generan cuando un campo eléctrico
intenta arrancarlos sin ser suficientemente
fuerte como para superar los campos eléctricos
atómicos. Así, incluso un campo eléctrico
relativamente débil puede arrancarle electrones
a átomos o moléculas.
energía
átomo o
molécula
En general, este campo eléctrico se genera
utilizando un pulso de luz láser, ya que en
general deseamos observar tunelaje en una
muestra pequeña, sin arrancarle electrones al
resto de nuestros aparatos. Es decir, se necesita
un confinamiento espacial que es posible al enfocar un rayo de luz, pero no puede lograrse
con campos estáticos.
Adicionalmente, si bien el campo eléctrico externo debe ser uno o dos órdenes de magnitud
más débil que los campos atómicos, eso de todas maneras significa que debe ser
absurdamente intenso en términos macroscópicos, muchos órdenes de magnitud por encima
de los que pueden generarse estáticamente. Un láser, en cambio, puede fácilmente generar
campos intensos al concentrar energías relativamente modestas en tiempos muy cortos –
millonésimas de microsegundo – y volúmenes muy pequeños.
Queremos, entonces, observar el efecto túnel cuando un pulso de luz
le arranca un electrón a un átomo o molécula. Este fenómeno se conoce
en general como ionización, y ha sido una de las herramientas más
importantes de la física atómica a lo largo de casi un siglo. Existen muchos
mecanismos de ionización, y cada uno puede revelar distintos aspectos de la molécula en
cuestión. A frecuencias altas y moderadas, por ejemplo, incluso un campo muy débil puede
causar ionización al utilizar resonancias a lo largo de muchos ciclos ópticos; en general esto
se entiende como la absorción de uno o más fotones.
Para observar ionización por efecto túnel, es necesario un pulso relativamente fuerte (para
distorsionar el potencial atómico lo suficiente como para crear una barrera) y de frecuencia
baja (para eliminar otros mecanismos y para darle tiempo al tunelaje, que al ser poco
probable es relativamente lento). Cumplidos estos requisitos, los electrones moleculares
quedan sujetos a fuerzas eléctricas que forman una barrera de energía potencial como la
mostrada arriba y pueden escapar usando el efecto túnel, lo cual se ha podido observar
experimentalmente desde finales de los años 80.
energía
Uno de los efectos físicos que pueden observarse
mediante este mecanismo es la existencia de distintos
estados energéticos de los electrones dentro de la
molécula en cuestión. Este es otro efecto cuántico que
está ausente en la mecánica clásica: los electrones
dentro de la molécula únicamente pueden ocupar unas
cuantas órbitas, con energías bien definidas, y además cada órbita puede contener un número
limitado de electrones. Así, electrones en distintos estados energéticos observan distintas
barreras de energía potencial, y por lo tanto responden de manera distinta respecto al efecto
túnel. Cada nivel energético molecular corresponde, entonces, a un canal de tunelaje.
Uno de los efectos que nos interesan, y que ha recibido
atención recientemente, es la posibilidad de que ocurran
interacciones entre los distintos electrones
moleculares durante el proceso de tunelaje. Así,
una interacción eléctrica con el ion molecular
permite que el electrón saliente “salte” de un canal
a otro a medio proceso. Esto inyecta energía al ion
molecular y lo deja en un estado excitado, de tal suerte que el efecto neto es el mismo que
arrancar un electrón desde el canal de menor energía.
interacción
¿Por qué interesan estas interacciones? En años recientes, la posibilidad de generar pulsos de
láser de duración corta –incluso de uno o dos ciclos ópticos de duración – ha permitido el
estudio de la estructura y dinámica molecular con resoluciones temporales que hasta hace
poco estaban confinadas al reino de la fantasía. Desde hace poco es posible observar, en
tiempo real, los movimientos de los núcleos dentro de moléculas sencillas, y una de las metas
centrales de esta área de la física es lograr observar efectos dinámicos en los electrones (que
por su menor masa son mucho más rápidos) con resolución comparable a las escalas de
tiempo en las que ocurren.
