Download Trabajo Práctico Número 3: Circuitos Eléctricos

Trabajo Práctico Número 3: Circuitos Eléctricos - Leyes de
Kirchhoff
Grupo de trabajo: Grupo IV.
Autores:
 Tamara Viola
 Daniel Trampus
 Matias Furones
 Sabrina Abecasis
Fecha de realización: 26/09/2013
Materia: Electromagnetismo y estado sólido I
Año: cuarto año.
Turno: noche.
Comisión: B.
Sede: centro.
Síntesis del trabajo:
El objetivo de este trabajo es realizar la comprobación experimental de las leyes de Kirchhoff para
nodos (ley de las corrientes) y para mallas (ley de las tensiones).
Formamos un circuito en protoborad respentando el formato de la figura 1 y utilizando 5 resistores
de diferentes valores, aunque del mismo orden.
Imagen 1:
Luego suministramos 10 Volt al circuito y medimos las diferencias de potencial y los valores de
corriente que pasan por cada resistencia.
Más adelante calculamos los valores mediante el uso de las leyes de Kirchhoff con los valores
teóricos de las resistencias utilizadas y elaboramos conclusiones.
Introducción
La resistencia eléctrica es una magnitud que caracteriza a los conductores. Cuanto mayor es su
valor, peor conduce el material y mayor es la energía que los portadores de la corriente pierden al
atravesarlo.
Cuando, por las razones que sea, se desea aumentar la resistencia de un camino eléctrico, se
intercalan en el mismo resistores, conductores especiales que poseen elevada resistencia. Es común
referirse a ellos con el término “resistencia”.
Los resistores que utilizamos en el laboratorio, adoptan la forma de pequeños cilindros de cuyos
extremos sobresalen sendos conductores metálicos para conectarlos con el resto del circuito.
Mediante un código de colores se indica el valor de la resistencia y la tolerancia del mismo.
La siguiente tabla ilustra el código utilizado para conocer el valor teórico de las resistencias
utilizadas en este trabajo práctico:
2|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
La tensión eléctrica, a la que también se suele llamar “diferencia de potencial” o “voltaje”, es una
magnitud que describe las diferencias de energía potencial, que poseen las cargas eléctricas, entre
dos puntos de un campo eléctrico (por ejemplo, un circuito). Se mide en Voltios (V) y entre dos
puntos que se encuentran a una tensión de 1 V, una carga de 1 Culombio (C) tendrá una diferencia
de energía de 1 J, que es lo mismo que decir que el transporte de una carga de 1C entre ambos
puntos requerirá (o producirá, según cuál sea el sentido del movimiento) una energía de 1J .
Es decir, Ambas magnitudes son de gran importancia para la descripción de los fenómenos
eléctricos y pueden medirse utilizando el mismo instrumento: el multímetro.
Es importante conocer los siguientes conceptos para poder avanzar con el trabajo práctico:
La ley de Kirchhoff para las corrientes establece que la suma algebraica de todas las corrientes que
confluyen en un nodo es cero. En otras palabras, la corriente total que entra a un nodo debe ser igual
a la corriente total que sale del mismo. Si se asigna un mismo signo a las corrientes entrantes y el
signo opuesto a las salientes se tiene que en todo nodo
 Ij = 0
La ley de Kirchhoff para las tensiones establece que al recorrerse cualquier malla o circuito cerrado,
la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) es igual a la suma algebraica de las caídas
de tensión en sus resistencias. Las f.e.m. (Ej) se toman con signo positivo si tienden a generar
corriente en el sentido del recorrido. Las caidas de tensión se toman con signo negativo si el sentido
de la corriente (Ij) es contrario al elegido para recorrer la rama. La ecuación resultante es
 Ej =  Rj x Ij
3|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
Donde:
Ej son las fuerzas electromagnéticas.
Ej son las resistencias en el circuito.
Ij son las corrientes de cada rama del circuito.
Contenido
Elementos utilizados:
Protoboard: Es en la actualidad una de las placas de prueba más usadas. Está compuesta por
bloques de plástico perforados y numerosas láminas delgadas, de una aleación de cobre, estaño y
fósforo, que unen dichas perforaciones, creando una serie de líneas de conducción paralelas.
El siguiente suele ser el patrón de conexiónes internas que tiene un protoboard:
Multímetro: Es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas
activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras.
Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida
cada una.
Marca del multímetro utilizado: BEST
Modelo del multímetro utilizado: B830L
4|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
Fuente de alimentación: una fuente de alimentación es un dispositivo que convierte la tensión
alterna, en una o varias tensiones, prácticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del
aparato electrónico al que se conecta. En el trabajo práctico, la utilizamos para darle corriente
continua al circuito formado en el protoboard con las el cable.
