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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN
DIRECCIÓN DE POSTGRADOS
MAESTRÍA EN DIRECCIÓN Y GESTIÓN DEL RECURSO HUMANO
SEDE: ESCUINTLA
CURSO: TOMA DE DECISIONES.
CATEDRÁTICA: Ing. Claudia Esmeralda Villela Cervantes
INVESTIGACIÓN ESTADISTICA DESCRIPTIVA.
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
Jorge Estuardo Cortez
2728 07 11883
Blademir Méndez González
2728 96 2594
Escuintla, 07 de Marzo de 2015
Introducción.
La presente investigación se refiere a la estadística se puede decir que es la
ciencia cuyo objetivo es reunir datos con la finalidad de conocer definiciones
básicas sobre los diferentes sub temas de la estadística descriptiva, y en cada una
de ellas las aplicaciones utilizadas varían en diferentes datos o graficas
dependiendo cual sea el caso o tema que se está tratando.
La
estadística
descriptiva
también
reúne
datos
estadísticos
y
algunos
procedimientos tales como las medidas matemáticas y no matemáticas de
tendencia central con el fin de sintetizar la información, además nos ayuda en las
predicciones de eventos futuros con los datos que tenemos a nuestro alcance.
También se refiere a la importancia, métodos e importancia de la estadística ya
que está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos
imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones
razonables de acuerdo con tales observaciones
Estadística descriptiva.
La estadística descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica a
recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de
describir apropiadamente las características de este. Este análisis es muy básico.
Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones
obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de
medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o
dispersan en torno a un valor central.
La Estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos de una población o
muestra. Los conceptos estadísticos se han trabajado intuitivamente desde la
antigüedad, las primeras culturas recopilaban datos poblacionales por medio de
censos como los realizados en Egipto por Moisés (según consta la Biblia) y el
empadronamiento que fue efectuado por los romanos en Judea.
A partir del siglo XIX , entre otros, con el aporte de Adolphe Quetelet (1796-1874),
se crearon diferentes métodos de cálculo de probabilidades para determinar y
analizar el tipo de datos que regulan algunos fenómenos. (Estadistica descriptiva,
2015)
Medidas de Tendencia Central.
Definiciones:
Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un
conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de
estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética, la
mediana, la moda y al rango medio.
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se
tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada
uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser
afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada
de la información de los datos.
Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que
deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor
que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada
cuando se poseen observaciones extremas.
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia.
No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la
mediana.
Rango Medio es la media de las observaciones menor y mayor. Como intervienen
solamente estas observaciones, si hay valores extremos, se distorsiona
comomedida de posición, pero ofrece un valor adecuado, rápido y sencillo para
resumir al conjunto de datos.
Medidas de tendencia central: Media, Mediana, Moda
Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de
matemática. Este puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que
podamos conocer el total de puntos que obtiene una persona promedio al
participar en esa prueba, saber cuál es la calificación menor y mayor que se
obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.
En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con
elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos criterios
estadísticos.Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven
como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en
una prueba. Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en
la prueba que hizo el alumno fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que
la calificación del alumno se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la
calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la conclusión sería muy
diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la clase.
En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación
con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona
en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o
más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se
representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte
superior.
La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se
representa como Md.
La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una
distribución. Se representa Mo.
De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor
y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos
puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable
utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta
es afectada por los valores extremos).
La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las
siguientes razones:
Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.
Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.
Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas
mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.
La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras
que la mediana y la moda en muy pocos casos.
Cómo calcular, la media, la moda y la mediana
Media aritmética
o promedio
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una
variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma
de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
Ejemplo 1:
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos)
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número
representa el promedio.
Ejemplo 2:
Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de
frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las
medidas de 63 varas de pino lo ilustra.
Largo (en m)
Frecuencia absoluta
Largo por Frecuencia absoluta
5
10
5
.
10 = 50
6
15
6
.
15 = 90
7
20
7
.
20 = 140
8
12
8
.
12 =
9
6
9
Frecuencia total = 63
430
.
96
6 = 54
Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada
valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la
frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10
veces).
Moda (Mo)
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de
datos; o sea, cual se repite más.
Ejemplo 1:
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las
edades de niñas de un Jardín Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)
Ejemplo 2:
20, 12, 14, 23, 78, 56, 96
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este
conjunto de valores no tiene moda.
Mediana (Med)
Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de
mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el
valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la
distribución.