Es por ello que las interacciones son centrales en este campo, pues nos permiten ir más allá
de la estructura atómica y molecular (que se entiende, esencialmente, a la perfección) y
observar efectos dinámicos interesantes. A la larga, este entendimiento conlleva la
posibilidad de estudiar reacciones químicas en tiempo real, y de generar técnicas nuevas y
útiles de espectroscopía para el estudio de sistemas químicos y biológicos.
En nuestro caso, hemos podido desarrollar un formalismo claro, con sólidas bases físicas, y
suficientemente exacto para describir estas interacciones. Este formalismo va más allá de la
aproximación estándar del campo, que considera que durante el proceso de tunelaje el ion
molecular está “congelado”, lo cual puede ser dudoso en ciertas circunstancias.
orbitales
moleculares
electrón
saliente
núcleos
molécula: N2
pantal a
¿Cómo se observan estas interacciones? En general, cada estado energético dentro de la
molécula corresponde a una distribución distinta de dónde se encuentra el electrón dentro de
la molécula, y con ello a distintas “órbitas” (al grado limitado en que la mecánica cuántica
permite que ese concepto tenga sentido) con distintas velocidades en distintas direcciones. Al
momento de cruzar el túnel debajo de la barrera de energía potencial, el electrón saliente lleva
consigo información valiosa sobre la estructura interna del estado energético del que
proviene, y esta información se observa en la distribución angular a la salida del túnel.
cambio en la
distribución angular
observación del ion molecular
Durante la interacción, en cambio, el electrón saliente tiene que cambiar considerablemente el
estado del ion molecular, frenando y acelerando electrones moleculares según lo requiera la
transición molecular en consideración. Esto cambia radicalmente la velocidad transversal del
electrón saliente, y con ello genera una distribución angular distinta y más interesante.
Otra característica importante de esta interacción es que recorta sustancialmente el tamaño de
la barrera que siente el electrón al tunelarse. En particular, la probabilidad de que el electrón
cruce la barrera por debajo del túnel depende exponencialmente del área de la barrera que
tiene encima. Esto implica que la ionización desde estados con energías más bajas es mucho
menos probable que la que deja al ion en su estado base, pero al
“saltar” de canal a media barrera, puede recortarse
sustancialmente la diferencia de
áreas, aumentando fuertemente
la probabilidad de que ocurra
este proceso.
-
pdirecto∝ e A1
pcruce pinteraccióne A2
Esto debe modularse, por otro
∝
lado, con la probabilidad de que
el electrón interactúe, de entrada, con el ion molecular. En
los hechos, la aproximación de “ion congelado” suele ser bastante buena, lo cual implica que
la probabilidad de que interactúe con el electrón saliente es bastante baja. Juntando ambos
factores, el proceso con interacciones es débil, pero lo suficientemente fuerte como para ser
detectado.
Ahora bien, ¿qué importancia tiene este proceso? Nuestra descripción del proceso de
ionización por efecto túnel detalla un mecanismo de interacción con el ion molecular con
sólidas bases físicas y predice detalles que serán medibles pronto, con nuevas técnicas
experimentales. En términos más generales, este mecanismo marca la primera descripción
teórica de interacciones entre sistemas cuando uno de ellos está durante un proceso de
tunelaje.
Es decir, hasta ahora se ha considerado que mientras hay partículas dentro de la región
prohibida en la mecánica clásica, todas las demás variables del sistema están congeladas
(aunque por supuesto no hay escasez de descripciones con interacciones antes y después del
tunelaje). De confirmarse experimentalmente – y eso es nuestra meta actual, tanto del lado
teórico como en colaboración con grupos experimentales – ello marcaría la primera
observación concreta de una interacción que ocurre mientras un sistema está desafiando
abiertamente las leyes de la mecánica clásica.
Bibliografía
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Imperial College London, 2012.