Marca de la fuente utilizada; Protek
Modelo de la fuente utilizada: 3003
Resistencias: componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica
determinada entre dos puntos de un circuito eléctrico.
Es un material formado por carbón y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa.
5|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
Se opone al paso de la corriente. La corriente máxima en un resistor viene condicionada por la
máxima potencia que pueda disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a
partir del diámetro sin que sea necesaria otra indicación.
Los valores de las resistencias utilizadas en este trabajo práctico se encuentran detallado en l tabla
de conductores del ejercicio 1.
Ejercicio:
En la tabla I se pueden apreciar todas las mediciones realizadas por cada resistencia en el circuito
junto con su correspondiente valor teórico, según la tabla de colores de resistencias.
Tabla I:
Tipo de conductor Colores
Resistencia
prevista (valor
teórico)
Resistencia
medida.
Resistencia 1 (R1) Verde, Azul, Rojo, 5, 6 KOhm
Dorado
5,53 KOhm
Resistencia 2 (R2) Naranja, Verde,
Rojo, Dorado
1,5 KOhm
1,48 KOhm
Resistencia 3 (R3) Naranja, Azul,
Rojo, Dorado
3,6 KOhm
3,6 KOhm
Resistencia 4 (R4) Rojo, Violeta,
Rojo, Dorado
2,7 KOhm
2,66 KOhm
Resistencia 5 (R5) Marrón, Verde,
Rojo, Dorado
1,5 KOhm
1,48 KOhm
Resistencia total calculada con resistencias medidas: 3, 19 KOhm.
Las corrientes fueron dispuestas en el circuito por la nomenclatura dada en la imagen 2. Donde A,
B, C y D son nodos del circuito y Iab, Iad, Ibc, Icd, Ibd e Ica son las corrientes medidas en el
circuito y luego con el mismo subíndice que la corriente con la que está relacionado, se añaden los
cambios de tensión medidos en cada rama denotados por Vab, Vdb, Vad, Vbc, Vdc y Vca.
6|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
Imagen 2:
Tabla II:
Referencia de corriente
Iab
Ida
Ibd
Ibc
Icd
Iac
Medición de corriente
(I)
1,32 mA
3,13 mA
1,82 mA
0,67 mA
1,99 mA
1,32 mA
Referencia de tensión
Vab
Vad
Vbd
Vbc
Vdc
Vca
Medición de tensión
(V)
7,28 V
10 V
2,7 V
0,76 V
3,46 V
6,52 V
A continuación, realizamos el cálculo por leyes de Kirchhoff para comprobar los datos obtenidos de
forma teórica.
Para encontrar las incógnitas deseadas se han seleccionado 3 mallas dentro del circuito,
identificadas con números romanos en la imagen 3. Luego se han seleccionado las correspondientes
ecuaciones de nodos de cada uno de los nodos identificados en la imagen 2.
Imagen 3:
Las ecuaciones de las mallas son:
I)
–R1Iab-R5Ibc+R3Iac=0
II)
–R2Ibd-R5Ibc+R4Icd=0
III)
–R3Iac-R4Icd+10 V=0
7|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
Las ecuaciones de los nodos son:
A)
B)
C)
D)
Ida=Iab+Iac
Iab=Ibc+Ibd
Icd=Ibc+Iac
Ida=Ibd+Icd
Luego reemplazando los valores de las resistencias medidos, podemos formar el siguiente sistema
de ecuaciones:
-5,53Iab-1,48Ibc+3,6Iac=0
-1,48Ibd-1,48Ibc+2,66Icd=0
-3,6Iac-2,66Icd+10 V=0
Ida=Iab+Iac
Iab=Ibc+Ibd
Icd=Ibc+Iac
Ida=Ibd+Icd
A cada ecuación del sistema anterior, le damos una numeración para identificar el orden dado por
una letra de la “a” a la “g”, en el que han sido realizados los pasos de sustitución para resolver el
sistema.