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o
decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja
igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos
agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de
dicho conjunto de datos.
Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos
valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5,
8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos
impares.
Ejemplo 2:
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a
menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el
promedio de los valores centrales.
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3
(linea, 2015)
MEDIDAS DE FORMA
El día 9 de marzo nos ampliaron el tema de MEDIDAS DE FORMA las cuales
forman el gremio estadístico en las medidas de forma encontramos "EL SESGO"
Y "LA CURTOSIS".
EL SESGO: Mide las desviaciones de las MTC., Ya que el sesgo es el grado de
asimetría o falta de asimetría, de una distribución, si el polígono de frecuencias
visualizado de una distribución tiene una cola más larga a la derecha del máximo
central que a la izquierda, se dice que la distribución esta sesgada a la derecha o
que tiene sesgo positivo (asimetría positiva) y si al contrario se dice que tiene
sesgo (asimetría negativa) en la asimetría encontramos si es:
a) Asimétricamente + = cuando el sg es mayor a 0
b) normal= cuando el sg = 0
c) simétricamente - cuando el sg es menor a 0
formula:
Sg= __X -Md__ = Sesgo es igual a: media menos la moda partido o
dividido desviación.
S
los datos más utilizados son los sig.
moda, media, desviación.
Pero si existen dos o más modas se utilizara otra formula:
Sg=_x-Md__= sesgo es igual a: media menos la mediana partido o
dividido desviaciónsi la asimetría es NORMAL se aplicara la curtosis: si
y solo si la asimetría es normal.
CURTOSIS: es la agudeza de la curva normal, esta agudeza puede ser
alta, baja, o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas como:
plato, meso, leptocúrtica,
k<0.263>
k=0.263 = mesocutica.
k>0.263 = leptocúrtica.
La fórmula a utilizar el la siguiente:
1/2 (Q3-Q1)
K= __________
P90-P10
curtosis igual a un medio entre cuartil 3 menos cuartil 1 dividido percentil
de 90 menos percentil de 10
las medidas de forma son complejas pero la cual nos facilitan a detectar
las asimetrías del fenómeno estudiado. (chocooj, 2009)
Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran
más o menos concentrados, o más o menos dispersos.
Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos
destacar las siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por
diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las difrencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
3.- Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la
desviación típica y la media.
1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra (1,30) y el menor valor
(1,20). Luego el rango de esta muestra es 10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la media de esta muestra es 1,253. Luego,
aplicamos la fórmula:
Por lo tanto, la varianza es 0,0010
3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza.
Luego:
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la
desviación típica y la media de la muestra.
Cv = 0,0320 / 1,253
Cv = 0,0255 Luego,
El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite
comparar el nivel de dispersión de dos muestras. Esto no ocurre con la desviación
típica, ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.
Por ejemplo, para comparar el nivel de dispersión de una serie de datos de la
altura de los alumnos de una clase y otra serie con el peso de dichos alumnos, no
se puede utilizar las desviaciones típicas (una viene vienes expresada en cm y la
otra en kg). En cambio, sus coeficientes de variación son ambos porcentajes, por
lo que sí se pueden comparar. (Curso Estadistica, 2000)
Conclusión.
•La estadística como primer censo en América fue llevado a cabo por los Incas y
como muchos matemáticos, filósofos, teólogos, han experimentado y aplicado la
estadística hasta hoy en día que la seguimos utilizando y aplicando para la
sociedad, ya que es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades
humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.
•Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal
manera de hacer más fácil su comprensión y entendimientos ya que la estadística
es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones que estén de
acuerdo con los análisis efectuados
•Es recomendable tomar en cuenta que la estadística es muy importante en la vida
social y laboral del hombre ya que generaliza información.
•Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.
•También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de
una situación.
Bibliografía.
Aula Facil S.L. (13 de 07 de 2000). Recuperado el 06 de 03 de 2015, de
http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-6-est.htm
chocooj, e. (23 de 03 de 2009). Estadistica medidas de forma. Recuperado el 06 de 03 de 2015, de
http://edelmirachocooj-edelmira.blogspot.com/2009/03/medidas-de-forma.html
linea, P. e. (06 de 03 de 2015). Medidas de tendencia central. Recuperado el viernes 6 de marzo de
2015, de http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm
Universidad Juarez Auonoma de tabasco
wikipedia. (03 de 03 de 2015). Recuperado el 06 de marzo de 2015, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva