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ANÁLISIS MATEMÁTICO
Grado en Economía
Universidad de Alcalá
Curso Académico 2009/2010
Primer Curso – Segundo Cuatrimestre
GUÍA DOCENTE
Nombre de la asignatura:
Código:
Análisis matemático
360004
Titulación en la que se imparte:
Grado en Economía
Departamento: Fundamentos de Economía e Historia
Económica
Área: Fundamentos del Análisis Económico
Departamento y Área de Conocimiento:
Carácter:
Créditos ECTS:
Formación básica
9
Curso:
Primer Curso - Segundo Cuatrimestre
Profesorado:

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Rafael Cuadra López
José María Martínez Mediano
Horario de Tutoría:
Idioma en el que se imparte:
Español
1. PRESENTACIÓN
Uno de los fines más importantes de la teoría matemática es el de construir modelos que describan el
mundo real. En particular, la matemática puede ayudar a diseñar modelos económicos que expliquen mejor la
realidad económica.
El futuro graduado deberá dominar los rudimentos del lenguaje en el que se expresa la ciencia,
reconociendo el papel que las Matemáticas juegan en el desarrollo de su pensamiento, al mejorar su
razonamiento lógico, precisión, rigor, abstracción y capacidad para valorar resultados.
También deberá adquirir las destrezas básicas de la comunicación y entendimiento del mundo a través
del lenguaje simbólico de las matemáticas.
Por ello, la asignatura de Análisis Matemático es una herramienta imprescindible que permite investigar,
describir, comprender y reflexionar sobre los modelos que se aplican en la ciencia económica.
La asignatura aborda un primer acercamiento al Álgebra Lineal mediante el estudio de sus herramientas
fundamentales: vectores, matrices y determinantes, lo que permitirá la resolución de los sistemas lineales que
aparecen como elementos primarios de los modelos teóricos. Continúa con el Análisis Matemático, centrado en
la descripción y estudio de las funciones reales de una y de dos variables, desarrollando los instrumentos
matemáticos que permiten prever su comportamiento, determinar sus puntos más característicos y descubrir sus
principales propiedades.
Por último, la asignatura finaliza con un repaso del Cálculo Integral de las funciones de variable real y sus
aplicaciones económicas.
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá
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El objetivo es que esta asignatura sea una herramienta básica para el alumno, pues con su ayuda se
pueden estudiar, entender y comunicar otros muchos conocimientos, especialmente los ligados a las asignaturas
de Estadística, Macro y Microeconomía del plan de estudios.
Esta materia presupone un dominio adecuado de conocimientos matemáticos previos (lenguaje
matemático, lógica básica, manipulación de fracciones y potencias, funciones elementales, gráficas usuales,
ecuaciones, inecuaciones, etc). Como la realidad demuestra que existen notables carencias de los mismos en un
amplio sector del alumnado que se matricula en el primer curso del Grado de Economía, se RECOMIENDA que
cada alumno valore la conveniencia de cursar previamente (en el Primer Semestre) la materia transversal
denominada “Matemáticas Básicas para las Ciencias Sociales”, cuyo objetivo es precisamente el de reforzar
tales conocimientos previos. Se recalca el carácter optativo (no es un requisito) de esta recomendación,
debiendo ser el propio alumno quien decida si la toma o no, en función de su nivel previo y personal de
conocimientos matemáticos. Para ayudarle, y además de una información detallada respecto a contenidos y
objetivos, se ofrecerán por internet unas pruebas autoevaluatorias y unas recomendaciones para que cada
potencial interesado juzgue por sí mismo si es aconsejable en su caso tomar este curso.
2. COMPETENCIAS
Competencias genéricas:
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Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de expresión oral y escrita
Capacidad de trabajo autónomo y colaborativo
Capacidad de búsqueda de información y uso de aplicaciones informáticas.
Competencias específicas:
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Comprender el lenguaje matemático y saber explicar diferentes conceptos básicos a través del mismo.
Conocer los fundamentos del álgebra que son necesarios para afrontar los estudios de economía.
Conocer los fundamentos del análisis matemático que son necesarios para afrontar los estudios de
economía.
Saber utilizar esos conceptos matemáticos para describir situaciones y problemas concretos.
Ser capaz de resolver, con ayuda del álgebra y del cálculo diversos problemas prácticos.
Desarrollar habilidades (orales, escritas, tecnológicas, etc.) que faciliten la presentación de sus resultados
y trabajos a los demás.
Saber colaborar e interrelacionarse con otros y llegar a soluciones compartidas.
Comprender y saber interpretar de manera eficaz la información recibida.
Adquirir los conocimientos mínimos para el estudio futuro de las materias fundamentales de la titulación.
Tomar conciencia y utilizar los conocimientos mínimos para defender puntos de vista económicoempresariales.
3. CONTENIDOS
Parte I – Álgebra Lineal
Tema 1. VECTORES
Introducción. Definición y ejemplos. Interpretación geométrica. Operaciones con vectores.
Producto escalar. Módulo. Ortogonalidad. Bases ortonormales.
Dependencia lineal, bases y sistemas de coordenadas.
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Tema 2. MATRICES
Introducción. Definición, operaciones y propiedades.
Suma, Producto, Identidad e Inversa. Potencias.
Matrices especiales.
Tema 3. DETERMINANTES
Introducción. Determinantes. Propiedades.
Rango de una matriz. Matriz inversa.
Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.
Teorema de Rouché. Existencia de soluciones. Discusión de sistemas.
Resolución de sistemas. Regla de Cramer.
Tema 5. DIAGONALIZACION DE MATRICES
Introducción. Autovalores y autovectores: significado y cálculo. Propiedades.
Matrices semejantes. Diagonalización de una matriz.
Parte II - Sucesiones
Tema 6. SUCESIONES: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Introducción. Definición de sucesión: clases, propiedades. Límite de una sucesión.
Progresiones aritméticas y geométricas.
Aplicaciones a la economía.
Parte III – Análisis Matemático
Tema 7. FUNCIONES DE UNA VARIABLE: DERIVACIÓN
Repaso de los conceptos fundamentales. Definición de función. Límites. Continuidad.
Derivada: definición; reglas de derivación. Tangente a una curva.
Aplicaciones: crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos; representación gráfica de una función.
Desarrollo de Taylor de una función; polinomio de Taylor. Aplicaciones.
Tema 8. FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Introducción. Definiciones y ejemplos. Curvas de nivel.
Límites y continuidad. Derivadas direccionales. Concepto, propiedades y cálculo. Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Vector gradiente. Propiedades del gradiente.
Plano tangente a una superficie. Derivación compuesta: regla de la cadena. Derivadas de orden superior.
Teorema de Taylor.
Funciones definidas implícitamente (Teorema de la función implícita). Derivada de funciones definidas
implícitamente. Tangente a una curva de nivel.
Funciones Homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler.
Parte IV – Cálculo Integral
Tema 9.INTEGRACIÓN
Repaso de los conceptos fundamentales. Definición de primitiva. La integral indefinida. Propiedades y tabla de
integrales inmediatas. Métodos de integración.
La integral definida. Teorema fundamental del Cálculo Integral. Aplicaciones económicas.
Integrales Múltiples. Definición y ejemplos.
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Programación
Parte I - Álgebra lineal
Parte II - Sucesiones
Parte III - Análisis Matemático
Parte IV - Cálculo Integral
 Temas 1, 2, 3, 4 y 5
 10 horas teóricas
 13 horas prácticas
 Tema 6
 2 horas teóricas
 3 horas prácticas
 Temas 7 y 8
 14 horas teóricas
 18 horas prácticas
 Tema 9
 4 horas teóricas
 5 horas prácticas
4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.
ACTIVIDADES FORMATIVAS
Distribución de la docencia y del trabajo propio del estudiante:
Número de horas totales: 225
Número de horas presenciales: 72
Número de horas del trabajo
propio del estudiante: 153
 Clases teóricas: 30
 Clases prácticas: 39
 Examen final: 3
 Trabajo autónomo: 151
 Tutorías ECTS: 2
Estrategias metodológicas
 Clases teóricas: estas clases se impartirán en grupos
grandes de alumnos. Durante las mismas el profesor
desarrollará los conceptos más importantes para la
comprensión del tema.
Clases presenciales
 Resolución de casos prácticos: se harán en grupos
reducidos. Durante las sesiones se aplicarán a
problemas concretos los conceptos teóricos
estudiados. Los alumnos comentarán entre ellos las
soluciones halladas a los problemas propuestos.
 Presentación de Informes y trabajos: el alumno
tendrá que presentar a sus compañeros y al profesor
los trabajos que haya realizado en casa.
 Pruebas parciales: durante el curso el profesor
propondrá, si así lo considera conveniente, diversas
pruebas parciales para revisar la adquisición de
conocimientos y la aplicación de los mismos.
