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Problema Nº 01
En un polígono, la suma de las medidas de los
ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el
total de diagonales de dicho polígono.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
Se + Si = 1980°
Luego, reemplazando por las propiedades:
360° + 180°( n - 2 ) = 1980°
Resolviendo:
n = 11 lados
Número de diagonales:
n(n  3)
ND 
2
ND 
11 ( 11  3 )
2
ND = 44
Problema Nº 02
¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el
cual la medida de cada uno de su ángulo interno es
igual a 8 veces la medida de un ángulo externo
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
mi = 8(me )
Reemplazando por las propiedades:
180 ( n  2 )
360
 8 (
)
n
n
Resolviendo:
n = 18 lados
Luego polígono es regular se denomina:
Polígono de 18 lados
Problema Nº 03
Calcule el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que el total de las diagonales es
mayor que su número de lados en 75.
RESOLUCIÓN
Del enunciado:
ND = n + 75
Reemplazando la propiedad:
n(n3)
= n + 75
2
n2 - 5n - 150 = 0
Resolviendo:
n = 15 lados
Luego, el número total de diagonales:
n(n  3)
ND 
2
ND 
15 ( 15  3 )
2
ND = 90
Problema Nº 04
En un polígono regular, se le aumenta un lado, la
medida de su ángulo interno aumenta en 12°;
entonces el número de vértices del polígono es:
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
Polígono original: n lados
Polígono modificado: (n+1) lados
Reemplazando por la propiedad:
180( n  2 )
180( n  1  2 )
 12 
Resolviendo: n = 5 lados
n
n1
Número de lados = Número de vértices
NV= 5 vértices
Problema Nº 05
El número total de diagonales de un polígono
regular es igual al triple del número de vértices.
Calcule la medida de un ángulo central de dicho
polígono.
RESOLUCIÓN
Polígono es regular:
Del enunciado:
ND = 3n
Reemplazando por la propiedad:
n(n3 )
= 3n
2
Resolviendo:
n = 9 lados
Luego, la medida de un ángulo central:
m c 
360
n
m c
360

9
mc = 40°