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Introducción: Para comprender los silogismos.
A continuación abarcaremos el concepto de silogismo y sus características
principales, con el fin de introducirlos al tema y que estén preparados para una
posterior profundización en las cátedras de la asignatura, de Lógica y
Epistemología.
“Un silogismo es un discurso en el que sentadas ciertas cosas es necesario
que otra resulta de, y a consecuencias, de ella”. Guillermo Shyreswood
“Un silogismo es un discurso, en el cual, puestas ciertas verdades, de ellas
resulta necesariamente otra verdad diversa, por el mero hecho de estar
puestas aquellas. Con lo cual se quiere decir que no precisa recurrir a ninguna
otra noción para que se siga necesariamente la nueva verdad”. Aristóteles
Dos son los mayores logros de Aristóteles como estudioso de la Lógica: su
teoría del silogismo, desarrollada en los Analíticos Primeros, y su teoría de la
demostración científica en los Analíticos Posteriores.
Todo silogismo está formado por tres partes (premisa mayor, premisa menor
y conclusión); y por tres conceptos distintos, debiendo tener un “término medio”
común a los otros dos conceptos (esto es, un concepto que esté contenido en
otro y que al mismo tiempo comprenda otro concepto).
Los silogismos se dividen, al menos para Aristóteles, en tres clases o
figuras, según la posición del término medio (si es sujeto o predicado):
1ª FIGURA: Si el término medio es sujeto en la premisa mayor y predicado
en la menor, la conclusión se ajusta en su cualidad conforme a la premisa
mayor y en cantidad conforme a la menor.
2ª FIGURA: Dos de los conceptos están subordinados al tercero o lo tienen
como característica común. Así, el término medio es predicado en ambas
premisas. Si ambas premisas son afirmativas o negativas, entonces no puede
sacarse ninguna conclusión válida; por el contrario, pueden sacarse silogismos
indeterminados en esta figura si una premisa es afirmativa y la otra negativa.
3ª FIGURA: El término medio es el sujeto en ambas premisas. (Ejemplo:
Todo cuadrado es rectángulo, así que todo cuadrado es un paralelogramo,
luego los rectángulos son paralelogramos.) En esta figura pueden únicamente
sacarse cuestiones de contenido general.
Llegados a este punto, aparece la polémica. Existe una cuarta figura, que
estrictamente hablando no es aristotélica. Fue añadida por Teofrasto, discípulo
del.
4ª FIGURA: El término medio es predicado en la primera premisa y
sujeto en la segunda.
Aristóteles llamaba “perfectos” a los modos de la primera figura, por
entender que su orden era “más natural”, que en las otras, lo que hacía más
intuitivo el paso a la conclusión. Cualquier modo imperfecto puede reducirse a
otro perfecto con una conclusión equivalente.
Aristóteles también establece una distinción entre el término o premisa
mayor y el término o premisa menor en referencias a sus extensiones
respectivas y a las posiciones que ocupan con relación al término medio en
cada una de las figuras.
Pasando a los modos, cada término del silogismo puede tener una de estas
cuatro estructuras:
A – Universal afirmativo. E – Universal negativo.
I - Particular afirmativo. O - Particular negativo.
En cuanto al predicado, si la proposición es afirmativa, es particular, y si la
proposición es negativa es universal.
Además en la Lógica antigua, sin embargo, no sólo se distinguían los cuatro
tipos de proposiciones A, E, I, O. Se distinguía la toto-total (todo S es todo P);
la toto-parcial (todo S es algún P); parti-total (algún S es todo P) y parti-parcial
(algún S es algún P).
Leyes del silogismo (corrección lógica)
1. Los términos del silogismo son tres: mayor, medio y menor. Son
sus elementos materiales.
2. Los términos no deben ser más extensos en la conclusión que en
las premisas. Si los extremos son particulares en las premisas, deben
ser particulares en la conclusión; en las premisas se da la relación lógica
de unos términos a otros.
3. La conclusión no debe incluir al término medio.
4. Una vez o ambas el término medio debe estar tomado en toda su
extensión. En las premisas, o por lo menos en una de ellas, el término
medio debe ser universal.
5. Si ambas premisas son negativas no se sigue conclusión alguna.
6. No se sigue conclusión valida de dos premisas particulares. Esta
ley la reducimos a tres casos:
a) Que ambas premisas sean afirmativas
b) Que ambas premisas sean negativas.
c) Que de las dos premisas una sea afirmativa y otra
negativa, siendo indiferente que la afirmación o la negación
afecten a la mayor o a la menor.
7. De dos premisas afirmativas no se puede obtener una conclusión
negativa.
8. La conclusión siempre sigue la peor parte.
Representación Diagramática: Euler y Venn
Leibniz bosquejó representaciones de los silogismos en forma de diagrama.
Sin embargo, tales ilustraciones geométricas acabarían asociándose al nombre
de Euler. Las primeras ilustraciones de la mano de Euler se hallan en las
“Lettres à une princesse d’Allemagne” (1768).
Aquellas de las cartas que se dedican a la Lógica no aspiran a la
elaboración de ningún cálculo, pero contribuyeron a popularizar el recurso de
Leibniz a analogías geométricas en vista a la ilustración de relaciones lógicas.
Euler o no, efecto sobre otros pensadores, que pusieron atención sobre la
interpretación extensional de los enunciados generales.
Las representaciones de Euler fueron ampliamente desarrolladas por
matemáticos posteriores. La novedad más interesante la introdujo Venn,
seguidor de Boole, en 1880.
En sus diagramas, Venn parte de representar todas las posibles
combinaciones por medio de áreas diferentes para pasar luego a indicar,
dentro de éstas últimas, cuáles de esas combinaciones han de ser vacías.
Los diagramas de Venn pueden considerarse como ilustraciones de la teoría
de la extensión mediante la que Boole justificaba sus diversos procedimientos
de cálculo.
A modo de ejemplo, veamos los diagramas de dos modos de silogismo:
FERISON
DARAPTI
Bueno compañeros, les dejo unos ejercicios resueltos y otros que ustedes
pueden resolver para que comiencen a practicar. Éxito!
Ejercicios
1. Todos los divertidos son altos
Algunos soñadores son divertidos
____________________________
Por lo tanto, algunos soñadores son altos.
Todos los M son P
Algunos S son M
_______________
Algunos S son P
2. Ningún alto es divertido
Algunos soñadores son divertidos
_____________________________
Por lo tanto, algunos soñadores no son altos.
Ningún P es M
Algunos S son M
______________
Algunos S no son P
3. Algunos divertidos son altos
Todos los soñadores son divertidos
_______________________________
Por lo tanto, todos los soñadores son altos
4. Todos los altos son divertidos
Algunos divertidos son soñadores
_____________________________
Por lo tanto, algunos soñadores son altos