Download 1) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes

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4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
Primer trimestre. TRIGONOMETRÍA.
1) Realizar un cuarto de circunferencia de radio 10 cm. Marcar los ángulos 20º,35º, 50º, 80º. Medir
y comparar las medidas de las razones trigonométricas usando la calculadora.
2) Definir las razones trigonométricas básicas.
3) Verificar a partir de triángulos semejantes la validez de las razones trigonométricas.
4) Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente a partir de
la circunferencia. Gniomètrica.
5) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes.
Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces:
Cateto ab
Cateto bc
Hipotenusa ac
Ángulo x
Ángulo y
7
35
5
48
4
52
3
5
2,5
5,51
5,8
8
6
59
4,9 8,54 55
5,5 7,5 42
2,46 3,15 38
3,95 37
53
6,05 65 24
5,5 43 46
3,6 7 31
6) Hallar los valores faltantes en cada figura:
rta: 63º
Rta: 5.66
X= 46, 12
x= 260
1
4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
Rta:65.8
rta:17.99
7)
La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo
ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la
medida de los dos edificios. 10 17, 32
8)
Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha
recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con
un ángulo de 30°?
400
9) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie
y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste? 4,64
10)
Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo  es de
32.
11,24
11)
En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno.
Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo
tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué
distancia de cada edificio fue tirada la miga?
¿Con qué inclinación voló cada
pájaro? 5 15
12)
Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm.
112 37 67 22
13)
Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2. 18 26
14)
Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los
rayos del sol con el horizonte? 63 26
15)
Un depósito de agua está a 325 m de un edificio. Desde una ventana del
edificio se observa con un ángulo de elevación la parte superior del depósito con
un ángulo de 39º. Desde el mismo lugar, el observador ve con un ángulo de
depresión la parte inferior del depósito con un ángulo de 25º.¿Cuál es la altura
del depósito? ¿a que altura está la ventana?
2
4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
16) Algo más sobre trigonometría.
A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos.
Edf=80°
gih=106°
c
def=52°
i
ihg=50°
d
df=9cm.
Gi=3cm.
b
e
f
g
h
a
ac=5cm.
Cab=45°
Cba=63°
n
oq=8.8cm
Opq=118°
pqo=36°
Nñ=4cm.
nmñ=34°
mñn=25°
m
k
o
j
l
p
jkl=20°
klj=130° kl=4cm.
RESPUESTAS
6,12 2,73 30º
q
ñ
3,94 5,34 72º
3,02 6,13 121º
8,49 11,25 48º
5,86
5,8 26º
1,59 3,76 24º
B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los
siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos)
68.01
10
10
42.15
35º
37.83
20
98º
16
60.1
122.5
24
10
20
154.6
30
30º
12
Respuestas: 119º 26º 13,13
27º 131º 22º
52º 30º 20,01
15,13 82º 68º
30º 34º 116º
21º 111º 48º
17) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada
caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente :
A(x)= 3sen(x)
B(x)= -2 sen(x)
F(x7)= -2 sen( x- π) G(x)= sen( 2x)
C(x)= sen (x) +2
D(x)= 2 sen(x) – 1
H(x)= 3sen(x- 3/2 π) +1
E(x)= 4sen ( x + π/2)
I(x)=-3sen(x) +2
Enunciados
3
4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
1) 179.88
2) (1/√3 ).(1-x) +2
3) 96.59
118.30
4) 816.50
5421.33
5) B 10.79
18) Completa el cuadro:
Sexa
circular
360
2
330
300
270
150
4/3 
7 /6
120
90
60
30
/4
3/4
19) Algo màs
Plantear y resolver los siguientes problemas:
19.1
En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es

; si el cateto opuesto mide 6cm, calcular
6
cuánto mide la hipotenusa.
19.2
Calcular el área de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus ángulos es

y la
3
hipotenusa mide 7cm.
19.3
Calcular el valor de todos los ángulos de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es el doble
de otro y que el tercero es la mitad de la suma de los dos primeros.
19. 4 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 3 rad
2π/5rad.
3π/10 rad.
19.5 Expresa en radianes los siguientes ángulos: 316° 10° 127º
19.6 Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas
del ángulo α.
19. 7 Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas
del ángulo α.
4
4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos
19. 8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.
9 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
10 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
11 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
12 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de
elevación del sol en ese momento.
13 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de
depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
14 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco
correspondiente uno de 70°.
15 Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m,
y forman entre ellos un ángulo de 70°.
16 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo
un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
17 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia
inscrita y circunscrita.
18 Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m.
Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'.
También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º 52'.
19 Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m.
Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'.
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20 Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A = 72º 18' y C = 60º 32'.
También se mide el ángulo HAB = 62º 5'
6