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La Logica
La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico. Se trata
de una ciencia formal que no tiene contenido, sino que se dedica al estudio de las formas validas
de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir
el razonamiento correcto de lo incorrecto.
La etimología muestra que el concepto de lógica deriva del latin lógica que a su vez proviene del
termino griego logikos (de logos, “razón” o “estudio”). El filosofo griego Aristoteles fue pionero al
utilizar la nocion para referirse al estudio de los argumentos como manifestadores de la verdad en
la ciencia, y al plantear al silogismo como el argumento valido.
Silogismo: es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como
premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las
otras dos
Aristoteles esta consederado como el padre de la lógica formal. Por otro lado la lógica informal es
el estudio metodico de los argumentos probables desde la retorica, la oratoria y la filosofía entre
otras ciencias.
Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la
enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los
métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio
que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.
Tablas de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de
verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se
pueda asignar a sus componentes.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más
popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en 1921.
Preposicion
Es un enunciado o frase a la cual puede asignársele inequivocadamente uno de los dos valores de
verdad “1” si es verdadera y “0” si es falsa. Por este motivo se le denomina lógica Bivalente o
lógica binaria porque solo tiene dos categorías de clasificación. La preposición verdadera (1) y la
preposición falsa (0).
un silogismo simple como:
puede expresarse bajo la forma:
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre,
entonces Sócrates es mortal
Si A es B
y C es A
entonces C es B
Los operadores fundamentales se definen así
Negación
La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad devolviendo
el valor contradictorio de la proposición considerada.
Conjunción
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente
los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad
verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro
caso.
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental
Disyunción
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente
los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad
verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son,
y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
Implicación o Condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad,
típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa,
y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Bicondicional o Equivalencia
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos
valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el
mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición
molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran,
encontrándonos con los siguientes casos:
Disyuncion Exclusiva (XOR)
Es verdadera solo en el caso en el que las dos proposiciones tengan diferente valor de
verdad.
p
q
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
p
q
Verdad Indeterminada o Contingencia
Se entiende por verdad contingente, o
verdad de hecho, aquella proposición que
puede ser verdadera o falsa, según los
valores de las proposiciones que la integran.
Sea el caso:
.
Su tabla de verdad se construye de la
siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos
posibles que pueden darse según el valor V
o F de cada una de las proposiciones A, B,
C. (Columnas 1, 2, 3)
Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de
aplicando la
definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)
Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la
definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna
, (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa
, cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C
que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición
es F.
es V y cuándo
Contradicción
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en
todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma,
su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de
la forma en que están establecidas las relaciones de unas con otras. Sea el caso:
[(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C
Procederemos de manera similar al caso anterior. Aplicamos (Columna 4) la definición de
conjuntor a los valores de A y B.(columnas 1,2 → 4) Después aplicamos la definición de
disyuntor a los valores de A y B. (columnas 1,2 → 5) Aplicamos en la columna siguiente
(Columna 6) el negador a los valores de la columna anterior. Aplicamos el conjuntor a los
valores de la columna (A/\B)(Columna 4) con los de la columna ¬(A\/B).(Columna 6) Por
último (Columna 8) aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C (Columna 3) con la
columna última (Columna 7)cuyo resultado nos da los valores de [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C,
siempre falsos cualquiera que sea la fila que consideremos.
Tautologías
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los
casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V
no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en
que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
[(A→B)/\(B→C)] →(A→C)
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad:
.