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Unidad PC.2: Aplicación de las funciones trigonométricas
Matemáticas
Ejemplo para plan de lección - Sigue a la gráfica
Notas de demostración para el maestro de “Sigue a la gráfica”
Utiliza las ecuaciones siguientes para demostrarles a los estudiantes cómo se usan las calculadoras gráficas.
Asegúrate de discutir con ellos los efectos de los cambios en los parámetros una vez hayan trazado la gráfica de
cada ecuación.
La ecuación general de una parábola es y = a(x + b)2 + c.
Traza la gráfica de y = x2. Esta es nuestra función de parábola básica.
Ahora observemos lo que sucede si cambiamos el valor del parámetro a.
Traza la gráfica de y = 4 x2.
Traza la gráfica de y = ¼ x2.
Traza la gráfica de y = -2x2.
¿Qué podemos concluir sobre el efecto del parámetro a en la gráfica de la parábola?
Ahora observemos lo que ocurre cuando cambiamos el valor del parámetro c.
Traza la gráfica de y = x2 + 4.
Traza la gráfica de y = x2 + .5
Traza la gráfica de y = x2 – 3.
¿Qué podemos concluir sobre el efecto del parámetro c en la gráfica de la parábola?
Ahora observemos lo que ocurre cuando cambiamos el valor del parámetro b.
Traza la gráfica de y = (x + 4)2.
Traza la gráfica de y = (x + ½ )2.
Traza la gráfica de y = (x– 2) 2.
¿Qué podemos concluir sobre el efecto del parámetro b en la gráfica de la parábola?
Hoy vas a investigar las gráficas de funciones trigonométricas y los efectos que un simple cambio pequeño en el
parámetro puede tener sobre la gráfica. Para comenzar, trazarás la gráfica de lo que llamamos la función
trigonométrica básica. A continuación, examinarás los valores de diferentes variables (parámetros). Escribe cada
ecuación antes de trazar la gráfica. Asegúrate de incluir algunas fracciones, así como enteros, y de trazar la gráfica
de cada cambio con un lápiz de color en la cuadrícula provista.
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Ejemplo para plan de lección - Sigue a la gráfica
Comencemos por la función de seno. Por lo general, tenemos y = c + a sen b(x+d).
Traza la gráfica de y = sen x.
Esta es la curva de seno básica. A medida que cambias cada parámetro, fíjate
en cómo se diferencia la nueva gráfica de la curva básica.
Ahora observemos y = a sen x. Escoge tres valores distintos para a y traza la gráfica de las
ecuaciones. Haz tus gráficas con lápices de colores distintos en la gráfica provista.
Describe el efecto de cambiar el parámetro a.___________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué sucede si a es un número negativo? ______________________________________
Ahora observemos y = c + sen x. Escoge tres valores distintos para c y traza la gráfica de
las ecuaciones. Haz tus gráficas con lápices de colores distintos en la cuadrícula provista.
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Ejemplo para plan de lección - Sigue a la gráfica
Describe el efecto de cambiar el parámetro c.___________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué sucede si c es un número negativo? ______________________________________
Ahora observemos y = a sen bx. Escoge tres valores distintos para b y traza la gráfica de las
ecuaciones. Haz tus gráficas con lápices de colores distintos en la gráfica provista.
Describe el efecto de cambiar el parámetro b.__________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué sucede si b es un número negativo? ______________________________________
Ahora observemos y = sen (x + d) donde d es un múltiplo de π. Escoge tres valores distintos
para d y traza la gráfica de las ecuaciones. Haz tus gráficas con lápices de colores distintos
en la cuadrícula provista.
Describe el efecto de cambiar el parámetro d.__________________________________
________________________________________________________________________
¿Qué sucede si d es un número negativo? ______________________________________
Usando una calculadora gráfica, repite el procedimiento anterior con la función de coseno, la función de tangente,
la función de secante, la función de cosecante y la función de cotangente. Una vez lo hagas, generaliza lo que has
aprendido sobre los efectos de los cambios en cada parámetro en el espacio provisto a continuación.
Halla la amplitud de cada uno de los siguientes.
_____________ 1. y = 3 + 2 sen (x-π)
_____________ 2. y = -1/2 – 5 cos (2x + 4π)
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Halla el periodo de cada uno de los siguientes.
_____________ 3. y = 3 tan 2x
1
_____________ 4. y = - sen(3x + 2π)
2
_____________ 5. y = 2 + 3 sec (x - π)
Halla el deslizamiento vertical de cada uno de los siguientes.
1
_____________ 6. y = 2 + csc ( x + 7)
4
_____________ 7. y = cot(x) – 6
3
_____________ 8. y = – 4 sen 3(x - π)
4
Halla el deslizamiento de fase de cada uno de los siguientes.
_____________ 9. y = 2 + 4 sen 8(x - π)
1
_____________ 10. y = - – 3 tan (2x + 3π)
2
_____________ 11. y = cos (4x - 6π)
Discute la gráfica de cada una de las funciones siguientes. Asegúrate de mencionar el periodo, la amplitud, el
deslizamiento vertical o el cambio de fase, según corresponda. Traza la gráfica de la función. No usas la calculadora
gráfica.
_____________ 12. y = 3 + 2 sen (x - π)
_____________ 13. y = - 1 + ½ sec (2x + π/2)
4
Fuente: Desarrollado por Debbie Lloyd, Vernon High School, Washington County