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El Principio de Arquímedes
Este principio proviene de una historia que se dará a continuación:
“Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad
de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero
había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con
ello la corona y engañando, pues, al rey.
El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que
Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no,
pero no podía romper la corona para averiguarlo.
Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una
solución.
Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto
demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.
Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado
por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka,
Eureka!" (Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").
En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el
volumen de distintos tipos de sólidos. Este método se conoce con el nombre de Medición
de Volumen por Desplazamiento.”
Conceptos básicos:
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Volumen: como magnitud es entendido como el espacio que ocupa un cuerpo. La
misma posee tres dimensiones, alto, ancho y largo. Según el Sistema Internacional
de Unidades, el volumen es representado por el metro cúbico.
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Aceleración de gravedad: es la velocidad con la que son atraídos los cuerpos a la
superficie terrestre. siempre se expresa en 9.8m/s2.
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Densidad: Es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un
determinado volumen de una sustancia. La unidad es kg/m3 en el SI. Se representa
con la letra griega ρ (ro).
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Empuje: es una fuerza de reacción descrita cuantitativamente por la tercera ley de
Newton. Se mide en newton.
Definición:
«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, experimenta
un empuje de vertical hacia arriba igual al peso del volumen del fluido desalojado».
El principio de Arquímedes se aplica tanto a líquidos como a gases.
Ejemplo: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado
por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).
Fórmula:
E= mg= Ρf g V
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o E= -mg= - Ρf g V
E = empuje
Ρf= densidad del fluido
V=«volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o
totalmente en el mismo
g=la aceleración de la gravedad
m=masa
Tips:
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El principio de Arquímedes se aplica tanto a líquidos como a gases.
Volumen fluido desalojado = volumen del cuerpo sumergido.
Empuje: fuerza vertical y hacia arriba, igual al peso del fluido desalojado.
Si la fuerza de empuje es menor a la fuerza peso el cuerpo se hunde.
Si la fuerza de empuje es igual al peso el cuerpo ni flota ni se hunde, se encuentra
en un estado intermedio.
Si la fuerza de empuje es mayor a la fuerza peso el cuerpo flota.
Ejercicio:
1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la
fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3).
Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = “peso del volumen de agua
desalojada”.
Por lo tanto, necesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos
calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000 kg/m^3)
Volumen de la bola: el volumen de una esfera es:
V = (4/3)πr3 = (4/3)π (0,05)3 = 5,23·10-4 m3
Como densidad = masa/volumen
1000 kg/m^3 = m/5,23•10-4 m3
m = 0,523 Kg
Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir, el empuje)
E = m·g = 0,523 kg·9,8 m/s^2= 5,1254 N
Vamos con la fuerza resultante. Aquí actúan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y
el peso de la bola hacia abajo. Nos queda calcular este último:
Densidad del plomo = 7,9 g/cm3 = 7900 Kg/m3
Masa de la bola = dplomo·Vbola = 7900·5,23·10-4 = 4,1317 Kg
P = m·g = 4,1317 kg ·9,8 m/s^2 = 40,49 N
La resultante es
F = P – E = 40,49 – 5,1254 = 35,36N
Como P>E, la bola se hunde (lógico, teniendo en cuenta que es de plomo).
Integrantes:
Francesca Balcarce
Camila Figueroa
Daniela Peña
Jennifer Peralta
Fernanda Rocco