Trabajo autónomo
 Lecturas
 Búsqueda de información
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 Realización de actividades: ejercicios, casos, informes,
trabajos.
 Participación en foros/blog, etc.
Tutorías
Examen
Las tutorías podrán ser en grupo o individuales. Durante
las mismas el profesor evaluará la adquisición de las
diversas competencias. El alumno expondrá la evolución
de los informes y trabajos; si procede será orientado
para su adecuada finalización.
Examen final teórico–práctico: al final del curso habrá
un examen en el cual el alumno tendrá que
interrelacionar todos los conocimientos que ha adquirido,
asegurando, de esta manera, que el conocimiento es
transversal y que es capaz de relacionar los conceptos y
aplicarlos.
Metodología y materiales
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Los libros recomendados están disponibles en la Biblioteca del Centro.
Plataforma virtual de Formación.
La Universidad dispone de ordenadores para uso de los alumnos.
Cuando se considere necesario se entregará, antes de cada tema, material para facilitar el seguimiento
de las clases.
Se entregarán periódicamente hojas de ejercicios y problemas.
5. EVALUACIÓN
Criterios de evaluación
A fin de obtener una evaluación completa del alumno, habrá de observarse que éste:
1. Identifica las ideas principales de cada uno de los contenidos.
2. Relaciona y aplica los contenidos nuevos con los ya sabidos.
3. Comprende los conceptos básicos.
4. Aplica los contenidos a situaciones diversas.
5. Resuelve los problemas de modo comprensivo.
6. Argumenta adecuadamente sus resultados.
7. Aplica el sentido crítico al analizar y solucionar el problema.
8. Integra los diferentes conocimientos.
9. Presenta los ejercicios con claridad, corrección y cuidado expositivo, en la forma y tiempo acordados.
10. Elabora modelos en los que utiliza los conocimientos vistos.
Y en cuanto a sus trabajos y aportaciones prácticas, se valorará:
1. Originalidad y aportaciones del trabajo.
2. Rigor en la presentación.
3. Integración y coherencia teórico-práctica.
4. Capacidad de síntesis.
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Criterios de calificación
En una escala de notas numéricas con un decimal y con una calificación cualitativa:
0,0 - 4,9
SUSPENSO (SS)
5,0 - 6,9
APROBADO (AP)
7,0- 8,9
NOTABLE (NT)
9,0 - 10
SOBRESALIENTE (SB)
9,0 – 10
MATRÍCULA DE HONOR limitada al 5%
Modo de evaluación
El rendimiento de los alumnos será valorado de acuerdo con las siguientes especificaciones:
a)
Resolución de casos prácticos, superación de las pruebas parciales que se realicen y trabajos
individuales o en equipo planteados: 10 % de la calificación.
b)
Realización de un trabajo final: 15 % de la calificación. Si no se propone ningún trabajo, este porcentaje
se distribuirá incrementándose en 5 puntos el apartado anterior y en 10 el peso del apartado siguiente.
c)
Superación de un examen final teórico-práctico (será necesario sacar, al menos, 3 puntos sobre 10) cuyo
porcentaje en la nota final, según los apartados anteriores, variará entre un 75% (si existe un trabajo final)
y un 85% de la calificación.
Los alumnos que no hayan participado en las actividades a) y b) propuestas deberán entregar el día del examen
final un trabajo que evaluará las mismas competencias que dichas actividades. Una vez corregido el examen
final teórico-práctico y habiendo superado el alumno 4 puntos sobre 10, se le citará para comentar este trabajo a
fin de completar su calificación.
Si no se superara la asignatura en junio se guardaría la nota de las actividades a) y b) de la evaluación continua
hasta la convocatoria extraordinaria del año en curso.
La convocatoria extraordinaria consiste en la superación de un examen de las mismas características que el
realizado en la convocatoria ordinaria.
6. BIBLIOGRAFÍA
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CHIANG y WAINWRIGHT (2006), Métodos fundamentales de economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
GALÁN y otros (2004), Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson
GALINDO, SANZ y TRISTÁN (2003), Guía práctica de Cálculo infinitesimal de una (y de dos) variable,
Ed. Thomson
LARSON y HOSTETLER (1999), Cálculo. Ed. McGraw-Hill.
SANZ, VÁZQUEZ y ORTEGA (1999), Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Prentice Hall.
SYDSAETER y HAMMOND (1996), Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall
TOMEO, UÑA y SAN MARTÍN (2005), Problemas Resueltos de Cálculo en una Variable. Ed. Thomson.
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