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Código: F-M-GA-074
EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA.
Fecha de edición:
27/10/2010
COLEGIO
DELIA ZAPATA
OLIVELLA
Elaboró:
Coordinadores
Académicos
Revisó:
Comité de Calidad
Versión: 02
Aprobó:
Representante
de Calidad
Página: 1 de 5
Campo de Pensamiento Matemático Asignatura Trigonometría
Evaluación
Ciclo
Taller
V
Grado 10
XX
Período 1 A 4
Guía
Fecha ______________________
ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN VACACIONES CURSOS 1005 O 1006
1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
a. 3 rad
b. 2π/5rad.
c. 3π/10 rad.
2. Expresa en radianes los siguientes ángulos:
a. 316°
b. 10°
c. 127º
3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un
cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
4. En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de
un cateto sobre ella 60 m. Calcular:
a. Los catetos.
b. La altura relativa a la hipotenusa.
c. El área del triángulo.
6. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección
de uno de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la
misma es
cm.
7. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la
pared?
8. Calcula las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a. 225°
b. 330°
c. 2655°
d. −840º
9. Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de los triángulos
rectángulos indicados acontinuación
a) 5,4 y 3 cm
b) 8,10 y 6 cm
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c) 5, 12 y 13 cm
d) 16, 34 y 30 cm
10. Calcula las restantes razones trigonométricas de los ángulos dados
a) senA = 4/7
b) cosB = 1/3
c) tg m = 7/6
d) tgC = ½
11. Calcula la longitud de la sombra de un abeto de 24 m de altura cuando la
inclinación de los rayosdel sol sea 23°.
12. Los extremos de las ramas de un compás distan 6 cm y cada rama mide 14
cm. Halla el ánguloque forman las dos ramas.
13. Si las dos ramas de un compás forman un ángulo de 50° y cada rama tiene
12 cm de longitud,halla el radio de la circunferencia que puede trazarse.
14. Cuando los rayos del sol forman 40° con el suelo, la sombra de un árbolmide 18 m.
¿Cuál es su altura?
15. Una escalera de 3 m está apoyada en una pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el
suelo si su base está a 1,2 m de la pared?
16. De un triángulo isósceles conocemos su lado desigual, 18 m, y su altura 10 m. ¿Cuánto
miden sus ángulos?
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17. El poste de altura h está sujeto por una cuerda de longitud L con un ángulo de inclinación
𝛼
a. La altura del poste se puede calcular mediante la expresión:
b. La longitud de la cuerda se puede calcular mediante la expresión:
c. Suponga que el ángulo es de 45º y la longitud de la cuerda es de 15 m, entonces la altura
del poste será:
d. Suponga ahora que el ángulo es de 30º y la altura del poste es de 10 m, entonces la
longitud de la cuerda será:
18. Un triángulo ABC tiene un ángulo recto C y dos ángulos agudos
B. Los lados del triángulo AC y BC de ambos lados del ángulo
recto C están dados como:
(a) AC = 3
(b) AC = 5
(c) AC = 8
Ay
BC = 4
BC = 12
BC = 15
19. Está ascendiendo por un camino y ve un signo que le indica que tiene 5 grados, o sea que
asciende 5 m por cada 100 m de camino. ¿Cuál es el ángulo entre el camino y la dirección
horizontal?
20. Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo
de 52° con la dirección este. El viento está soplando a 30 km/h en la dirección noroeste,
formando un ángulo de 20º con la dirección norte. ¿Cuál es la "velocidad con respecto a
tierra" real del aeroplano y cuál es el ángulo A entre la ruta real del aeroplano y la
dirección este?
21. En un triángulo ABC, denominamos los ángulos (A,B,C) de acuerdo a sus esquinas
("vértices") y denominamos los lados (a, b, c), de tal forma que el lado a está enfrentado
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al ángulo A, el b con en ángulo B y el c con el C. Pruebe la "ley de los senos"
Sen A/a = sen B/b
Pista: Desde C dibuje una línea CD perpendicular al lado c. La línea CD es una "altura"
del triángulo y por consiguiente se podrá denominar por la letra h. Use h en su prueba.
22. En un triángulo ABC, la línea AB está a lo largo de una ribera estrecha. Medimos la
distancia c = AB como 118 m, y los ángulos A y B tiene 63° y 55°. ¿Cuál es la distancia b
= AC?
23. Resuelva los siguientes triángulos.
A. A = 140°, b = 10, a = 3
B. A = 30°, a = 4, b = 8
C. A = 60°, b = 2, a = V3
D. C= 17°,a= 10,c= 11
E. B = 160°, a = 10,A = 41°
F. A = 38°, b = 10, a = 8
G. a = 8, A = 49°, B = 57°
H. a = 26, b = 29, A = 58°
I. B = 70°, C= 58°, a = 84
J. A = 25°, a = 125, b = 150
K. A = 37°, B = 51 °30' Y e = 125
L. A = 107°, a = 17.2, e = 12.2
M. a = 6, b = 8, A = 150°
N. A = 40°,B = 60°, e = 20
O. a = 12, b = 14, A = 90°
P. A = 76°, a = 5, b = 20
Q. b = 40, a = 32,A = 125°
24. Desde un punto del suelo un observador ve la punta de una torre e un ángulo de
elevación de 22º y cuando avanza 20 m hacia ella dicho ángulo es de 35º. ¿Cuál es la
altura de la torre?
25. Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6
Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?.
26. Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m, otro
1,5 m y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.
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27. Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo
de 38º y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km por hora y el otro a 3,5 km por hora,
¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?.
28. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se
observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura
del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º
29. Consultar que son triángulos congruentes y semejantes. Presente ejemplos.
30. Consultar los criterios de semejanza de triángulos. Presente ejemplos.
31. Consultar que es una función y como se gráfica. presente ejemplos.
32. Prepare una sustentación acerca de la semejanza de triángulos y como se grafican
funciones
33. Consultar como se grafica una circunferencia unitaria en el plano cartesiano. Presente el
ejemplo.
34. Consultar cuales son los segmentos trigonométricos y como se obtienen. Presente el
ejemplo.
35. Calcular las seis razones trigonométricas de cuatro triángulos rectángulos semejantes con
los dos ángulos distintos al recto y obtenga una conclusión al respecto. Presente los
dibujos.
36. Consultar como se construye la función trigonométrica seno y construya una en papel
milimetrado.
37. Consultar como se construye la función trigonométrica coseno y construya una en papel
milimetrado.
38. Consultar como se construye la función trigonométrica tangente y construya una en papel
milimetrado.
39. Consultar como se construye la función trigonométrica cotangente y construya una en
papel milimetrado.
40. Consultar como se construye la función trigonométrica secante y construya una en papel
milimetrado.
41. Consultar como se construye la función trigonométrica cosecante y construya una en
papel milimetrado.
42. Consultar que es periodo. Presente ejemplos.
43. Consultar cuales son las funciones desfasadas y con respecto a cuales.
44. Consultar cual es el dominio y rango de las funciones trigonométricas. Presente ejemplos.
45. Consultar que es amplitud de una función trigonometrica. Presente ejemplos.
46. Consultar que son desplazamientos en las funciones trigonométricas y como se generan.
Presente ejemplos.
47. Consultar como se construyen las funciones trigonométricas inversas y constrúyalas en
papel milimetrado.