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En todo polígono debes de tener en cuenta:
Su forma
Cómo son sus lados.
Cómo son sus ángulos.
Su base ( o bases).
Su altura.
Sus diagonales.
Sus ejes de simetría.
Cómo se calcula:
Su perímetro
Su área.
Sus diagonales.
Dibuja siempre el polígono y escribe sus medidas en el lugar exacto.
Tema 12
CUADRILÁTEROS
OBJETIIVOS
1. Conocer y describir cuodri1áteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus
tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.
2. Construir un cuadrilátero a partir de algunos de sus elementos y las relaciones entre estos.
3. Calcular algún elemento desconocido (ángulo, lado, diagonal…) de un cierto tipo de cuadrilátero, a
partir de otros elementos suyos.
CONTENIDOS
1.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos,
igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en un punto medio …)
1.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.
1.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando las propiedades que lo caracterizan.
1.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero.
2.1. Construye un paralelogramo conociendo:
– Los lados y uno de los ángulos.
– Las diagonales y uno de los lados.
2.2. Construye un rectángulo conociendo:
– Los lados.
– Un lado y una diagonal.
2.3. Construye un rombo conociendo las diagonales, y construye un cuadrado conociendo el lado.
3.1. En un cuadrado o rectángulo aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los
lados y calcular el elemento desconocido.
3.2. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular
el elemento desconocido.
3.3. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplico él teorema da Pitágoras para establecer una relación
que permita calcular un elemento desconocido.
3.4. Calcula la medida de los ángulos de un cuadrilátero o partir de otros ángulos conocidos.
CONCEPTOS
• Los paralelogramos
— Característicos y propiedades.
• Los rectángulos.
— Característicos y propiedades.
• Los rombos y los romboides.
— Característicos y propiedades.
• Los cuadrados
— Característicos y propiedades.
•Los cuadriláteros no paralelogramos.
— Trapecios,
— Trapezoides.
PROCEDIMIENTOS
 Identificación de paralelogramos. Análisis de sus características.
 Construcción de un paralelogramo.
– Conociendo los lados y uno dé los ángulos.
– Conociendo las diagonales y uno de los lados.
 Análisis da las propiedades y relaciones entre los elementos de un rectángulo.
 Construcción de un rectángulo conociendo los lodos o un lado y la diagonal.
 Análisis de los elementos de un rombo y da las relaciones entre los mismos.
 Cálculo del lado de un rombo a partir da las diagonales. Construcción.
 Identificación del conjunto de los cuadrados como la intersección de rectángulos y rombos.
 Cálculo de lo diagonal da un cuadrado a partir de los lados.
 Construcción de un cuadrado conociendo el lado y la diagonal.
 Identificación de trapecios y trapezoides. Análisis de características y relaciones entre los elementos.
 Construcción de un trapecio conociendo lo medida de los cuatro lados y cuáles corresponden a los
lados paralelos.
 Construcción de un trapezoide conociendo los cuatro lados, una diagonal y sus posiciones relativas.
 Identificación dé polígonos cóncavos y convexos.
 Identificación de cuadriláteros entre las secciones de un cubo (o de otros cuerpos geométricos).
 Resolución de problemas en los que intervienen las propiedades y relaciones de los cuadriláteros,
ACTITUDES
 Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas.
 Valoración de los métodos manipulativos (construcción, dibujo, plegado…) como recurso para la
investigación y el descubrimiento de propiedades y relaciones geométricas.
 Precisión y exactitud en el uso de los instrumentas de dibujo.
 Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y problemas
geométricos.
 Sensibilidad para apreciar la belleza de las formas geométricos presentes en lo naturaleza.
 Valoración de la terminología geométrica como medio para precisar y transmitir información
relativa al entorno.
 Valoración del teorema de Pitágoras corno herramienta potente para la obtención de medidas
indirectas y para la resolución de muchos problemas geométricos.
DESARROLLO
A. POLÍGONO.1. Concepto
 Porte del plano delimitado por una poligonal cerrada.
 Figura plana delimitada por segmentos.
 Significa muchos ángulos.
2. Líneas notables de un polígono:
 Lados.- Segmentos que lo delimitan.
 Vértice.- Intersección de dos de sus lados.
 Ángulos.- Tienen tantos como vértices.
 Radios.- Cada uno de los segmentos que unen el centro con un vértice.
 Apotema.- Perpendicular que une el centro con cualquiera de los lados.
 Altura.- Perpendicular que va desde la base al punto más alto.
 Diagonal.- Segmento que une dos vértices no consecutivos.
3. Perímetro:
 Significa medida del contorno. Se mide en metros lineales.
 Consiste en calcular la suma de la longitud de todos sus lados.
4. Superficie:
 Extensión de dos dimensiones.
 Es calcular, en m2, La porción de plano delimitada por los lados (poligonal).
B. TRIÁNGULO
C. CUADRILÁTEROS
1. Concepto. Intersección de dos bandas matemáticas. Intersección de una banda matemática y una región angular, siempre que el vértice no
esté en un punto frontera de la banda matemática.
 Porción de plano delimitada por cuatro lados.
2. Línea notables de un cuadrilátero:
 Cuatro lados
 Cuatro vértices.
 Cuatro ángulos.
 Dos diagonales.
 Altura.- Puede ser uno de los lados, e incluso estar fuera del cuadrilátero.
5. Perímetro:
 Es la suma de la longitud de sus cuatro lados.
6. Superficie:
 En general se calcula multiplicando su base por su altura.
7. Clases de cuadriláteros:
 PARALELOGRAMOS.- Tienen los lados paralelos de dos en dos. Lados opuestos
paralelos.
o Propiedades:
 Sus alados opuestos son iguales
 Sus ángulos opuestos son iguales.
 Sus ángulos contiguos son suplementarios
 Las diagonales se cortan en sus puntos medios.
o Clases de paralelogramos:
 Cuadrado.
 Rectángulo.
 Rombo.
 Romboide.
Ejercicios Pág. 234 números 1, 2 y 3
8. Rectángulos.
Concepto.- Es un cuadrilátero paralelogramo que tiene:
– Los cuatro ángulos rectos
– Los lados iguales de dos en dos.
– Las dos diagonales iguales
– Dos ejes de simetría.
 Perímetro.-Es la suma de todos sus lados: b + b + alt. + alt.
2(b+alt.)
 Área.- b*alt. Se halla multiplicando la base por la altura

ó
2b+2alt.
ó
Cálculo de la diagonal de un rectángulo: d2 = b2 + alt2 ; d  l 2  l 2
Ejercicios Pág. 235 números 1 y 2
9. Rombo.
Concepto.- Es un cuadrilátero paralelogramo que tiene:
– Los ángulos iguales de dos en dos
– Los lados iguales.
– Las dos diagonales iguales
– Dos ejes de simetría, que coinciden con las diagonales.
 Perímetro.- Es la suma de todos sus lados: l + l + l + l, o 4l

Área.-
Dd
. Se halla multiplicando sus dos diagonales y dividiendo por dos.
2
10. Romboide.
Concepto.- Es un cuadrilátero que no es rectángulo ni rombo, en el que:
– Los ángulos no son rectos
– Los lados no son iguales.
– No tiene ningún eje de simetría.
Ejercicios Pág. 236 números 1, 2, 3 y 4
11. Cuadrados. Concepto.- Intersección de dos bandas matemáticas iguales y perpendiculares.
Es un cuadrilátero paralelogramo regular que tiene:
– Los cuatro ángulos rectos
– Los cuatro lados iguales.
– Las dos diagonales iguales y perpendiculares en sus puntos medios.
– Cuatro ejes de simetría.
 Perímetro.- Es la suma de todos sus lados: l + l + l + l ó 4l
 Área.- l * l ó l2 Se halla multiplicando el lado por sí mismo: A = l 2
 Cálculo de la diagonal de un cuadrado: d2 = l2 + l2 ; d  l 2  l 2
Ejercicios Pág. 237 números 1 y 2
 NO PARALELOGRAMOS.- Solo tienen dos lados opuestos paralelos o ninguno.
 Trapecio.
 Trapezoide.
 Otros.
12. Trapecios.
Concepto.- Es un cuadrilátero que tiene
Dos lados que son paralelos y otros dos que no lo son.
Los cuatro ángulos pueden ser desiguales
Si tiene dos ángulos rectos se llama trapecio rectángulo
Ejercicios Pág. 238 números 1, 2, 3, y 4
13. Trapezoides.
Concepto.- Es un cuadrilátero que no tiene ningún por de lados paralelos.
Ejercicios Pág. 239 números 1, y 2
D. POLÍGONOS CÓNCAVOS.- Al unir dos puntos del polígono, mediante un segmento, a
veces te sales del polígono.
E. POLÍGONOS COVEXOS.- Puedes unir dos puntos cualesquiera del polígono, mediante un
segmento, y nunca te sales del polígono.