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ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR
Recuerda que la medida de cada ángulo interior de un triángulo equilátero es 60° y de
un cuadrado 90°, observa las figuras y analiza la relación entre cada polígono y los
triángulos que lo conforman.
Dos triángulos
Un triángulo
90°
Tres triángulos
45°
60°
36° 72°
45°
72°
108°
36°
45°
60°
60°
36°
90°
45°
Suma 180°
36°
36°
108°
Suma 540°
Suma 360°
Como ya te habrás dado cuenta, cada que aumenta el número de lados aumenta el
número de triángulos que se forman al trazar diagonales desde un vértice y la suma de
los ángulos interiores aumenta en 180°, por lo que si el polígono tiene cinco lados y se
trazan tres triángulos desde uno de sus vértices, tenemos que la suma de los ángulos
interiores Si es Si =3(180°) = 540°.
De manera general para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier
polígono regular se emplea la fórmula:
𝑺𝒊 = 𝟏𝟖𝟎°(𝒏 − 𝟐)
Para determinar la medida de un ángulo interior 𝒊 de un polígono regular, se aplica la
fórmula:
𝟏𝟖𝟎°(𝒏 − 𝟐)
𝒊=
𝒏
Utilicemos las fórmulas para determinar la medida del ángulo interior de un pentágono
y la suma de sus ángulos interiores.
Solución:
𝐢=
𝒊=
𝟖𝟎°(𝐧−𝟐)
𝐧
𝟏𝟖𝟎°(𝟓−𝟐)
𝟓
Sustituyendo
Resolviendo
𝐒𝐢 = 𝟏𝟖𝟎°(𝐧 − 𝟐)
Sustituyendo
𝐒𝐢 = 𝟏𝟖𝟎°(𝟓 − 𝟐)
Resolviendo
𝐒𝐢 = 𝟏𝟖𝟎°(𝟑)
𝟏𝟖𝟎°(𝟑)
𝒊=
𝟓
𝟓𝟒𝟎°
𝒊=
𝟓
𝒊 = 𝟏𝟎𝟖°
𝑺𝒊 = 𝟓𝟒𝟎°
Obtengamos ahora la medida de los ángulos exteriores de un polígono regular
Si en un triángulo equilátero prolongamos uno de sus lados y determinamos la medida
del ángulo exterior tenemos que:
60°
La medida del ángulo exterior es 120° ya
que es suplementario del ángulo interior
60°
60°
Si prolongamos los otros dos lados
120°
Si sumas la medida de los tres ángulos
exteriores obtienes __________
60
60°
120°
60°
120°
Veamos qué pasa con el cuadrado y el pentágono
72°
90°
90°
90°
72
108
90°
108
108
72°
108
90°
90°
90°
108
72°
72°
90°
Un ángulo exterior con el ángulo interior adyacente son ángulos suplementarios por lo
que siempre suman 180°. Si sumas los ángulos exteriores del cuadrado obtienes
___________, si sumas los ángulos exteriores del pentágono el resultado es
_____________, entonces puedes concluir que la suma de los ángulos exteriores de
cualquier polígono regular es ___________.
Construyamos una tabla con la información que tenemos y complementa la
información que hace falta, aplicando las fórmulas correspondientes; Justifica tus
respuestas.
Polígono
Figura
Lados
Ángulo
interior (i)
Suma de ángulos
interiores (Si)
Medida de
ángulo exterior
Triángulo
3
60°
180°
120°
Cuadrado
4
90°
360°
90°
Pentágono
5
108°
540°
72°
10
13
156°
162°
1080°
1620°
30°
22.5°
Busca en Internet imágenes que contengan los polígonos solicitados
2. La medida de cada ángulo interior del polígono que define a
la moneda es: ________________
La suma de los ángulos interiores de la figura que define la
moneda es: _____________________
Cada ángulo exterior mide ___________________
DIAGONALES Y ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO
Instrucciones: resuelve correctamente lo que se te solicita
Elige un vértice y traza las diagonales
Traza todas las diagonales que hay en
el polígono
Calcula la suma de los ángulos interiores del polígono y cuánto mide cada
ángulo
Si un ángulo interior de un polígono regular mide 168° ¿cuántos lados tiene?
Si un ángulo interior de un polígono regular mide 156° ¿cuántos lados tiene?
La suma de los ángulos interiores de un polígono es 1980° ¿cuántos lados tiene?
El total de diagonales en un polígono son 65, ¿cuántos lados tiene?
Desde un vértice de un polígono se pueden trazar 21 diagonales ¿cuántos lados tiene?
Utiliza geogebra y traza cada polígono que obtuviste