(c) -5,53(kOhm)Iab-1,48(kOhm)Ibc+3,6(kOhm)Iac=0
(g) -1,48(kOhm)Ibd-1,48(kOhm)Ibc+2,66(kOhm)Icd=0
(a) -3,6(kOhm)Iac-2,66(kOhm)Icd+10 (V)=0
(d) Ida=Iab-Iac
(f) Iab=Ibc+Ibd
(b) Icd=Ibc+Icd
(c) Ida=Ibd+Icd
Entonces comenzamos con la resolución:
a) -2.66(kOhm)Icd=-10 (V) + 3.6(kOhm)Iac => 𝐼𝑐𝑑 =
−10 (𝑉)+3,6(𝑘𝑂ℎ𝑚)𝐼𝑎𝑐
−2,66(𝑘𝑂ℎ𝑚)
=> Icd=3,75-1,35 Iac
b) Ibc+Iac=3,75-1,35Iac => Ibc=3,75-2,35Iac
c) -5,53(kOhm)Iab-1,48(kOhm)*(3,75-2,35Iac) + 3,6(kOhm)Iac=0
=> -5,53(kOhm)Iab-5,55(kOhm)+3,47(kOhm)Iac+3,6(kOhm)Iac=0
=> -5,53(kOhm)Iab=5,55(kOhm)-7,07(kOhm)Iac
=> Iab=-1+1,27Iac
d) Ida=-1+1,27Iac-3,75+1,35Iac+Iac=0 => Ida=-1+2,27Iac
e) Ibd= -1+2,27Iac-3,75+1,35Iac => Ibd=3,62Ic-4,75
f) Iab=3,75-2,35Iac+3,62Iac-4,75 => Iab=-1+1,27Iac
g) -1,48(kOhm)*(3,62Iac-4,75)-1,48(kOhm)*(3,75-2,35Iac)+2,66*(3,75-1,35Iac)=0
=> -5,53(kOhm)Iac +7,03(kOhm)-5,55(kOhm)+3,47(kOhm)Iac+9,97(kOhm)-3,59(kOhm)Iac=0
=> -5,47(kOhm)Iac+11,45(kOhm)=0
8|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
=> Iac=2,09 (mA)
Ahora que encontramos el valor de Iac, reemplazamos en los resultados anteriores:
a)
b)
c)
d)
e)
Icd=3,75-1,35*2,09 => Icd=0,92 (mA)
Ibc= 3,75-2,35*2,09=> Icd=-1,16 (mA)
Iab=-1+1,27*2,09=> Iab==1,65
Ida=-1+2,27*2,09=3,74 (mA)
Ibd=3,62*2,09-4,75=2,81 (mA)
Luego calculamos los valores de las tensiones en base a las corrientes calculadas:
Vab=Iab*R1=1,65(mA)*5,53(kOhm)=9,12 (V)
Vad= 10 (V)
Vbd= Ibd*R2=2,81 (mA)*1,48(kOhm)=4,15 (V)
Vbc=Ibc*R5=1,16 (mA)* 1,48(kOhm) = 1,71 (V)
Vdc=Icd*R4=0,92 (mA)*2,66(kOhm)=2,44 (V)
Vca=Iac*R3=2,09(mA)*3,6(kOhm)=7,5 (V)
Luego se puede apreciar la siguiente tabla de valores calculados teóricamente:
Tabla III:
teóricos
Referencia de corriente
Iab
Ida
Ibd
Ibc
Icd
Iac
experimentales
Referencia de corriente
Iab
Ida
Ibd
Ibc
Icd
Iac
valor de corriente (I)
1,65 mA
3,74 mA
2,81 mA
1,16 mA
0,92 mA
2,09 mA
Referencia de tensión
Vab
Vad
Vbd
Vbc
Vdc
Vca
valor de tensión (V)
9,12 V
10 V
4,15 V
1,71 V
2,44 V
7,5 V
Medición de corriente
(I)
1,32 mA
3,13 mA
1,82 mA
0,67 mA
1,99 mA
1,32 mA
Referencia de tensión
Medición de tensión
(V)
7,28 V
10 V
2,7 V
0,76 V
3,46 V
6,52 V
Vab
Vad
Vbd
Vbc
Vdc
Vca
Conclusiones:
Los valores calculados teóricamente por las leyes de Kirchhoff se asemejan en buena medida a los
valores medidos experimentalmente, aunque no exactamente, dado que siempre hay errores de
medición en laboratorio que dependen de los instrumentos y materiales utilizados. De todas formas,
se puede concluir experimentalmente mediante este trabajo que las leyes de Kirchhoff de las mallas
y los nodos son correctas.
La verdad es que la concordancia no es tan buena. Lo que hay que hacer para validar
esta experiencia es comprobar si los valores experimentales cumplen o no con las
9|Circuitos Eléctricos- Leyes de Kirchhoff
leyes de Kirchhoff.
10 | C i r c u i t o s E l é c t r i c o s - L e y e s d e K i r c h h o f f
Apéndices:
Introducción a la ley de Ohm en Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm
Introducción a las leyes de Kirchhoff en Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff
11 | C i r c u i t o s E l é c t r i c o s - L e y e s d e K i r c h h o f f
Bibliografía:
http://www.wikipedia.org/
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/9701061071/484506/hayt_capitulo_muestra.pdf
Apuntes de clase EESI.
12 | C i r c u i t o s E l é c t r i c o s - L e y e s d e K i r c h h o f f