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Oficina de Investigación Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 6 1. Calcula la media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación Tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían, se obtuvieron los siguientes datos: Número de hijos (Xi) Número de familias (ni) 2. 2 8 3 4 4 2 4 2 10 4 6 2 0 3 4 2 1 5 0 5 3 8 6 0 En 10 sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13, 12, 15, 8, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio. Calcule: a. b. c. d. e. 4. 1 6 Obtener la varianza y desviación estándar de la siguiente muestra, que nos indica el número de cigarros que son consumidos en promedio al día por un conjunto de 20 encuestados. 2 10 3. 0 5 Amplitud. Media. Desviación estándar. Varianza. Coeficiente de variación. La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: Muestra 2: 230 190 250 228 245 305 258 240 265 265 240 260 Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación e indique cuál de las muestras tiene mayor resistencia al rompimiento. 5. Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su desviación estándar 7.8, calcular el coeficiente de variación. 6. Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6,2.9, 3.0. Calcular la media, mediana, rango, desviación estándar y coeficiente de variación. 7. Las empresas de generación de energía eléctrica están interesadas en los hábitos de consumo de los clientes para obtener pronósticos exactos de las demandas de energía. Una muestra de consumidores de 50 hogares con calefacción de gas arrojó lo siguiente: 2.97 7.73 9.60 11.12 13.47 4.00 7.87 9.76 11.21 13.60 5.20 7.93 9.82 11.29 13.96 5.56 8.00 9.83 11.43 14.24 5.94 8.26 9.83 11.62 14.35 5.98 8.29 9.84 11.70 15.12 6.35 8.37 9.96 11.70 15.24 6.62 8.47 10.04 12.16 16.06 6.72 8.54 10.21 12.19 16.90 6.78 8.58 10.28 12.28 18.26 Determinar los estadísticos de tendencia y dispersión. Establecer conclusiones 1 Cultura Estadística para la Investigación Oficina de Investigación 8. Para las quince notas ; 2, 5, 6, 1, 7. 6, 9, 6, 8, 5, 5, 4, 7, 7, 1 calcule la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. 9. Calcule la desviación estándar y coeficiente de variación de la siguiente tabla referida a las edades de los 100 empleados de una cierta empresa: edades 16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 total fi 2 8 8 18 20 18 15 8 3 100 10. Las alturas en cm de un grupo de 103 personas se distribuyen así: Clases f 150 – 155 3 155 – 160 6 160 – 165 12 165 – 170 18 170 – 175 25 175 – 180 x 180 – 185 10 185 – 190 7 190 – 195 4 195 – 200 1 total 103 Calcular sus medidas de tendencia central y de dispersión. Interprete sus resultados. 11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular: Edad Fi [0, 2) 4 [2, 4) 11 [4, 6) 24 [6, 8) 34 [8, 10) 40 total Las medidas de tendencia y dispersión e interpretar resultados 12. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla: Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4 Calcular la media y la desviación estándar y coeficiente de variación. Indicar conclusiones 2 Cultura Estadística para la Investigación Oficina de Investigación 13. El promedio de exportación de flores de la Corporación A fue de 4420 kilos con una desviación estándar de 620; en tanto que la corporación B fue de 4230 kilos con una desviación estándar de 620. ¿En que corporación hubo mayor variabilidad? 14. Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de la media y la desviación estándar. Media Desviación estándar (S ) (X ) Estatura 68.34 pulgadas 3.02 pulgadas Peso 172.55 libras 26.33 libras Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados. 15. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo: Días de estancia 1 2 3 4 5 8 15 Nº de coches 23 12 7 10 3 2 1 a) Calcula el número medio de días de permanencia y una medida de su representatividad b) ¿Cuantos días como máximo permanecen en el taller el 75% de los automóviles, que menos permanecen en el taller? c) Calcula la mediana y la moda 16. La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental. C.I. ni 70 4 74 9 78 16 82 28 86 45 90 66 94 85 98 72 102 54 106 38 110 27 114 18 118 11 122 5 126 2 Calcula: a) El C.I. medio de los niños estudiados b) Su desviación típica. c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño? d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los niños con mayor C.I., pero que el psicólogo solo puede atender al 15% de los niños del centro. ¿Qué C.I. deberá tener un niño como mínimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos? e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los niños del centro, precisamente para aquellos que tengan menor C.I. ¿Hasta que niños de qué C.I. deberemos considerar en estas clases? 3 Cultura Estadística para la Investigación