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4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos Primer trimestre. TRIGONOMETRÍA. 1) Realizar un cuarto de circunferencia de radio 10 cm. Marcar los ángulos 20º,35º, 50º, 80º. Medir y comparar las medidas de las razones trigonométricas usando la calculadora. 2) Definir las razones trigonométricas básicas. 3) Verificar a partir de triángulos semejantes la validez de las razones trigonométricas. 4) Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente a partir de la circunferencia. Gniomètrica. 5) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes. Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces: Cateto ab Cateto bc Hipotenusa ac Ángulo x Ángulo y 7 35 5 48 4 52 3 5 2,5 5,51 5,8 8 6 59 4,9 8,54 55 5,5 7,5 42 2,46 3,15 38 3,95 37 53 6,05 65 24 5,5 43 46 3,6 7 31 6) Hallar los valores faltantes en cada figura: rta: 63º Rta: 5.66 X= 46, 12 x= 260 1 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos Rta:65.8 rta:17.99 7) La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la medida de los dos edificios. 10 17, 32 8) Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con un ángulo de 30°? 400 9) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste? 4,64 10) Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo es de 32. 11,24 11) En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué distancia de cada edificio fue tirada la miga? ¿Con qué inclinación voló cada pájaro? 5 15 12) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm. 112 37 67 22 13) Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2. 18 26 14) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? 63 26 15) Un depósito de agua está a 325 m de un edificio. Desde una ventana del edificio se observa con un ángulo de elevación la parte superior del depósito con un ángulo de 39º. Desde el mismo lugar, el observador ve con un ángulo de depresión la parte inferior del depósito con un ángulo de 25º.¿Cuál es la altura del depósito? ¿a que altura está la ventana? 2 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 16) Algo más sobre trigonometría. A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. Edf=80° gih=106° c def=52° i ihg=50° d df=9cm. Gi=3cm. b e f g h a ac=5cm. Cab=45° Cba=63° n oq=8.8cm Opq=118° pqo=36° Nñ=4cm. nmñ=34° mñn=25° m k o j l p jkl=20° klj=130° kl=4cm. RESPUESTAS 6,12 2,73 30º q ñ 3,94 5,34 72º 3,02 6,13 121º 8,49 11,25 48º 5,86 5,8 26º 1,59 3,76 24º B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos) 68.01 10 10 42.15 35º 37.83 20 98º 16 60.1 122.5 24 10 20 154.6 30 30º 12 Respuestas: 119º 26º 13,13 27º 131º 22º 52º 30º 20,01 15,13 82º 68º 30º 34º 116º 21º 111º 48º 17) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente : A(x)= 3sen(x) B(x)= -2 sen(x) F(x7)= -2 sen( x- π) G(x)= sen( 2x) C(x)= sen (x) +2 D(x)= 2 sen(x) – 1 H(x)= 3sen(x- 3/2 π) +1 E(x)= 4sen ( x + π/2) I(x)=-3sen(x) +2 Enunciados 3 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 1) 179.88 2) (1/√3 ).(1-x) +2 3) 96.59 118.30 4) 816.50 5421.33 5) B 10.79 18) Completa el cuadro: Sexa circular 360 2 330 300 270 150 4/3 7 /6 120 90 60 30 /4 3/4 19) Algo màs Plantear y resolver los siguientes problemas: 19.1 En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es ; si el cateto opuesto mide 6cm, calcular 6 cuánto mide la hipotenusa. 19.2 Calcular el área de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus ángulos es y la 3 hipotenusa mide 7cm. 19.3 Calcular el valor de todos los ángulos de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es el doble de otro y que el tercero es la mitad de la suma de los dos primeros. 19. 4 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 3 rad 2π/5rad. 3π/10 rad. 19.5 Expresa en radianes los siguientes ángulos: 316° 10° 127º 19.6 Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α. 19. 7 Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α. 4 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 19. 8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo. 9 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo. 10 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. 11 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo. 12 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 13 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? 14 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°. 15 Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°. 16 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. 17 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita. 18 Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m. Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'. También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º 52'. 19 Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'. 5 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 20 Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A = 72º 18' y C = 60º 32'. También se mide el ángulo HAB = 62º 5' 6