Download Razona si son semejantes los siguientes triángulos

INSTITUCION EDUCATIVA SAN SIMON
Área: Matemática
Docente Adalberto Paternina
Asignatura: geometría
Grado 8° grupo 1 pm
GEOMETRIA 8°
2° PERIODO
Estándar: Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanza
entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la
solución de problemas
Logro: Resuelve situaciones problemicas utilizando el teorema de
tales en situaciones de la vida diaria
Temas:
Segmentos proporcionales
Semejanza de triángulos
Teorema de tales
Aplicación del teorema de tales
SEGMENTOS PROPORCIONALES
¿Qué se entiende por razón de dos segmentos?
Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m.,
es:
¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:
El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40) son los términos
extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.
En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos es igual
al producto de las medidas de los términos medios.
De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al
producto de extremos”.
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SEMEJANZA DE TRIANGULOS
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULO
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados
proporcionales.
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3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
Ejercicios
Razona si son semejantes los siguientes triángulos:
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Son semejantes porque tienen los lados proporcionales .
180º − 100º − 60º = 20º
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Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales .
Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un
ángulo igual.
Teorema de Thales
determinados en una de las rectas son proporcionales a los
segmentos correspondientes en la otra.
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Ejercicios
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a
las rectas a y b?
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Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo,
B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo
AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.
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Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en
varias partes iguales.
Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales
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1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la
semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.
3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan
rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la
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semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3
partes iguales en que se divide. que existen.
GEOMETRIA GRADO 6|
LOS TRIÁNGULOS: Son unos polígonos que tienen tres lados, que se unen
en los vértices, y tres ángulos. Los triángulos se pueden clasificar por dos
aspectos:
-Según sus lados: Los triángulos pueden ser
1.ESCALENO: Son aquellos triángulos en el cual sus lados y sus ángulos
no son congruentes.
2.ISÓSCELES: Es un tipo de triángulo que tiene dos lados iguales. Los
ángulos opuestos a estos lados iguales serán iguales.
ESCALENO: Es un triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus
ángulos también son iguales.
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-SEGÚN SUS ÁNGULOS: Los triangulos pueden ser
1. ACUTÁNGULO: Un triángulo es acutángulo si tiene sus tres ángulos
agudos.
2. OBTUSÁNGULO: este tipo de triángulo tiene un ángulo obtuso y dos
agudos. El lado opuesto al ángulo obtuso será de mayor longitud.
1. RECTÁNGULO: es aquel triángulo que tiene un ángulo recto y dos agudos.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados
se llaman catetos. Para calcular cuánto mide la hipotenusa se aplica el
¿Teorema de Pitágoras¿ que consiste en que la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).
Fórmula: a 2 + b 2 = c 2
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Ejemplo: un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 y 4 unidades de
longitud. Halla la longitud de la hipotenusa.
H2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41
H = raíz cuadrada de 41
TALLERES DE APLICACIÓN 1
H = raíz cuadrada de c2 + c2.