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COLEGIO DE BOYACÁ
SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
SE-GU -10-01
APLICACIÓN DE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A LA SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
01-02-11
1. Siendo A un ángulo en posición normal, cuyo lado
terminal corta a una circunferencia de radio R en el punto
P (-4,-5) Halle el valor de las relaciones trigonométricas,
y la medida del ángulo A.
2. Sabiendo que el valor de la relación tangente para un
ángulo A es Tan A = -1.25, diga a que cuadrantes podría
pertenecer el ángulo A y diga cuales serian sus valores.
3. Teniendo en cuenta los valores de las relaciones
trigonométricas obtenidos. en clase para ángulos de 30º,
45º, 60º, halle el valor de las siguientes expresiones. y
verifique si las igualdades propuestas se cumplen.
a) (Sen 30 + Cos 60 ) / (sen 60 + Cos 30)
b) (Tan 60 Sen45 + Sec 45) / (Sen 60 Tan 60)
c) Sen2 30 + Cos 2 30 = 1
d) Sec2 60 = 1 + Tan2 60
e) (Sen30 +Cos 60) ( Sen 30 - Cos 60 ) = ½
4.. Solucione los siguientes triángulos rectángulos.
a) Los dos catetos miden 2cm y 3cm.
b) Un cateto mide 5cm y la hipotenusa mide 8cm.
c) Un ángulo agudo mide 25º y su hipotenusa mide
6cm.
d) Un ángulo agudo mide 65º y su cateto opuesto mide
4cm.
5.. Halle el valor de las relaciones trigonométricas para
el ángulo N, y las medidas de los ángulos agudos
T
5a
3a
M
N
4a
6. En el siguiente triángulo isósceles la base mide 40
metros y el ángulo opuesto 80º.
C
A
40m
Calcule:
a) La altura que cae sobre el lado c.
b) La longitud de los lados ay b.
c) Los ángulos A y B.
d) El área del triángulo.
B
b
B
7. Para el triángulo DEF no necesariamente rectángulo, el
lado d mide 40m y el ángulo F mide 80º y el ángulo
E mide 300
e
F
D
M
E
VERSIÓN 1-0
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9. Un avión de reconocimiento que vuela a 1000m de
altura, ve dos botes delante de él. Si los ángulos de
depresión son de 31º y 42º respectivamente, hallar la
distancia entre los botes.
10. Un barco navega durante 60 Km en la dirección
N21º W (21º al oeste del norte); gira entonces 90º hacia
la izquierda y recorre otros 100 Km. Encontrar la
posición con respecto al punto de partida.
11. Se requiere tender un cable para teléfono entre 2
postes como se muestrea en la figura. ¿Cuál debe ser la
longitud del cable si se requiere de un 3 % más para
amarrarlo? Altura del poste menor 10m,del mayor 25m y
distancia entre los postes es de 60m.
12.5
m
9.2 m
21.7 m
12. Desde la parte alta de una torre de 120 pies
de altura, el ángulo de depresión de un objeto
colocado en el plano horizontal de la base de la
torre, es de 24° ¿A qué distancia está el objeto
del pie de la torre?¿A qué distancia del
observador esta el objeto?
13. Un hombre de pie, situado a 5m de la pared
de una galería de arte, observa que el ángulo de
elevación de la parte superior de uno de los
cuadros es de /6 y el ángulo de elevación de
la parte inferior es de / 12. ¿Cuál es la altura
del cuadro?
14. En cierto punto, el ángulo de elevación de la
parte mas alta de una montaña es de 34° 28´;
en un segundo punto a la misma altura y 500m
mas alejado, el ángulo el de elevación al mismo
punto de la montaña es de 31°10´. Halle la
altura de la montaña.
15. Un objeto de 400 gms. de peso esta sobre
un plano inclinado que forma un ángulo de 25°
con la horizontal. Hallar la fuerza normal N con
que el objeto presiona al plano y la fuerza F que
hace que el objeto se deslice en el plano
inclinado.
Calcule:
a) La altura del triángulo FM
b) Los lados e y f.
c) El ángulo D y los ángulos agudos que se forman en F.
8. Un hombre de pie, situado a 5m de la pared de un a
galería de arte, observa que el ángulo de elevación de al
parte superior de uno de los cuadros es de 30 grados y el
ángulo de elevación de la parte inferior del cuadro es de
10grados. ¿ Cuál es la altura del cuadro?
MIGUEL ANTONIO CASTELLANOS NIÑO
Profesor
COLEGIO DE BOYACÁ
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SE-GU -10-01
APLICACIÓN DE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A LA SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
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VERSIÓN 1-0
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