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TALLER DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: 10°
PERIODOS: I Y II
DOCENTE: EBLIN MARTÍNEZ M.
NOMBRES:___________________________________________CALIFICACIÓN: ______________
1. Expresa en radianes la medida de los siguientes ángulos:
a. 120º
b. 270º
c. 330º
PROBLEMAS:
2. En un triángulo rectángulo los catetos miden 4,5 cm y 6 cm. Hallar la
hipotenusa.
3. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 7.5 m y uno de sus catetos 7,2 m.
hallar la medida del otro cateto.
4. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
Realizar un dibujo.
5. En el triángulo equilátero ABC de la figura, de lado 10 cm, vemos que la altura
AH es un eje de simetría y, por tanto, el punto medio del lado BC es H, siendo
la longitud HC igual a 5 cm.
Encuentra la medida del lado AH.
6. La diagonal de un rectángulo de lados 5 cm y 12 cm es igual a la medida del
lado de un cuadrado. ¿Cuánto mide la diagonal de ese cuadrado? Realizar
dibujos.
7. Encuentra el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal
cuyo lado terminal pasa por el punto:
a. (1,1)
b. (4,3)
c. (8,6)
d. (-4, 4)
e. (√2, -√3)
2
8. Encuentra el valor de las razones trigonométricas para el ángulo indicado en
cada triángulo:
a. ½

b.
4

1
3
¿Cuánto mide y cuánto mide 
9. Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
C
7m
A
x
5m
B
10. Un edificio proyecta una sombra de 56 metros cuando el ángulo de elevación
del Sol es de 24º 11’ 23’’. Calcula la altura del edificio.
11.
12.
3
13.
14. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4
m. Encontrar las razones trigonométricas.
4
TALLER DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN
AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: 10°
PERIODOS: I Y II
DOCENTE: EBLIN MARTÍNEZ M.
NOMBRES:___________________________________________CALIFICACIÓN: ______________
PERIODO II:
SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. EJEMPLO. RESOLVER EL SGTE TRIÁNGULO
RECTÁNGULO:
SOLUCIÓN: La suma de los ángulos internos es 180º, el ángulo recto sabemos que
mide 90º, por lo tanto el ángulo B será: 90º - 36º = 54º.
B
12 cm
c
36º
A
C
b
Para hallar el lado b, utilizamos la tangente de 36º: tan 36º = CO = 12 cm
CA
b
De donde, b = 12 cm/ tan 36º = 16.52 cm.
La hipotenusa, se puede hallar por teorema de Pitágoras ó por cualquier razón
trigonométrica donde intervenga su valor: sen 36º = 12 cm/ c  c = 12/sen
36º
c = 20.42 cm.
Perímetro: a + b + c = 12 cm + 16.52 cm + 20.42 cm = 48.94 cm
Area: (base x altura)/ 2 = 99.12 cm2
Nota: Para hallar la medida de cualquier ángulo, teniendo su seno, coseno ó tangente, podemos
proceder en la calculadora de la siguiente forma: Shift  Tan (sen ó cos)
=(
)  Shift  “º”
= ____. Lo que equivale a encontrar el valor del ángulo mediante la función inversa sen -1, cos-1, tan-1
para ese valor.
ACTIVIDAD
1. Soluciona los siguientes triángulos rectángulos:
B
A
25
7
c
c
A
C
28º
C
b
c
a
c
ABC?
c
B
C
5
12
a
48
A
B
A
B
C
52º
A
6,5
3cm
B
4 cm
C
C
6
85
A
80
100
D
¿Será rectángulo el triángulo
2. Calcula la medida de la diagonal de un cubo de 4 cm de arista.
3. Una escalera de 9 m de longitud se apoya sobre una pared. La escalera forma un ángulo de 54º
con el suelo. Calcula la distancia entre el pie de la escalera y la pared.
B
5
4. Las bases de un trapecio isósceles miden 6 cm y 4 cm. El ángulo de la base mide 60º. Calcula el
área del trapecio. AT = (B1 + B2 /2) x h.
5. En una carretera para una distancia horizontal de 150 m, se ascienden 12 m. Calcula el desnivel
en grados.
Ángulo de elevación
6.
Ángulo de depresión
A cierta hora el sol se observa con un ángulo de elevación de 55º. Calcula la altura de un árbol que
proyecta una sombra de 10.89 m.
Desde un punto situado 30 m arriba en un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de
depresión de 33º. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcación.
Desde la ventana de un edificio, a 46 m de altura, se observa un automóvil con un ángulo de depresión de
55º. Calcula la distancia que hay desde el automóvil hasta la base del edificio.
A cincuenta metros de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con un ángulo de elevación
de 56º y el punto más alto de la chimenea se observa con un ángulo de elevación de 64º. Calcular la
longitud de la chimenea.
7.
8.
9.
50 m
10. Desde un avión que vuela a 1860 m de altura se observa una embarcación con un ángulo de depresión de
31º y desde el mismo plano, en sentido opuesto se observa el puerto con un ángulo de depresión de 53º.
Calcula la distancia que separa a la embarcación de la costa.
TEOREMA DE SENO Y COSENO
I.
Resuelve cada triángulo aplicando ley del Seno de acuerdo a los valores indicados:
11.
12.
13.
14.
15.
16.
b = 70 cm, < A = 30º, < C = 105º
c = 60 cm, < A = 50º , < B = 75º
a = 7cm, b = 6cm, A = 30º
< A = 30º, B = 60º, a = 20 cm
a = 10 cm, <B = 53º, c = 12 cm
Dado el triángulo ABC, resuélvelo en cada caso si:
a.
b.
c.
d.
e.
a = 20 cm, b = 30 cm, < C = 45º
b = 8cm, c = 5cm, <A = 60º
a = 40 cm, c = 50 cm, <B = 120º
a = 24, b = 16 cm, <C = 45º
a = 21 cm, b = 24 cm, c = 27 cm
17. ¿Qué son funciones trigonométricas? ¿Cuáles son? ¿Para qué sirven?
18. Completa la siguiente tabla de las funciones Seno, Coseno y Tangente.
(Grafícalas en hoja milimetrada)
<º
Sen
Cos
Tan
- 360 - 330 - 300
- 270
- 240
- 210
- 180
- 150
- 120
- 90 - 60 - 45 - 30
- 15 0
6
<º
Sen
Cos
Tan
15º
30º
45º
60º
90º
120º
150º
180º
210º
240º 270º 300º 330º 360º
19. DETERMINA:
i. ¿Cuál de las funciones anteriores no es continua? ¿En qué puntos esa función
no está determinada y por qué?
ii. ¿Para qué intervalos la función Seno crece y para qué intervalos decrece?
iii. ¿Para qué intervalos la función Coseno crece y para qué intervalos decrece?
iv. ¿Para qué intervalos la función Tangente crece y para qué intervalos decrece?
20. ¿Cuál es el período, amplitud y desfase de cada una de las funciones anteriores?