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TALLER ANEXO Tercer Período
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO UNDÉCIMO
Docente: Carlos Alberto Forero Toro
Resuelva el taller teniendo en cuenta que los procedimientos deben evidenciar el ¿Cómo llegó a la respuesta?. Entregue
en hojas de examen.
Temáticas a trabajar: Reglas de derivación y resolución de problemas.
301 – COMUNICACIÓN Y DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS
1. Haciendo uso de la definición de derivada 𝐥𝐢𝐦
𝒇(𝒂+𝒉)−𝒇(𝒂)
𝒉
𝒉→𝟎
; Encuentre la derivada de las siguientes
funciones.
Recuerde en cada punto debe:
- Tabular y graficar 𝒇(𝒙),
-
𝒇, (𝒙) y la recta tangente a 𝒇(𝒙) en el punto indicado en cada caso. Recuerde
utilizar una escala adecuada para graficar.
Escribir los procedimientos realizados. (Demostración)
Hallar la pendiente y la ecuación de la recta tangente a f(x) en cada punto indicado.
𝑎(𝑥) = 3𝑥
𝑏(𝑥) = 3𝑥 2 + 8
𝑐(𝑥) = −𝑥 2 + 3𝑥
𝑑(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3
𝑒(𝑥) = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 7𝑥 + 20
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
2. Calcule la primera derivada de cada una de las siguientes funciones.
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
𝑔(𝑥) = 6𝑥 3 + 2𝑥 2 − 5𝑥 + 2
ℎ(𝑥) = (𝑥 3 + 2)5 (regla de la cadena)
𝑖(𝑥) = √3𝑥
5
𝑗(𝑥) = √(𝑥)3 (regla de la cadena)
𝑘(𝑥) = (2𝑥 + 3)7 (regla de la cadena)
𝑚(𝑥) = (5𝑥 2 + 4𝑥 − 10)5 (regla de la cadena)
3
𝑙(𝑥) = (𝑥 − 2)4
5
𝑜(𝑥) = (𝑥)−7
3. Teniendo en cuenta que 𝑓(𝑥) = 5𝑥 3 + 4𝑥
𝑔(𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 5𝑥
utilice las reglas de derivación para calcular las derivadas de:
a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥)
c.
(𝑔 − ℎ)(𝑥)
b. (𝑓 + ℎ)(𝑥)
d. (𝑓 − 𝑔)(𝑥)
ℎ(𝑥) = 3√(𝑥 + 3)
e. (𝑓 • 𝑔)(𝑥)
f.
h.
(𝑓 • ℎ)(𝑥)
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
i.
𝑓(𝑥)
ℎ(𝑥)
j.
𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)
g. (𝑔 • ℎ)(𝑥)
302 – RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Desarrolla con procedimiento las actividades propuestas en el texto guía en las páginas 138 y 139.
2. Resuelve las siguientes situaciones:
a. Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta. La función posición de la partícula es 𝑓(𝑡) = 𝑡 3 +
5𝑡 2 − 2 . Donde f(t)es medida en cm y t en segundos.
Calcula la función velocidad y la función aceleración.
Grafica las funciones posición, velocidad y aceleración.
Calcula la velocidad y aceleración instantánea de la partícula, al cabo de 3 segundos.
b.
Se ha implantado un chip en el cuerpo de una ballena con el fin de conocer los desplazamientos realizados
por estos animales. Por medio del chip, se ha determinado que la función posición del animal es 𝑝(𝑡) = (𝑡 + 1)4
donde p(t) es medido en km y t es medido en horas. Dicho comportamiento solo se ajusta a las primeras 5 horas de
medición.
c.
-
Realiza la gráfica de la función posición de la ballena.
-
Encuentra las funciones de velocidad y aceleración de dicha ballena; y grafícalas.
-
Encuentra la velocidad de la ballena a cabo de dos horas.
-
¿tendrá aceleración?
La función posición que da la posición en metros, de un móvil con trayectoria rectilínea es
𝑒(𝑡) = 5 + 30𝑡 + 𝑡 3 siendo t el tiempo medido en segundos.
- Calcula la velocidad a los 6 segundos.
- Calcula la aceleración y determina qué tipo de movimiento es.
Aprobado Por Jefatura de Departamento
d.
La función que representa la velocidad de una partícula es 𝑣(𝑡) = 4𝑡 3 − 6𝑡 2 medida en mm/seg
- Grafica la función velocidad y aceleración.
- Calcula la aceleración al cabo de 3 segundos.
- Deduce cual era la función posición y grafícala. También calcula a que distancia se encontraba la partícula
con respecto al origen, al cabo de 2 segundos.
e. Una piedra es lanzada desde una altura de 5 metros, con cierta fuerza de tal forma que la función posición está
determinada por p(t )  0.5t 2  3t  5 Tal como se muestra en la gráfica.
Donde p(t) es la función posición medida en metros y t es el tiempo en segundos.
La velocidad exacta en el segundo 6 es:
a. 5 m/s
b. 41 m/s
c. 9.5 m/s
d. -3 m/s
Justifica tu respuesta.
f. La empresa Granero S.A. resume su nivel de ganancias según la función f (t )  2t 2  2t  3 ; donde f(t) es la
ganancia en millones, y t es el tiempo medido en años.
Es correcto afirmar que la ecuación de la recta tangente que representa la ganancia exacta de Granero S.A en el
segundo año es:
Justifica tu respuesta.
a) y  6 x  5
b) y  6 x  19
c) y  7
d) y  8 x  4
Aprobado Por Jefatura de Departamento